1. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=6cm,\triangle ABC$的面积为$24cm^{2}$,则$sinA=$.
答案
$\frac {4}{5}$
2. 等腰三角形底边长为 10 cm,周长为 36 cm,则一底角的正切值为.
答案
$\frac {12}{5}$
3. 在锐角三角形 ABC 中,$∠B=45^{\circ },cosC=\frac {3}{5},AC=5a$,则$\triangle ABC$的面积为().
A.$10a^{2}$
B.$12a^{2}$
C.$13a^{2}$
D.$14a^{2}$
A.$10a^{2}$
B.$12a^{2}$
C.$13a^{2}$
D.$14a^{2}$
答案
D
4. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.根据下列条件解直角三角形:
(1) $b=2\sqrt {3},c=4;$
(2) $b=7,∠A=45^{\circ };$
(3) $a=24,b=8\sqrt {3}.$
(1) $b=2\sqrt {3},c=4;$
(2) $b=7,∠A=45^{\circ };$
(3) $a=24,b=8\sqrt {3}.$
答案
解：$(1)a=\sqrt {c^2-b^2}=2$
$sinA=\frac a{c}=\frac 24=\frac 12$
∴∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°
(2)∠B=∠A=45°
∴a=b=7，$c=\frac {a}{sin_{45}°}=\frac 7{\frac {\sqrt 2}2}=7\sqrt 2$
$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=16\sqrt 3$
$sinB=\frac b{c}=\frac {8\sqrt 3}{16\sqrt 3}=\frac 12$
∴∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°
$sinA=\frac a{c}=\frac 24=\frac 12$
∴∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°
(2)∠B=∠A=45°
∴a=b=7，$c=\frac {a}{sin_{45}°}=\frac 7{\frac {\sqrt 2}2}=7\sqrt 2$
$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=16\sqrt 3$
$sinB=\frac b{c}=\frac {8\sqrt 3}{16\sqrt 3}=\frac 12$
∴∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°
5. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },AB=6,CD⊥AB$,垂足为 D,$AD=2$.求$sinA$和$tanB$的值.
(第5题)
(第5题)
答案
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=90°
∵∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AC}{AD}，$即$AC^2=AB · AD$
∵AB=6，AD=2
∴$AC=2\sqrt 3$
在Rt△ABC中，∵$AC=2\sqrt 3，$AB=6
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=2\sqrt 6$
∴$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {2\sqrt 6}6=\frac {\sqrt 6}3，$$tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {2\sqrt 3}{2\sqrt 6}=\frac {\sqrt 2}2$
∴∠ACB=∠ADC=90°
∵∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AC}{AD}，$即$AC^2=AB · AD$
∵AB=6，AD=2
∴$AC=2\sqrt 3$
在Rt△ABC中，∵$AC=2\sqrt 3，$AB=6
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=2\sqrt 6$
∴$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {2\sqrt 6}6=\frac {\sqrt 6}3，$$tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {2\sqrt 3}{2\sqrt 6}=\frac {\sqrt 2}2$
