6. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,点 D 在 BC 上,且$BD=100,∠ADC=60^{\circ },sinB=\frac {\sqrt {2}}{2}.$求 AC 的长(精确到 0.1).
(第6题)
(第6题)
答案
解：∵$sinB=\frac {\sqrt 2}2$
∴∠B=∠BAC=45°
∴BC=AC
设BC=AC=x，则DC=x-100
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°
∴$tan ∠ADC=\frac {AC}{DC}=\sqrt 3$
∴$\frac x{x-100}=\sqrt 3$
解得$x=150+50\sqrt 3≈236.6$
∴AC的长为236.6
∴∠B=∠BAC=45°
∴BC=AC
设BC=AC=x，则DC=x-100
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°
∴$tan ∠ADC=\frac {AC}{DC}=\sqrt 3$
∴$\frac x{x-100}=\sqrt 3$
解得$x=150+50\sqrt 3≈236.6$
∴AC的长为236.6
7. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$b=\sqrt {2},c=2$,则$a=$,$∠A=$.
答案
$\sqrt{2}$
45°
45°
8. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$AC=3,BC=4$,则$sinB=$.
答案
$\frac {3}{5}$
9. 在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$c=7,∠A=30^{\circ }$,则$b=$,$a=$.
答案
$\frac {7\sqrt{3}}{2} $
$3\frac {1}{2}$
$3\frac {1}{2}$
10. 如图是一个中心对称图形,A 为对称中心.若$∠C=90^{\circ },∠B=30^{\circ },BC=1$,则$BB'=$().
A.4
B.$\frac {\sqrt {3}}{3}$
C.$\frac {2\sqrt {3}}{3}$
D.$\frac {4\sqrt {3}}{3}$
(第10题)
(第11题)
A.4
B.$\frac {\sqrt {3}}{3}$
C.$\frac {2\sqrt {3}}{3}$
D.$\frac {4\sqrt {3}}{3}$
(第10题)
(第11题)
答案
D
11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,斜边$AB=m,∠B=40^{\circ }$,则 BC 等于().
A.$msin40^{\circ }$
B.$mcos40^{\circ }$
C.$mtan40^{\circ }$
D.$\frac {m}{tan40^{\circ }}$
A.$msin40^{\circ }$
B.$mcos40^{\circ }$
C.$mtan40^{\circ }$
D.$\frac {m}{tan40^{\circ }}$
答案
B
12. 等腰三角形的周长为$5(2+\sqrt {3})$,顶角是底角的4倍,求各角与各边的长.
答案
解：∵如图，设底角为a，则顶角为4a
∴6a=180°
∴a=30°，4a=120°
过点B作BD⊥AC，垂足为D，并设BD=x，则$ AD=\sqrt 3x$
∴$4x+2 \sqrt{3} x=5(2+ \sqrt{3} )$
∴$x=\frac {5}{2}，$$AB=BC=2× \frac {5}{2}=5，$$AC=2 \sqrt{3} × \frac {5}{2}=5 \sqrt{3}$
