7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=√{3}+1,解这个直角三角形.
答案
解：在Rt△ABC中，∵∠A=60°
∴∠B=90°-60°=30°，$tanA=\frac a{b}=\sqrt 3$
∴$a=\sqrt 3b$
∵$a+b=\sqrt 3b+b=\sqrt 3+1$
∴b=1，$a=\sqrt 3$
∴$c=\sqrt {a^2+b^2}=2$
∴∠B=90°-60°=30°，$tanA=\frac a{b}=\sqrt 3$
∴$a=\sqrt 3b$
∵$a+b=\sqrt 3b+b=\sqrt 3+1$
∴b=1，$a=\sqrt 3$
∴$c=\sqrt {a^2+b^2}=2$
8. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=4√{2},则AC=,∠A=,∠B=.
答案
4
45°
45°
45°
45°
9. 在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=3/5,则AB等于().
A.15
B.12
C.9
D.6
A.15
B.12
C.9
D.6
答案
A
10. 已知∠A是锐角,sinA=3/5,则5cosA=().
A.4
B.3
C.15/4
D.5
A.4
B.3
C.15/4
D.5
答案
A
11. 在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件解直角三角形:
(1)c=8√{3},∠A=60°;
(2)a=3√{6},∠A=30°;
(3)a=6,b=2√{3}.
(1)c=8√{3},∠A=60°;
(2)a=3√{6},∠A=30°;
(3)a=6,b=2√{3}.
答案
解：(1)∠B=90°-∠A=30°
∴$a=csinA=8\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2=12，$$b=ccosA=8\sqrt 3×\frac 12=4\sqrt 3$
(2)∠B=90°-∠A=60°
$c=\frac {a}{sinA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac 12}=6\sqrt 6，$$b=\frac a{tanA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac {\sqrt 3}3}=9\sqrt 2$
$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=4\sqrt 3$
$sinB=\frac b{c}=\frac {2\sqrt 3}{4\sqrt 3}=\frac 12$
∴∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°
∴$a=csinA=8\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2=12，$$b=ccosA=8\sqrt 3×\frac 12=4\sqrt 3$
(2)∠B=90°-∠A=60°
$c=\frac {a}{sinA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac 12}=6\sqrt 6，$$b=\frac a{tanA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac {\sqrt 3}3}=9\sqrt 2$
$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=4\sqrt 3$
$sinB=\frac b{c}=\frac {2\sqrt 3}{4\sqrt 3}=\frac 12$
∴∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°
12. 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,角平分线BD的长为8cm.求这个三角形的3条边的长.
答案
解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形
∴$CD=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2} ×8=4\ \mathrm {cm}$
△ADB是等腰三角形，∴$AD=BD=8\ \mathrm {cm}$
则有$AC=8+4=12\ \mathrm {cm}，$$BC=AC ·tan 30°=12× \frac {\sqrt{3}}{3}=4 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
$AB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{48+144}=\sqrt{192}=8 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
∴$CD=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2} ×8=4\ \mathrm {cm}$
△ADB是等腰三角形，∴$AD=BD=8\ \mathrm {cm}$
则有$AC=8+4=12\ \mathrm {cm}，$$BC=AC ·tan 30°=12× \frac {\sqrt{3}}{3}=4 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
$AB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{48+144}=\sqrt{192}=8 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
13. 如图,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=5,∠B=∠D=90°,tanA=2.求BC的长.
(第13题)
(第13题)
答案
解：延长AB、DC交于点E
∵∠B=∠D=90°
∴∠A+∠BCD=180°
∵∠BCE+∠BCD=180°
∴∠A=∠BCE
∴tanA=tan∠BCE=2
设BC=x，则BE=2x
在Rt△BCE中，∵BC=x，BE=2x
∴$CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt 5x$
∵$tanA=\frac {DE}{AD}=2$
∴AD：DE：AE=1：2：$\sqrt 5$
∵DE=2AD，AD=CD
∴$CE=CD=AD=\sqrt 5x$
∵AB=5，BE=2x
∴AE=2x+5
∵$AE=\sqrt 5AD$
∴$2x+5=\sqrt 5 · \sqrt 5x$
解得$x=\frac 53$
∴BC的长为$\frac 53$
