1. 在△ABC中,∠C=90°.若∠A=30°,BC=2,则∠B=,AB=,AC=.
答案
60°
4
$2\sqrt{3}$
4
$2\sqrt{3}$
2. 在△ABC中,∠C=90°.若c=2√{3},∠B=30°,则∠A=,a=,b=.
答案
60°
3
$\sqrt{3}$
3
$\sqrt{3}$
3. 在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.下列结论中,正确的是().
A.c=a·sinA
B.b=c·cosA
C.b=a·tanA
D.a=c·cosA
A.c=a·sinA
B.b=c·cosA
C.b=a·tanA
D.a=c·cosA
答案
B
4. 在△ABC中,∠C=90°.若AC=√{2}/2,tanA=1,则AB等于().
A.1
B.2
C.√{2}
D.2√{2}
A.1
B.2
C.√{2}
D.2√{2}
答案
A
5. 在△ABC中,∠C=90°.根据下列条件解直角三角形:
(1)∠B=60°,a=3√{3};
(2)c=10,∠B=45°;
(3)a=3√{2},b=3√{6};
(4)∠A=2∠B,c−b=8.
(1)∠B=60°,a=3√{3};
(2)c=10,∠B=45°;
(3)a=3√{2},b=3√{6};
(4)∠A=2∠B,c−b=8.
答案
解：(1)∠A=180°-∠C-∠B=30°
$b=\frac a{tan A}=\frac {3\sqrt 3}{\frac {\sqrt 3}3}=9，$$c=\frac a{sinA}=\frac {3\sqrt 3}{\frac 12}=6\sqrt 3$
解：$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=6\sqrt 2$
$sinA=\frac a{c}=\frac 12$
∴∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°
解:(4)∵∠A+∠B=90°，∠A=2∠B
∴∠A=60°，∠B=30°
∴c=2b
∵c-b=8
∴c=16，b=8
∴$a=csinA=16×\frac {\sqrt 3}2=8\sqrt 3$
解:(2)∠A=180°-∠C-∠B=45°
∴$a=b=csinA=10×\frac {\sqrt 2}2=5\sqrt 2$
$b=\frac a{tan A}=\frac {3\sqrt 3}{\frac {\sqrt 3}3}=9，$$c=\frac a{sinA}=\frac {3\sqrt 3}{\frac 12}=6\sqrt 3$
解：$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=6\sqrt 2$
$sinA=\frac a{c}=\frac 12$
∴∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°
解:(4)∵∠A+∠B=90°，∠A=2∠B
∴∠A=60°，∠B=30°
∴c=2b
∵c-b=8
∴c=16，b=8
∴$a=csinA=16×\frac {\sqrt 3}2=8\sqrt 3$
解:(2)∠A=180°-∠C-∠B=45°
∴$a=b=csinA=10×\frac {\sqrt 2}2=5\sqrt 2$
6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值.
答案
解：在Rt△ABC中，$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 45，$AB=15
∴BC=12
∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=9$
∴$C_{△ABC}=15+12+9=36，$$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 43$
∴BC=12
∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=9$
∴$C_{△ABC}=15+12+9=36，$$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 43$
