1. (2023·徐州)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当x取何值时，四边形EFGH的面积为10?
(3)四边形EFGH的面积是否存在最小值? 若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

(1)
由题意，正方形纸片$ABCD$的面积为$4 × 4 = 16$。
每个直角三角形的面积为：
$\frac{1}{2} × x × (4 - x) × \frac{4}{2(或 两个直角边考虑方式,实际此处应理解为两个垂直边分别为x和4-x的三角形面积)} = \frac{1}{2}x(4 - x) × 2(（因为正方形四个角各剪去一个三角形，所以乘以2再乘2（四个角），或直接理解为四个三角形总面积）) = 2 × 2x(4-x) × \frac{1}{2}（按四个三角形算就是每个面积乘以4再除以2的简化）= 2x(4 - x) × （（此处实际直接四个三角形面积总和为2[x(4-x)+x(4-x)]的简化，或直接由总面积减去四边形面积得））= 2(4x - x^2)（（四个三角形总面积））$，
（更严谨的：每个三角形面积为$\frac{1}{2}x(4-x)$，四个则为$4 × \frac{1}{2}x(4-x) = 2x(4-x) = 8x - 2x^2$），
四边形$EFGH$的面积$y$为正方形面积减去四个直角三角形的面积：
$y = 16 - (8x - 2x^2 × 2（（此处上面已经算出四个三角形总面积为8x-2x^2，所以直接用）) 修正为：$y = 16 - 2 × (2x(4 - x) 的简化计算过程，即上面四个三角形面积）$$y = 16 - 2(4x - x^2) × 2（（此处为上面步骤的整合，即四个三角形面积总和表达式代入）) 实际应为：
$y = 16 - (8x - 2x^2) = 2x^2 - 8x + 16$。
(2)
令$y = 10$，则
$2x^2 - 8x + 16 = 10$，
$2x^2 - 8x + 6 = 0$，
$x^2 - 4x + 3 = 0$，
$(x - 1)(x - 3) = 0$，
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
答：当$x$取$1$或$3$时，四边形$EFGH$的面积为$10$。
(3)
由$y = 2x^2 - 8x + 16$，
可以写成：
$y = 2(x^2 - 4x + 4) + 8 = 2(x - 2)^2 + 8$，
因为$2 ＞ 0$，
所以当$x = 2$时，$y$取得最小值$8$。
答：四边形$EFGH$的面积存在最小值，最小值为$8$。