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5. 已知：如图，点E、F在四边形ABCD的对角线AC上，AF = CE，DF = BE，DF//BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
答案
提示：用“边角边”证△AFD≌△CEB，得∠DAC = ∠BCA，从而证出AD//BC，用一组对边平行且相等证明四边形ABCD是平行四边形
6. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE = CG，BF = DH. 求证：EG与FH互相平分.
答案
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A = ∠C，AD = BC，∵ DH = BF，∴ AH = CF. ∵ AE = CG，∴ △AEH≌△CGF(SAS)，∴ EH = FG，同理可得EF = HG，∴ 四边形EFGH是平行四边形，∴ EG与FH互相平分
7. 如图，有一块等腰直角三角形的铁板，现要通过切割、焊接，得到一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种简单的切割方案，画出图形并说明理由.
答案
作等腰直角三角形底边上的中线CD，将△ABC分成两个全等的等腰直角三角形，翻折其中一个三角形使DC与CD重合，就可得到一个含有45°角的平行四边形
8. 如图，在四边形池塘ABCD的四个顶点处各有一棵树. 若要扩建池塘，使扩建后的池塘是平行四边形，且面积是原来的两倍，树的位置不变且不能在水中. 试画出扩建后的池塘▱$A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$.
答案
连接AC、BD，过点B、D分别作AC的平行线，过点A、C分别作BD的平行线，它们围成的四边形EFGH是平行四边形，且面积是四边形ABCD面积的2倍
9. 如图，直线l过▱ABCD的顶点A，点$D_{1}$、$C_{1}$、$B_{1}$都在直线l上，且$DD_{1}$//$CC_{1}$//$BB_{1}$. 求证：$CC_{1}$ = $DD_{1}$ + $BB_{1}$.
答案
提示：过点B₁作B₁E//BC，交CC₁于点E，连接DE，得□BB₁EC
