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1. 下列二次根式中，$x$的取值范围是$x\geqslant2$的是（ ）
A. $\sqrt{2 - x}$
B. $\sqrt{x + 2}$
C. $\sqrt{x - 2}$
D. $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$
A. $\sqrt{2 - x}$
B. $\sqrt{x + 2}$
C. $\sqrt{x - 2}$
D. $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$
答案
C
2. 已知二次根式$\sqrt{2a - 4}$与$\sqrt{2}$是同类二次根式，则$a$的值可以是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
B
3. 计算$\sqrt{8} - \sqrt{2}$的结果是（ ）
A. 6
B. $\sqrt{6}$
C. 2
D. $\sqrt{2}$
A. 6
B. $\sqrt{6}$
C. 2
D. $\sqrt{2}$
答案
D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. $2\sqrt{3} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{5}$
B. $\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$
C. $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$
D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$
A. $2\sqrt{3} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{5}$
B. $\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$
C. $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$
D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$
答案
C
5. 化简：
（1）$\sqrt{72} =$______； （2）$\sqrt{13^2 - 12^2} =$______；
（3）$\sqrt{6\times12\times18} =$______； （4）$\sqrt{75x^3y^2}(x\geqslant0,y\geqslant0) =$__________.
（1）$\sqrt{72} =$______； （2）$\sqrt{13^2 - 12^2} =$______；
（3）$\sqrt{6\times12\times18} =$______； （4）$\sqrt{75x^3y^2}(x\geqslant0,y\geqslant0) =$__________.
答案
(1) $6\sqrt{2}$ (2) 5 (3) 36 (4) $5xy\sqrt{3x}$
6. 设$a = \sqrt{7} + \sqrt{6}$，$b = \sqrt{7} - \sqrt{6}$，则$a^{2024}b^{2023}$的值是________.
答案
$\sqrt{7}+\sqrt{6}$
7. 计算：
（1）$-\sqrt{3} \times \sqrt{(-16)(-36)}$； （2）$\sqrt{1\frac{2}{3}} \div \sqrt{2\frac{1}{3}} \times \sqrt{1\frac{2}{5}}$；
（3）$\sqrt{3a^2} \div 3\sqrt{\frac{a}{2}} \times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2a}{3}}(a ＞ 0)$； （4）$(\sqrt{\frac{8}{27}} - 5\sqrt{3}) \times \sqrt{6}$.
（1）$-\sqrt{3} \times \sqrt{(-16)(-36)}$； （2）$\sqrt{1\frac{2}{3}} \div \sqrt{2\frac{1}{3}} \times \sqrt{1\frac{2}{5}}$；
（3）$\sqrt{3a^2} \div 3\sqrt{\frac{a}{2}} \times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2a}{3}}(a ＞ 0)$； （4）$(\sqrt{\frac{8}{27}} - 5\sqrt{3}) \times \sqrt{6}$.
答案
(1) -24$\sqrt{3}$ (2) 1 (3) $\frac{a}{3}$ (4) $\frac{4}{3}-15\sqrt{2}$
8. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}}$……
请你猜想：
（1）$\sqrt{4 + \frac{1}{6}} =$________，$\sqrt{5 + \frac{1}{7}} =$________；
（2）计算$\sqrt{13 + \frac{1}{15}}$；（请写出推导过程）
（3）请你将猜想到的规律用含自然数$n(n\geqslant1)$的代数式表达出来.
$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}}$……
请你猜想：
（1）$\sqrt{4 + \frac{1}{6}} =$________，$\sqrt{5 + \frac{1}{7}} =$________；
（2）计算$\sqrt{13 + \frac{1}{15}}$；（请写出推导过程）
（3）请你将猜想到的规律用含自然数$n(n\geqslant1)$的代数式表达出来.
答案
(1) $5\sqrt{\frac{1}{6}},6\sqrt{\frac{1}{7}}$ (2) $14\sqrt{\frac{1}{15}}$ (3) $\sqrt{n+\frac{1}{n + 2}}=(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}(n\geq1)$
