9. 实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示，化简$|a + 1| - \sqrt{(b - 1)^2} + \sqrt{(a - b)^2} =$________.

2

10. 若$5 + \sqrt{7}$的小数部分是$a$，$5 - \sqrt{7}$的小数部分是$b$，则$ab + 5b =$________.

2

11. 计算：
（1）$(\sqrt{6} - \sqrt{5})^{2021} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{5})^{2022}$； （2）$(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - (-1 - \sqrt{2} - \sqrt{3})^2$.

(1) $\sqrt{6}+\sqrt{5}$ (2) $-4\sqrt{2}-4\sqrt{6}$

12. 设$a = \sqrt{8 - x}$，$b = \sqrt{3x + 4}$，$c = \sqrt{x + 2}$.
（1）当$x$取什么实数时，$a$、$b$、$c$都有意义？
（2）若$a$、$b$、$c$为$Rt\triangle ABC$的三边，求$x$的值.

(1) 由 $8 - x\geq0$，$3x + 4\geq0$，$x + 2\geq0$，得 $-\frac{4}{3}\leq x\leq8$ (2) 若 $c$ 为斜边，则 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，$x = - 10$ (舍去)；若 $b$ 为斜边，则 $a^{2}+c^{2}=b^{2}$，$x = 2$；若 $a$ 为斜边，则 $c^{2}+b^{2}=a^{2}$，$x=\frac{2}{5}$. 所以 $x = 2$ 或 $x=\frac{2}{5}$

13. 在学习二次根式后，小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如$4 + 2\sqrt{3} = 1 + 3 + 2\sqrt{3} = 1^2 + 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (1 + \sqrt{3})^2$.
请你仿照小明的方法探索下列问题：
（1）在空格中填上合适的数，使等式成立：________ + ____$\sqrt{5} = (1 + 2\sqrt{5})^2$；
（2）$7 + 4\sqrt{3}$的算术平方根为________；
（3）化简：$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + \sqrt{7 - 2\sqrt{12}} + \cdots + \sqrt{2n + 1 - 2\sqrt{n(n + 1)}}$（$n$为正整数）.

(1) 21, 4 (2) $2+\sqrt{3}$ (3) $\sqrt{n + 1}-1$