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4. 右面是实验小学六年级学生最喜欢的球类项目统计图。
(1)六年级学生中最喜欢篮球的有80人，最喜欢排球的有多少人？
(2)最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多多少人？
(3)学校应该在六年级举行哪种球类比赛？为什么？
(1)六年级学生中最喜欢篮球的有80人，最喜欢排球的有多少人？
(2)最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多多少人？
(3)学校应该在六年级举行哪种球类比赛？为什么？
答案
(1)
$80÷20\%=400$（人）
$400×18\%=72$（人）
答：最喜欢排球的有72人。
(2)
$400×(29\%-15\%)=56$（人）
答：最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多56人。
(3)
答：学校应该在六年级举行乒乓球比赛。因为最喜欢乒乓球的学生人数占比最多。
$80÷20\%=400$（人）
$400×18\%=72$（人）
答：最喜欢排球的有72人。
(2)
$400×(29\%-15\%)=56$（人）
答：最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多56人。
(3)
答：学校应该在六年级举行乒乓球比赛。因为最喜欢乒乓球的学生人数占比最多。
解析
【分析】
1. 对于第(1)题：已知最喜欢篮球的人数和其占总人数的百分比，先根据“总人数=部分数量÷对应百分比”求出六年级学生总人数，再用总人数乘最喜欢排球的人数占比，就能得到最喜欢排球的人数。
2. 对于第(2)题：先算出最喜欢乒乓球的人数比最喜欢羽毛球的人数多占总人数的百分比，再用总人数乘该百分比，即可得到多的人数。
3. 对于第(3)题：观察扇形统计图中各球类项目的占比，选择占比最高的项目，因为喜欢该项目的学生人数最多，更适合举行比赛。
【解析】
(1) 第一步，计算六年级学生总人数：
$80÷20\%=400$（人）
第二步，计算最喜欢排球的人数：
$400×18\%=72$（人）
答：最喜欢排球的有72人。
(2) 计算最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多的人数：
$400×(29\%-15\%)$
$=400×14\%$
$=56$（人）
答：最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多56人。
(3) 观察扇形统计图可知，最喜欢乒乓球的学生人数占比最高（29%），所以学校应该在六年级举行乒乓球比赛，因为最喜欢乒乓球的学生人数最多，参与度会更高。
【答案】
(1) 72人；
(2) 56人；
(3) 乒乓球比赛，因为最喜欢乒乓球的学生人数占比最多。
【知识点】
扇形统计图应用、百分数乘除运算
【点评】
本题主要考查扇形统计图的实际应用，通过扇形统计图获取各部分占比信息，结合百分数的乘除法解决实际问题，培养学生从统计图表中提取信息并解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)题：已知最喜欢篮球的人数和其占总人数的百分比，先根据“总人数=部分数量÷对应百分比”求出六年级学生总人数，再用总人数乘最喜欢排球的人数占比，就能得到最喜欢排球的人数。
2. 对于第(2)题：先算出最喜欢乒乓球的人数比最喜欢羽毛球的人数多占总人数的百分比，再用总人数乘该百分比，即可得到多的人数。
3. 对于第(3)题：观察扇形统计图中各球类项目的占比，选择占比最高的项目，因为喜欢该项目的学生人数最多，更适合举行比赛。
【解析】
(1) 第一步，计算六年级学生总人数：
$80÷20\%=400$（人）
第二步，计算最喜欢排球的人数：
$400×18\%=72$（人）
答：最喜欢排球的有72人。
(2) 计算最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多的人数：
$400×(29\%-15\%)$
$=400×14\%$
$=56$（人）
答：最喜欢乒乓球的比最喜欢羽毛球的多56人。
(3) 观察扇形统计图可知，最喜欢乒乓球的学生人数占比最高（29%），所以学校应该在六年级举行乒乓球比赛，因为最喜欢乒乓球的学生人数最多，参与度会更高。
【答案】
(1) 72人；
(2) 56人；
(3) 乒乓球比赛，因为最喜欢乒乓球的学生人数占比最多。
【知识点】
扇形统计图应用、百分数乘除运算
【点评】
本题主要考查扇形统计图的实际应用，通过扇形统计图获取各部分占比信息，结合百分数的乘除法解决实际问题，培养学生从统计图表中提取信息并解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
一、上午9:00，一列高速列车以280千米／时的速度从甲地开往乙地，同时，一列普通列车以140千米／时的速度从乙地开往甲地。上午10：20，两车还相距468km，甲地到乙地的铁路长多少千米？
答案
10时20分-9时=1小时20分=$\frac{4}{3}$小时
$(280+140)×\frac{4}{3}+468$
$=420×\frac{4}{3}+468$
$=560+468$
$=1028$(千米)
答：甲地到乙地的铁路长1028千米。
$(280+140)×\frac{4}{3}+468$
$=420×\frac{4}{3}+468$
$=560+468$
$=1028$(千米)
答：甲地到乙地的铁路长1028千米。
解析
【分析】
首先要明确解题思路：先求出两车同时行驶的时长，再计算这段时间内两车一共行驶的路程，最后加上两车仍相距的距离，就能得到甲地到乙地的铁路总长。
1. 计算行驶时间：从上午9:00到10:20，经过了1小时20分，需将其换算为以小时为单位的分数（$\frac{4}{3}$小时），保证与速度单位（千米/时）统一。
2. 计算共同行驶路程：两车相向而行，相对速度为两车速度之和，根据“路程=速度和×时间”，可算出这段时间内两车共行驶的路程。
3. 计算总铁路长：将两车已行驶的路程加上还相距的468千米，即为甲乙两地的铁路全长。
【解析】
1. 计算两车行驶的时间：
10时20分 - 9时 = 1小时20分 = $\frac{4}{3}$小时
2. 计算两车共同行驶的路程并加上剩余距离得到总长度：
$\begin{split}&(280 + 140)×\frac{4}{3} + 468\\=&420×\frac{4}{3} + 468\\=&560 + 468\\=&1028 \mathrm{（千米）}\end{split}$
答：甲地到乙地的铁路长1028千米。
【答案】
1028千米
【知识点】
1. 相向行程问题
2. 时间单位换算
3. 路程速度时间关系
【点评】
本题属于基础相向行程问题，关键在于统一时间单位，正确运用“速度和×行驶时间=共同行驶路程”的公式，同时要注意结合两车未相遇时的剩余距离来计算总路程，避免忽略剩余距离导致结果错误。
【难度系数】
0.6
首先要明确解题思路：先求出两车同时行驶的时长，再计算这段时间内两车一共行驶的路程，最后加上两车仍相距的距离，就能得到甲地到乙地的铁路总长。
1. 计算行驶时间：从上午9:00到10:20，经过了1小时20分，需将其换算为以小时为单位的分数（$\frac{4}{3}$小时），保证与速度单位（千米/时）统一。
2. 计算共同行驶路程：两车相向而行，相对速度为两车速度之和，根据“路程=速度和×时间”，可算出这段时间内两车共行驶的路程。
3. 计算总铁路长：将两车已行驶的路程加上还相距的468千米，即为甲乙两地的铁路全长。
【解析】
1. 计算两车行驶的时间：
10时20分 - 9时 = 1小时20分 = $\frac{4}{3}$小时
2. 计算两车共同行驶的路程并加上剩余距离得到总长度：
$\begin{split}&(280 + 140)×\frac{4}{3} + 468\\=&420×\frac{4}{3} + 468\\=&560 + 468\\=&1028 \mathrm{（千米）}\end{split}$
答：甲地到乙地的铁路长1028千米。
【答案】
1028千米
【知识点】
1. 相向行程问题
2. 时间单位换算
3. 路程速度时间关系
【点评】
本题属于基础相向行程问题，关键在于统一时间单位，正确运用“速度和×行驶时间=共同行驶路程”的公式，同时要注意结合两车未相遇时的剩余距离来计算总路程，避免忽略剩余距离导致结果错误。
【难度系数】
0.6
二、如图，圆的面积与长方形的面积相等。长方形的长是12.56cm，求圆的半径。
C
C
答案
解：设圆的半径为$ r $cm。
$ 3.14r^2 = 12.56r $
$ 3.14r = 12.56 $
$ r = 12.56÷3.14 $
$ r = 4 $
答：圆的半径是4cm。
$ 3.14r^2 = 12.56r $
$ 3.14r = 12.56 $
$ r = 12.56÷3.14 $
$ r = 4 $
答：圆的半径是4cm。
解析
【分析】
首先观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，设为$ r $cm。题目给出圆的面积与长方形的面积相等，我们可以分别写出两者的面积表达式：圆的面积公式为$ S_{圆}=π r^2 $，长方形的面积公式为$ S_{长方形}=长×宽=12.56r $。根据面积相等的条件建立方程，通过解方程即可求出圆的半径。
【解析】
设圆的半径为$ r $cm。
因为圆的面积与长方形的面积相等，所以：
$ 3.14r^2 = 12.56r $
等式两边同时除以$ r $（$ r≠0 $），得：
$ 3.14r = 12.56 $
求解$ r $：
$ r = 12.56÷3.14 $
$ r = 4 $
答：圆的半径是4cm。
【答案】
4cm
【知识点】
圆的面积公式、长方形的面积公式、列方程解应用题
【点评】
本题的关键是通过观察图形确定长方形的宽等于圆的半径，再利用面积相等的等量关系建立方程求解，考查了对平面图形的观察能力以及对面积公式的灵活运用，解题时要注意等量关系的准确建立。
【难度系数】
0.6
首先观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，设为$ r $cm。题目给出圆的面积与长方形的面积相等，我们可以分别写出两者的面积表达式：圆的面积公式为$ S_{圆}=π r^2 $，长方形的面积公式为$ S_{长方形}=长×宽=12.56r $。根据面积相等的条件建立方程，通过解方程即可求出圆的半径。
【解析】
设圆的半径为$ r $cm。
因为圆的面积与长方形的面积相等，所以：
$ 3.14r^2 = 12.56r $
等式两边同时除以$ r $（$ r≠0 $），得：
$ 3.14r = 12.56 $
求解$ r $：
$ r = 12.56÷3.14 $
$ r = 4 $
答：圆的半径是4cm。
【答案】
4cm
【知识点】
圆的面积公式、长方形的面积公式、列方程解应用题
【点评】
本题的关键是通过观察图形确定长方形的宽等于圆的半径，再利用面积相等的等量关系建立方程求解，考查了对平面图形的观察能力以及对面积公式的灵活运用，解题时要注意等量关系的准确建立。
【难度系数】
0.6
一块铜锌合金，铜与锌的质量比是$2:3$，现在加入120g铜、40g锌，可得合金660g，求新合金中铜与锌的质量比。
答案
660 - (120 + 40) = 500(g)
2 + 3 = 5
原来铜的质量：500×$\frac{2}{5}$ = 200(g)
原来锌的质量：500×$\frac{3}{5}$ = 300(g)
新铜的质量：200 + 120 = 320(g)
新锌的质量：300 + 40 = 340(g)
320:340 = 16:17
答：新合金中铜与锌的质量比是16:17。
2 + 3 = 5
原来铜的质量：500×$\frac{2}{5}$ = 200(g)
原来锌的质量：500×$\frac{3}{5}$ = 300(g)
新铜的质量：200 + 120 = 320(g)
新锌的质量：300 + 40 = 340(g)
320:340 = 16:17
答：新合金中铜与锌的质量比是16:17。
解析
【分析】
要解决新合金中铜与锌的质量比问题，首先需要求出原来铜锌合金的质量，再根据原来铜与锌的质量比算出原来铜和锌各自的质量，最后加上新加入的铜和锌的质量，得到新合金中铜和锌的质量，进而求出它们的比值。具体思路如下：
1. 新合金质量是660g，减去新加入的铜和锌的总质量，就能得到原来合金的质量；
2. 根据原来铜与锌的质量比2:3，算出总份数，再用原来合金质量分别乘以铜、锌所占的比例，得到原来铜和锌的质量；
3. 用原来铜的质量加上新加入的铜的质量，原来锌的质量加上新加入的锌的质量，得到新合金中铜和锌的质量；
4. 将新的铜、锌质量写成比的形式并化简，即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来铜锌合金的质量：
$660 - (120 + 40) = 500(\mathrm{g})$
2. 计算原来合金中铜和锌的总份数：
$2 + 3 = 5$
3. 计算原来铜的质量：
$500×\frac{2}{5} = 200(\mathrm{g})$
4. 计算原来锌的质量：
$500×\frac{3}{5} = 300(\mathrm{g})$
5. 计算新合金中铜的质量：
$200 + 120 = 320(\mathrm{g})$
6. 计算新合金中锌的质量：
$300 + 40 = 340(\mathrm{g})$
7. 计算新合金中铜与锌的质量比并化简：
$320:340 = (320÷20):(340÷20) = 16:17$
答：新合金中铜与锌的质量比是$16:17$。
【答案】
$16:17$
【知识点】
按比例分配、比的化简
【点评】
本题主要考查比的综合应用，解题关键是先求出原合金的质量，再利用按比例分配求出原铜、锌的质量，最后计算新的质量比。解题过程需要学生理清数量关系，细心计算，避免因步骤疏漏或计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
要解决新合金中铜与锌的质量比问题，首先需要求出原来铜锌合金的质量，再根据原来铜与锌的质量比算出原来铜和锌各自的质量，最后加上新加入的铜和锌的质量，得到新合金中铜和锌的质量，进而求出它们的比值。具体思路如下：
1. 新合金质量是660g，减去新加入的铜和锌的总质量，就能得到原来合金的质量；
2. 根据原来铜与锌的质量比2:3，算出总份数，再用原来合金质量分别乘以铜、锌所占的比例，得到原来铜和锌的质量；
3. 用原来铜的质量加上新加入的铜的质量，原来锌的质量加上新加入的锌的质量，得到新合金中铜和锌的质量；
4. 将新的铜、锌质量写成比的形式并化简，即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来铜锌合金的质量：
$660 - (120 + 40) = 500(\mathrm{g})$
2. 计算原来合金中铜和锌的总份数：
$2 + 3 = 5$
3. 计算原来铜的质量：
$500×\frac{2}{5} = 200(\mathrm{g})$
4. 计算原来锌的质量：
$500×\frac{3}{5} = 300(\mathrm{g})$
5. 计算新合金中铜的质量：
$200 + 120 = 320(\mathrm{g})$
6. 计算新合金中锌的质量：
$300 + 40 = 340(\mathrm{g})$
7. 计算新合金中铜与锌的质量比并化简：
$320:340 = (320÷20):(340÷20) = 16:17$
答：新合金中铜与锌的质量比是$16:17$。
【答案】
$16:17$
【知识点】
按比例分配、比的化简
【点评】
本题主要考查比的综合应用，解题关键是先求出原合金的质量，再利用按比例分配求出原铜、锌的质量，最后计算新的质量比。解题过程需要学生理清数量关系，细心计算，避免因步骤疏漏或计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
