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三、解方程。
$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$3x=75$
$x+2=1.5×6$
$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$3x=75$
$x+2=1.5×6$
答案
解：$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$2x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}÷2$
$x=\frac{1}{4}$
解：$3x=75$
$x=75÷3$
$x=25$
解：$x+2=1.5×6$
$x+2=9$
$x=9-2$
$x=7$
$2x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}÷2$
$x=\frac{1}{4}$
解：$3x=75$
$x=75÷3$
$x=25$
解：$x+2=1.5×6$
$x+2=9$
$x=9-2$
$x=7$
解析
【分析】
这三道都是基础的一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质逐步化简方程，求出未知数的值：
1. 对于方程$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，先计算左边的乘法运算$4×\frac{1}{2}$，将方程简化为$2x=\frac{1}{2}$，再根据等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立的性质，两边同时除以2即可求出x；
2. 对于方程$3x=75$，直接利用等式两边同时除以3的性质，即可得到x的值；
3. 对于方程$x+2=1.5×6$，先计算右边的乘法$1.5×6$，得到$x+2=9$，再根据等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立的性质，两边同时减2求出x。
【解析】
1. 解：$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$2x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}÷2$
$x=\frac{1}{4}$
2. 解：$3x=75$
$x=75÷3$
$x=25$
3. 解：$x+2=1.5×6$
$x+2=9$
$x=9-2$
$x=7$
【答案】
$x=\frac{1}{4}$；$x=25$；$x=7$
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程求解
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，重点在于对等式基本性质的灵活运用，解题时需注意先计算方程中的常数运算，再逐步对等式进行变形，步骤规范清晰，有助于培养严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.9
这三道都是基础的一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质逐步化简方程，求出未知数的值：
1. 对于方程$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，先计算左边的乘法运算$4×\frac{1}{2}$，将方程简化为$2x=\frac{1}{2}$，再根据等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立的性质，两边同时除以2即可求出x；
2. 对于方程$3x=75$，直接利用等式两边同时除以3的性质，即可得到x的值；
3. 对于方程$x+2=1.5×6$，先计算右边的乘法$1.5×6$，得到$x+2=9$，再根据等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立的性质，两边同时减2求出x。
【解析】
1. 解：$4x×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$2x=\frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}÷2$
$x=\frac{1}{4}$
2. 解：$3x=75$
$x=75÷3$
$x=25$
3. 解：$x+2=1.5×6$
$x+2=9$
$x=9-2$
$x=7$
【答案】
$x=\frac{1}{4}$；$x=25$；$x=7$
【知识点】
等式的基本性质，一元一次方程求解
【点评】
本题考查基础的一元一次方程求解，重点在于对等式基本性质的灵活运用，解题时需注意先计算方程中的常数运算，再逐步对等式进行变形，步骤规范清晰，有助于培养严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.9
四、某地自来水实行阶梯式收费，计费标准如下表。
1. 小明家3月份用水$9.6\mathrm{m}^{3}$，应付水费多少元？
2. 小明家4月份付水费51.30元，他家4月份用了多少立方米水？
3. 小丽家7月份用水$18\mathrm{m}^{3}$，应付水费多少元？
4. 抄表员7月31日到晨晨家抄水表时水表的读数是$1363\mathrm{m}^{3}$，8月31日再次抄水表时水表的读数是$1388\mathrm{m}^{3}$。晨晨家8月份的水费应是多少元？
1. 小明家3月份用水$9.6\mathrm{m}^{3}$，应付水费多少元？
2. 小明家4月份付水费51.30元，他家4月份用了多少立方米水？
3. 小丽家7月份用水$18\mathrm{m}^{3}$，应付水费多少元？
4. 抄表员7月31日到晨晨家抄水表时水表的读数是$1363\mathrm{m}^{3}$，8月31日再次抄水表时水表的读数是$1388\mathrm{m}^{3}$。晨晨家8月份的水费应是多少元？
答案
1.
$9.6×3.5=33.6$（元）
答：应付水费33.6元。
2.
$12×3.5=42$（元）
$51.3-42=9.3$（元）
$9.3÷4.65=2$（立方米）
$12+2=14$（立方米）
答：他家4月份用了14立方米水。
3.
$12×3.5 + (17-12)×4.65 + (18-17)×8$
$=42 + 23.25 + 8$
$=73.25$（元）
答：应付水费73.25元。
4.
$1388-1363=25$（立方米）
$12×3.5 + (17-12)×4.65 + (25-17)×8$
$=42 + 23.25 + 64$
$=129.25$（元）
答：晨晨家8月份的水费应是129.25元。
$9.6×3.5=33.6$（元）
答：应付水费33.6元。
2.
$12×3.5=42$（元）
$51.3-42=9.3$（元）
$9.3÷4.65=2$（立方米）
$12+2=14$（立方米）
答：他家4月份用了14立方米水。
3.
$12×3.5 + (17-12)×4.65 + (18-17)×8$
$=42 + 23.25 + 8$
$=73.25$（元）
答：应付水费73.25元。
4.
$1388-1363=25$（立方米）
$12×3.5 + (17-12)×4.65 + (25-17)×8$
$=42 + 23.25 + 64$
$=129.25$（元）
答：晨晨家8月份的水费应是129.25元。
解析
【分析】
1. 第一问：先判断9.6立方米属于“12以下（包括12）”的收费阶梯，直接用用水量乘以对应单价即可得到水费。
2. 第二问：先计算第一阶梯（12立方米）的最高水费，对比实际水费可知用水量超过12立方米，先算出超出第一阶梯的费用，再用该费用除以第二阶梯单价得到超出的水量，最后加上12立方米就是总用水量。
3. 第三问：18立方米跨越三个收费阶梯，需将用水量拆分到每个阶梯：12立方米按第一阶梯单价计算，13-17立方米（共5立方米）按第二阶梯单价计算，18-17立方米（1立方米）按第三阶梯单价计算，最后将各阶梯费用相加。
4. 第四问：先通过水表读数差算出8月用水量25立方米，该水量跨越三个阶梯，按照第三问的思路拆分水量，分别计算各阶梯费用后求和得到总水费。
【解析】
1. 小明家3月份水费计算：
因为$9.6＜12$，属于第一阶梯收费标准，
水费为：$9.6×3.5=33.6$（元）
答：应付水费33.6元。
2. 小明家4月份用水量计算：
① 计算第一阶梯12立方米的水费：
$12×3.5=42$（元）
② 由于$51.3＞42$，说明用水量超过12立方米，超出第一阶梯的费用：
$51.3-42=9.3$（元）
③ 超出部分的水量：
$9.3÷4.65=2$（立方米）
④ 总用水量：
$12+2=14$（立方米）
答：他家4月份用了14立方米水。
3. 小丽家7月份水费计算：
① 第一阶梯费用：$12×3.5=42$（元）
② 第二阶梯水量为$17-12=5$立方米，费用：$5×4.65=23.25$（元）
③ 第三阶梯水量为$18-17=1$立方米，费用：$1×8=8$（元）
④ 总水费：$42+23.25+8=73.25$（元）
答：应付水费73.25元。
4. 晨晨家8月份水费计算：
① 8月用水量：$1388-1363=25$（立方米）
② 第一阶梯费用：$12×3.5=42$（元）
③ 第二阶梯水量为$17-12=5$立方米，费用：$5×4.65=23.25$（元）
④ 第三阶梯水量为$25-17=8$立方米，费用：$8×8=64$（元）
⑤ 总水费：$42+23.25+64=129.25$（元）
答：晨晨家8月份的水费应是129.25元。
【答案】
1. 33.6元
2. 14立方米
3. 73.25元
4. 129.25元
【知识点】
阶梯计费问题、小数乘除法、分段计费
【点评】
本题考查阶梯式收费的实际应用，解题核心是准确判断用水量对应的收费阶梯，通过拆分水量或逆推水量的方式计算费用，需要学生具备清晰的分段计算逻辑和小数运算能力。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：先判断9.6立方米属于“12以下（包括12）”的收费阶梯，直接用用水量乘以对应单价即可得到水费。
2. 第二问：先计算第一阶梯（12立方米）的最高水费，对比实际水费可知用水量超过12立方米，先算出超出第一阶梯的费用，再用该费用除以第二阶梯单价得到超出的水量，最后加上12立方米就是总用水量。
3. 第三问：18立方米跨越三个收费阶梯，需将用水量拆分到每个阶梯：12立方米按第一阶梯单价计算，13-17立方米（共5立方米）按第二阶梯单价计算，18-17立方米（1立方米）按第三阶梯单价计算，最后将各阶梯费用相加。
4. 第四问：先通过水表读数差算出8月用水量25立方米，该水量跨越三个阶梯，按照第三问的思路拆分水量，分别计算各阶梯费用后求和得到总水费。
【解析】
1. 小明家3月份水费计算：
因为$9.6＜12$，属于第一阶梯收费标准，
水费为：$9.6×3.5=33.6$（元）
答：应付水费33.6元。
2. 小明家4月份用水量计算：
① 计算第一阶梯12立方米的水费：
$12×3.5=42$（元）
② 由于$51.3＞42$，说明用水量超过12立方米，超出第一阶梯的费用：
$51.3-42=9.3$（元）
③ 超出部分的水量：
$9.3÷4.65=2$（立方米）
④ 总用水量：
$12+2=14$（立方米）
答：他家4月份用了14立方米水。
3. 小丽家7月份水费计算：
① 第一阶梯费用：$12×3.5=42$（元）
② 第二阶梯水量为$17-12=5$立方米，费用：$5×4.65=23.25$（元）
③ 第三阶梯水量为$18-17=1$立方米，费用：$1×8=8$（元）
④ 总水费：$42+23.25+8=73.25$（元）
答：应付水费73.25元。
4. 晨晨家8月份水费计算：
① 8月用水量：$1388-1363=25$（立方米）
② 第一阶梯费用：$12×3.5=42$（元）
③ 第二阶梯水量为$17-12=5$立方米，费用：$5×4.65=23.25$（元）
④ 第三阶梯水量为$25-17=8$立方米，费用：$8×8=64$（元）
⑤ 总水费：$42+23.25+64=129.25$（元）
答：晨晨家8月份的水费应是129.25元。
【答案】
1. 33.6元
2. 14立方米
3. 73.25元
4. 129.25元
【知识点】
阶梯计费问题、小数乘除法、分段计费
【点评】
本题考查阶梯式收费的实际应用，解题核心是准确判断用水量对应的收费阶梯，通过拆分水量或逆推水量的方式计算费用，需要学生具备清晰的分段计算逻辑和小数运算能力。
【难度系数】
0.6
