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五、贝贝和妈妈在玩跷跷板，贝贝重12kg，坐的地方距支点15dm，妈妈重60kg，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板平衡？
答案
解：设妈妈坐的地方距支点x dm。
12×15 = 60x
60x = 180
x = 3
答：她坐的地方距支点3dm才能保持跷跷板平衡。
12×15 = 60x
60x = 180
x = 3
答：她坐的地方距支点3dm才能保持跷跷板平衡。
解析
【分析】
要解决跷跷板平衡的问题，关键是利用杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂。首先明确，贝贝的体重和她距支点的距离、妈妈的体重和她距支点的距离分别对应这个等式中的两组量。我们可以设妈妈坐的地方距支点的距离为未知数，然后根据杠杆平衡原理列出方程，再通过解方程求出这个距离。
【解析】
设妈妈坐的地方距支点$x$ dm。
根据杠杆平衡原理，可得：
$12×15 = 60x$
计算左边得：$60x = 180$
两边同时除以60：
$x = 180÷60$
$x = 3$
答：她坐的地方距支点3dm才能保持跷跷板平衡。
【答案】
3dm
【知识点】
杠杆平衡原理
【点评】
本题考查杠杆平衡原理在实际生活中的应用，通过设未知数建立方程的方式解决问题，既需要理解跷跷板平衡的本质，也考验了列方程和解方程的能力，属于基础的实际应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决跷跷板平衡的问题，关键是利用杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂。首先明确，贝贝的体重和她距支点的距离、妈妈的体重和她距支点的距离分别对应这个等式中的两组量。我们可以设妈妈坐的地方距支点的距离为未知数，然后根据杠杆平衡原理列出方程，再通过解方程求出这个距离。
【解析】
设妈妈坐的地方距支点$x$ dm。
根据杠杆平衡原理，可得：
$12×15 = 60x$
计算左边得：$60x = 180$
两边同时除以60：
$x = 180÷60$
$x = 3$
答：她坐的地方距支点3dm才能保持跷跷板平衡。
【答案】
3dm
【知识点】
杠杆平衡原理
【点评】
本题考查杠杆平衡原理在实际生活中的应用，通过设未知数建立方程的方式解决问题，既需要理解跷跷板平衡的本质，也考验了列方程和解方程的能力，属于基础的实际应用题型。
【难度系数】
0.8
六、星期天，爸爸带小明和妹妹到公园去玩跷跷板，小明的体重是44kg，妹妹的体重是35kg。如果要让跷跷板两端平衡，你能想出几种方法？
方法一：
方法二：
方法三：
方法一：
方法二：
方法三：
答案
方法一：
44 - 35 = 9(kg)
答：妹妹一端增加9kg的重物。
方法二：
44 - 35 = 9(kg)
答：小明一端减少9kg的重物。
方法三：
设小明到支点的距离为35份，妹妹到支点的距离为44份（每份长度相同）。
44×35 = 35×44
答：小明坐在距离支点35份的位置，妹妹坐在距离支点44份的位置。
44 - 35 = 9(kg)
答：妹妹一端增加9kg的重物。
方法二：
44 - 35 = 9(kg)
答：小明一端减少9kg的重物。
方法三：
设小明到支点的距离为35份，妹妹到支点的距离为44份（每份长度相同）。
44×35 = 35×44
答：小明坐在距离支点35份的位置，妹妹坐在距离支点44份的位置。
解析
【分析】
要让跷跷板两端平衡，需满足杠杆平衡条件：两端的“体重×到支点的距离”相等。我们可以从两个方向思考解决方案：一是调整两端重量，使两边体重相等；二是不改变体重，调整两人到支点的距离，让体重与距离的乘积相等。首先看调整重量的情况，小明比妹妹重9kg，可给妹妹端增加重物或让小明端减少重物来使两边体重相等；其次调整距离时，根据杠杆平衡公式，体重和距离成反比，小明与妹妹体重比为44:35，那么他们到支点的距离比应为35:44，这样乘积相等，跷跷板就能平衡。
【解析】
方法一：
计算小明与妹妹的体重差：44 - 35 = 9(kg)
答：妹妹一端增加9kg的重物。
方法二：
计算小明与妹妹的体重差：44 - 35 = 9(kg)
答：小明一端减少9kg的重物。
方法三：
设小明到支点的距离为35份，妹妹到支点的距离为44份（每份长度相同），此时：
44×35 = 35×44
答：小明坐在距离支点35份的位置，妹妹坐在距离支点44份的位置。
【答案】
方法一：妹妹一端增加9kg的重物。
方法二：小明一端减少9kg的重物。
方法三：小明坐在距离支点35份的位置，妹妹坐在距离支点44份的位置（每份长度相同）。
【知识点】
1. 杠杆平衡原理
2. 重量差应用
【点评】
本题结合生活中的跷跷板场景，考查学生对杠杆平衡原理的理解与实际应用能力，引导学生从不同角度思考问题，培养发散思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要让跷跷板两端平衡，需满足杠杆平衡条件：两端的“体重×到支点的距离”相等。我们可以从两个方向思考解决方案：一是调整两端重量，使两边体重相等；二是不改变体重，调整两人到支点的距离，让体重与距离的乘积相等。首先看调整重量的情况，小明比妹妹重9kg，可给妹妹端增加重物或让小明端减少重物来使两边体重相等；其次调整距离时，根据杠杆平衡公式，体重和距离成反比，小明与妹妹体重比为44:35，那么他们到支点的距离比应为35:44，这样乘积相等，跷跷板就能平衡。
【解析】
方法一：
计算小明与妹妹的体重差：44 - 35 = 9(kg)
答：妹妹一端增加9kg的重物。
方法二：
计算小明与妹妹的体重差：44 - 35 = 9(kg)
答：小明一端减少9kg的重物。
方法三：
设小明到支点的距离为35份，妹妹到支点的距离为44份（每份长度相同），此时：
44×35 = 35×44
答：小明坐在距离支点35份的位置，妹妹坐在距离支点44份的位置。
【答案】
方法一：妹妹一端增加9kg的重物。
方法二：小明一端减少9kg的重物。
方法三：小明坐在距离支点35份的位置，妹妹坐在距离支点44份的位置（每份长度相同）。
【知识点】
1. 杠杆平衡原理
2. 重量差应用
【点评】
本题结合生活中的跷跷板场景，考查学生对杠杆平衡原理的理解与实际应用能力，引导学生从不同角度思考问题，培养发散思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
根据上面的材料，解决下面的问题。
1. 1公顷树木一年最少可吸收灰尘多少吨？最多可吸收灰尘多少吨？
2. 0.07公顷树木一星期能吸收多少千克二氧化碳？释放多少千克氧气？
3. 1公顷柏林两星期能分泌多少千克杀菌素？
1. 1公顷树木一年最少可吸收灰尘多少吨？最多可吸收灰尘多少吨？
2. 0.07公顷树木一星期能吸收多少千克二氧化碳？释放多少千克氧气？
3. 1公顷柏林两星期能分泌多少千克杀菌素？
答案
1.
$1×30=30$（吨）
$1×60=60$（吨）
答：1公顷树木一年最少可吸收灰尘30吨，最多可吸收灰尘60吨。
2.
吸收二氧化碳：$0.07×1000×7=490$（千克）
释放氧气：$0.07×730×7=357.7$（千克）
答：0.07公顷树木一星期能吸收490千克二氧化碳，释放357.7千克氧气。
3.
$54×14=756$（千克）
答：1公顷柏林两星期能分泌756千克杀菌素。
$1×30=30$（吨）
$1×60=60$（吨）
答：1公顷树木一年最少可吸收灰尘30吨，最多可吸收灰尘60吨。
2.
吸收二氧化碳：$0.07×1000×7=490$（千克）
释放氧气：$0.07×730×7=357.7$（千克）
答：0.07公顷树木一星期能吸收490千克二氧化碳，释放357.7千克氧气。
3.
$54×14=756$（千克）
答：1公顷柏林两星期能分泌756千克杀菌素。
解析
【分析】
1. 对于1公顷树木一年吸收灰尘的最值问题，已知1公顷树木一年吸收灰尘的范围为30吨至60吨，用1公顷分别乘最少吸收量30吨和最多吸收量60吨，即可得到最少和最多吸收灰尘的吨数。
2. 计算0.07公顷树木一星期吸收二氧化碳和释放氧气的量，需先明确1公顷树木一天吸收1000千克二氧化碳、释放730千克氧气，先计算0.07公顷树木一天的吸收和释放量，再乘以一星期的7天即可得到总量。
3. 计算1公顷柏林两星期分泌杀菌素的量，已知1公顷柏林一天分泌54千克杀菌素，两星期共14天，用一天的分泌量乘以14天就能得到总分泌量。
【解析】
1. 计算1公顷树木一年最少和最多吸收灰尘：
$1×30=30$（吨）
$1×60=60$（吨）
答：1公顷树木一年最少可吸收灰尘30吨，最多可吸收灰尘60吨。
2. 计算0.07公顷树木一星期吸收二氧化碳和释放氧气：
吸收二氧化碳：
$0.07×1000×7=490$（千克）
释放氧气：
$0.07×730×7=357.7$（千克）
答：0.07公顷树木一星期能吸收490千克二氧化碳，释放357.7千克氧气。
3. 计算1公顷柏林两星期分泌杀菌素：
$54×14=756$（千克）
答：1公顷柏林两星期能分泌756千克杀菌素。
【答案】
1. 最少30吨，最多60吨；
2. 吸收490千克二氧化碳，释放357.7千克氧气；
3. 756千克
【知识点】
整数乘法应用、小数乘法应用、归一问题
【点评】
本题是乘法在实际生活中的基础应用，解题关键是理清单位面积、单位时间的数量与总面积、总时间之间的数量关系，计算时要注意单位统一，提升学生运用乘法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于1公顷树木一年吸收灰尘的最值问题，已知1公顷树木一年吸收灰尘的范围为30吨至60吨，用1公顷分别乘最少吸收量30吨和最多吸收量60吨，即可得到最少和最多吸收灰尘的吨数。
2. 计算0.07公顷树木一星期吸收二氧化碳和释放氧气的量，需先明确1公顷树木一天吸收1000千克二氧化碳、释放730千克氧气，先计算0.07公顷树木一天的吸收和释放量，再乘以一星期的7天即可得到总量。
3. 计算1公顷柏林两星期分泌杀菌素的量，已知1公顷柏林一天分泌54千克杀菌素，两星期共14天，用一天的分泌量乘以14天就能得到总分泌量。
【解析】
1. 计算1公顷树木一年最少和最多吸收灰尘：
$1×30=30$（吨）
$1×60=60$（吨）
答：1公顷树木一年最少可吸收灰尘30吨，最多可吸收灰尘60吨。
2. 计算0.07公顷树木一星期吸收二氧化碳和释放氧气：
吸收二氧化碳：
$0.07×1000×7=490$（千克）
释放氧气：
$0.07×730×7=357.7$（千克）
答：0.07公顷树木一星期能吸收490千克二氧化碳，释放357.7千克氧气。
3. 计算1公顷柏林两星期分泌杀菌素：
$54×14=756$（千克）
答：1公顷柏林两星期能分泌756千克杀菌素。
【答案】
1. 最少30吨，最多60吨；
2. 吸收490千克二氧化碳，释放357.7千克氧气；
3. 756千克
【知识点】
整数乘法应用、小数乘法应用、归一问题
【点评】
本题是乘法在实际生活中的基础应用，解题关键是理清单位面积、单位时间的数量与总面积、总时间之间的数量关系，计算时要注意单位统一，提升学生运用乘法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
