1. 不等式 $1 - x ＞ x - 1$ 的解集是()

A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ - 1$
C.$x ＞ 1$
D.$x ≤ - 1$

A

移项得：$-x - x ＞ -1 - 1$，合并同类项得：$-2x ＞ -2$，系数化为1得：$x ＜ 1$

2. 不等式 $2x + 1 ＞ 5$ 的解集在数轴上表示正确的是()

A.
B.
C.
D.

A

解不等式$2x + 1 ＞ 5$，移项得$2x ＞ 5 - 1$，即$2x ＞ 4$，两边同时除以2得$x ＞ 2$。在数轴上表示为从2出发向右的射线，2处为空心圆圈。

3. 不等式 $3x - 7 ≥ 2$ 的最小整数解是。

3

解不等式$3x - 7 ≥ 2$，移项得$3x ≥ 2 + 7$，即$3x ≥ 9$，两边同时除以3得$x ≥ 3$，所以最小整数解是3。

4. 若关于 $x$ 的不等式 $x + m ≤ - 2$ 的解集如图所示，则 $m$ 的值为()


A.8
B.2
C.$- 4$
D.$- 5$

C

根据题意，不等式 $ x + m ≤ -2 $ 的解集为 $ x ≤ 2 $。
将不等式 $ x + m ≤ -2 $ 变形为：
$ x ≤ -2 - m $，
而根据图示，解集为 $ x ≤ 2 $，所以有：
$ -2 - m = 2 $，
解这个方程得到：
$ m = -4 $。

5. 已知 $x$，$y$ 满足 $5x + y = 6$，若 $y ＜ 0$，则 $x$ 的取值范围是。

$x＞\frac{6}{5}$

由$5x + y = 6$得$y = 6 - 5x$，因为$y＜0$，所以$6 - 5x＜0$，$-5x＜ -6$，$x＞\frac{6}{5}$。

6. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）$4x - 1 ＞ x + 8$；
（2）$- 2x - 2 ≤ - x - 1$；
（3）$\frac{3}{2}x - 1 ≤ 2x + 6$；
（4）$- \frac{1}{3}x ＞ x + 4$。

（1）
$4x - 1 ＞ x + 8$，
移项：$4x - x ＞ 8 + 1$，
合并同类项：$3x ＞ 9$，
系数化为1：$x ＞ 3$。
数轴表示：在数轴上，解集为$(3, +∞)$，用空心圆圈表示3不包含在内，向右画折线。
（2）
$- 2x - 2 ≤ - x - 1$，
移项：$- 2x + x ≤ - 1 + 2$，
合并同类项：$- x ≤ 1$，
系数化为1（注意不等号方向变化）：$x ≥ - 1$。
数轴表示：在数轴上，解集为$[-1, +∞)$，用实心圆圈表示-1包含在内，向右画折线。
（3）
$\frac{3}{2}x - 1 ≤ 2x + 6$，
两边乘以2（去分母）：$3x - 2 ≤ 4x + 12$，
移项：$3x - 4x ≤ 12 + 2$，
合并同类项：$- x ≤ 14$，
系数化为1（注意不等号方向变化）：$x ≥ - 14$。
数轴表示：在数轴上，解集为$[-14, +∞)$，用实心圆圈表示-14包含在内，向右画折线。
（4）
$- \frac{1}{3}x ＞ x + 4$，
两边乘以3（去分母，注意不等号方向不变，因为乘的是正数）：$-x ＞ 3x + 12$，
移项：$-x - 3x ＞ 12$，
合并同类项：$-4x ＞ 12$，
系数化为1（注意不等号方向变化）：$x ＜ -3$。
数轴表示：在数轴上，解集为$(-∞, -3)$，用空心圆圈表示-3不包含在内，向左画折线。