15. 如图，在等边三角形 $ ABC $ 中，点 $ D $，$ E $ 分别在边 $ BC $，$ AC $ 上，且 $ AE = CD $，$ BE $ 与 $ AD $ 相交于点 $ P $，$ BQ ⊥ AD $ 于点 $ Q $。
(1) 求证：$ △ ABE ≌ △ CAD $。
(2) $ PQ $ 与 $ BP $ 有何数量关系？请说明理由。

(1) 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°。在△ABE和△CAD中，$\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠BAE=∠C\\ AE=CD\end{array} $，∴△ABE≌△CAD(SAS)。
(2) BP=2PQ。理由：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD。∵∠BPQ是△ABP的外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°。在Rt△BQP中，∠PBQ=30°，∴PQ=$\frac{1}{2}$BP，即BP=2PQ。

16. 提升题 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 $ A $，$ B $ 两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为 $ 50 \mathrm{ g} $，营养成分表如下。

(1) 若要从这两种食品中摄入 $ 4600 \mathrm{ kJ} $ 能量和 $ 70 \mathrm{ g} $ 蛋白质，应选用 $ A $，$ B $ 两种食品各多少包？
(2) 运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多。若每份午餐选用这两种食品共 $ 7 $ 包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 $ 90 \mathrm{ g} $，且能量最低，应如何选用这两种食品？

(1)设选用A食品$x$包，B食品$y$包。
根据题意，得：
$\begin{cases}700x + 900y = 4600 \\ 10x + 15y = 70\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}7x + 9y = 46 \\ 2x + 3y = 14\end{cases}$
由$2x + 3y = 14$得$3y = 14 - 2x$，代入$7x + 9y = 46$：
$7x + 3(14 - 2x) = 46$
$7x + 42 - 6x = 46$
$x = 4$
将$x = 4$代入$2x + 3y = 14$：$8 + 3y = 14$，$y = 2$
答：应选用A食品4包，B食品2包。
(2)设选用A食品$a$包，则B食品$(7 - a)$包，$a$为整数，$0 ≤ a ≤ 7$。
蛋白质含量：$10a + 15(7 - a) ≥ 90$
$10a + 105 - 15a ≥ 90$
$-5a ≥ -15$
$a ≤ 3$
能量$E = 700a + 900(7 - a) = 6300 - 200a$，要使$E$最小，需$a$最大，$a = 3$，此时$7 - a = 4$
答：应选用A食品3包，B食品4包。