8. 图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图。现测得$AB=CD=6\ \mathrm{dm}$，$BC=3\ \mathrm{dm}$，$AD=9\ \mathrm{dm}$，其中$AB$与$BD$之间由一个固定为$90°$的零件连接（即$∠ ABD=90°$）。

（1）请求出$BD$的长度；
（2）根据安全标准，需满足$BC⊥ CD$，通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准。

（1）在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm，由勾股定理得：$AB^2 + BD^2 = AD^2$，即$6^2 + BD^2 = 9^2$，$36 + BD^2 = 81$，$BD^2 = 45$，解得$BD = 3\sqrt{5}\ \mathrm{dm}$。
（2）在△BCD中，BC=3dm，CD=6dm，BD=3√5 dm，计算$BC^2 + CD^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$，$BD^2 = (3\sqrt{5})^2 = 45$，故$BC^2 + CD^2 = BD^2$，由勾股定理逆定理得∠BCD=90°，即BC⊥CD，符合安全标准。

9. 提升题 如图，在锐角三角形$ABC$中，$E$是$AB$边上一点，$BE=CE$，$AD⊥ BC$于点$D$，$AD$与$EC$相交于点$G$。
（1）试说明$EA=EG$；
（2）若$BE=26$，$CD=5$，$G$为$CE$的中点，求$AG$的长。

（1）见解析；（2）24。

（1）
∵BE=CE，
∴∠B=∠ECB。
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACB=90°，即∠EAG+∠ECB+∠ACE=90°。
∵∠AGE=∠DGC（对顶角相等），且∠DGC+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠AGE=90°-∠ECB。
又∠EAG=90°-∠ACB=90°-(∠ECB+∠ACE)，而∠AEC=180°-2∠B=180°-2∠ECB，在△AEC中，∠EAC+∠ACE=180°-∠AEC=2∠ECB，
∴∠EAG=90°-∠ECB，
∴∠EAG=∠AGE，
∴EA=EG。
（2）
∵BE=CE=26，G为CE中点，
∴EG=CG=13，由（1）得EA=EG=13。
在Rt△DGC中，CG=13，CD=5，
∴DG=√(CG²-CD²)=√(13²-5²)=12。
设AG=x，则AD=AG+DG=x+12。
∵BE=26，EA=13，
∴AB=EA+BE=39。
过E作EF⊥BC于F，
∵BE=CE，
∴BF=FC=BC/2。设BC=2m，则BF=FC=m，BD=BC-CD=2m-5。
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF//AD，△BEF∽△BAD，相似比=BE/BA=26/39=2/3，
∴EF=2/3 AD=2/3(x+12)，BF=2/3 BD=2/3(2m-5)。
又BF=FC=m，
∴2/3(2m-5)=m，解得m=10，
∴BC=20，BD=15。
在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²，即(x+12)²+15²=39²，解得x=24。
∴AG=24。