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1. 填一填。
(1) 圆锥的体积等于与它()的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
(2) 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8厘米，它的体积是()立方厘米。
(3) 底面周长是6.28厘米、高是3厘米的圆锥，它的体积是()立方厘米。
(4) 如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的()。
(5) 一个等腰直角三角形的直角边为9厘米，绕着一条直角边旋转一周，所形成的图形是()，它的体积是()立方厘米。
(6) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，该圆柱的体积是()立方厘米。
(1) 圆锥的体积等于与它()的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
(2) 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8厘米，它的体积是()立方厘米。
(3) 底面周长是6.28厘米、高是3厘米的圆锥，它的体积是()立方厘米。
(4) 如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的()。
(5) 一个等腰直角三角形的直角边为9厘米，绕着一条直角边旋转一周，所形成的图形是()，它的体积是()立方厘米。
(6) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米，该圆柱的体积是()立方厘米。
答案
(1)等底等高
(2)75.36
(3)3.14
(4)$\frac{1}{3}$
(5)圆锥，763.02
(6)28.26
(2)75.36
(3)3.14
(4)$\frac{1}{3}$
(5)圆锥，763.02
(6)28.26
解析
(1)等底等高
(2)圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}πr²h$，代入$r=3$，$h=8$，得$\frac{1}{3}×3.14×3²×8=75.36$
(3)底面半径$r=6.28÷3.14÷2=1$厘米，体积$V=\frac{1}{3}×3.14×1²×3=3.14$
(4)由$V_柱=Sh_柱$，$V_锥=\frac{1}{3}Sh_锥$，体积和底面积相等时，$h_柱=\frac{1}{3}h_锥$
(5)绕直角边旋转形成圆锥，底面半径和高均为9厘米，体积$V=\frac{1}{3}×3.14×9²×9=763.02$
(6)等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，$9.42×3=28.26$
(2)圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}πr²h$，代入$r=3$，$h=8$，得$\frac{1}{3}×3.14×3²×8=75.36$
(3)底面半径$r=6.28÷3.14÷2=1$厘米，体积$V=\frac{1}{3}×3.14×1²×3=3.14$
(4)由$V_柱=Sh_柱$，$V_锥=\frac{1}{3}Sh_锥$，体积和底面积相等时，$h_柱=\frac{1}{3}h_锥$
(5)绕直角边旋转形成圆锥，底面半径和高均为9厘米，体积$V=\frac{1}{3}×3.14×9²×9=763.02$
(6)等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，$9.42×3=28.26$
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ()
(2) 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。 ()
(3) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。 ()
(4) 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ()
(5) 底面半径为6米的圆柱的体积等于与它等高的底面半径为18米的圆锥的体积。 ()
(1) 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ()
(2) 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。 ()
(3) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。 ()
(4) 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ()
(5) 底面半径为6米的圆柱的体积等于与它等高的底面半径为18米的圆锥的体积。 ()
答案
【解析】：
(1) 圆柱体积公式为 $V_{圆柱} = S_{圆柱底} × h_{圆柱} = π r^2 h$，圆锥体积公式为 $V_{圆锥} = \frac{1}{3} × S_{圆锥底} × h_{圆锥} = \frac{1}{3}π r^2 h$。
即使圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果二者底面积或高不同，也不一定满足等底等高条件，因此题目说法错误。
【答案】：错。
(2) 圆锥底面半径扩大到原来的2倍后，底面积 $S = π (2r)^2 = 4π r^2$，即底面积扩大到原来的4倍；
体积 $V = \frac{1}{3} × S × h = \frac{1}{3} × 4π r^2 × h$，即体积也扩大到原来的4倍。
【答案】：对。
(3) 圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积为圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，
则削去部分体积为 $V_{圆柱} - V_{圆锥} = V_{圆柱} - \frac{1}{3}V_{圆柱} = \frac{2}{3}V_{圆柱}$。
【答案】：对。
(4) 圆柱和圆锥体积大小取决于底面积和高，圆柱体积不一定比圆锥体积大。
【答案】：错。
(5) 圆柱体积为 $V_{圆柱} = π × 6^2 × h = 36π h$，圆锥体积为 $V_{圆锥} = \frac{1}{3} × π × 18^2 × h = \frac{1}{3} × 324π h = 108π h$，
显然 $36π h ≠ 108π h$。
【答案】：错。
【最终汇总答案】：
【解析】：
(1)圆柱体积是圆锥3倍时，不一定等底等高。
(2)圆锥底面半径扩大2倍，体积和底面积均扩大4倍。
(3)圆柱削成最大圆锥，削去部分体积为圆柱体积的 $\frac{2}{3}$。
(4)圆柱体积不一定比圆锥体积大。
(5)底面半径为6米的圆柱体积不等于底面半径为18米圆锥的体积。
【答案】：
(1)错；
(2)对；
(3)对；
(4)错；
(5)错。
(1) 圆柱体积公式为 $V_{圆柱} = S_{圆柱底} × h_{圆柱} = π r^2 h$，圆锥体积公式为 $V_{圆锥} = \frac{1}{3} × S_{圆锥底} × h_{圆锥} = \frac{1}{3}π r^2 h$。
即使圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果二者底面积或高不同，也不一定满足等底等高条件，因此题目说法错误。
【答案】：错。
(2) 圆锥底面半径扩大到原来的2倍后，底面积 $S = π (2r)^2 = 4π r^2$，即底面积扩大到原来的4倍；
体积 $V = \frac{1}{3} × S × h = \frac{1}{3} × 4π r^2 × h$，即体积也扩大到原来的4倍。
【答案】：对。
(3) 圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积为圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，
则削去部分体积为 $V_{圆柱} - V_{圆锥} = V_{圆柱} - \frac{1}{3}V_{圆柱} = \frac{2}{3}V_{圆柱}$。
【答案】：对。
(4) 圆柱和圆锥体积大小取决于底面积和高，圆柱体积不一定比圆锥体积大。
【答案】：错。
(5) 圆柱体积为 $V_{圆柱} = π × 6^2 × h = 36π h$，圆锥体积为 $V_{圆锥} = \frac{1}{3} × π × 18^2 × h = \frac{1}{3} × 324π h = 108π h$，
显然 $36π h ≠ 108π h$。
【答案】：错。
【最终汇总答案】：
【解析】：
(1)圆柱体积是圆锥3倍时，不一定等底等高。
(2)圆锥底面半径扩大2倍，体积和底面积均扩大4倍。
(3)圆柱削成最大圆锥，削去部分体积为圆柱体积的 $\frac{2}{3}$。
(4)圆柱体积不一定比圆锥体积大。
(5)底面半径为6米的圆柱体积不等于底面半径为18米圆锥的体积。
【答案】：
(1)错；
(2)对；
(3)对；
(4)错；
(5)错。
3. 选一选。
(1) 有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器装满水后全部倒入圆锥形容器，从圆锥形容器里溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有()毫升水。
A. 36.2
B. 54.3
C. 18.1
D. 31.4
(1) 有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器装满水后全部倒入圆锥形容器，从圆锥形容器里溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有()毫升水。
A. 36.2
B. 54.3
C. 18.1
D. 31.4
答案
C
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。圆柱装满水倒入圆锥，圆锥装满后溢出的水为圆柱体积减圆锥体积，即圆锥体积的2倍。溢出36.2毫升，所以圆锥体积为36.2÷2=18.1毫升，此时圆锥内有水18.1毫升。
(2) 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是()立方分米。
A.12
B.9
C.27
D.24
A.12
B.9
C.27
D.24
答案
A
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱体积就是3份，它们的体积之和是1 + 3 = 4份，4份是48立方分米，1份即为圆锥体积为48 ÷ 4 = 12立方分米。
(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是()。
A.36cm
B.24cm
C.8cm
D.4cm
A.36cm
B.24cm
C.8cm
D.4cm
答案
A
解析
圆柱和圆锥的底面积相等，设底面积为$S$，圆柱高为$h_1=12cm$，圆锥高设为$h_2$，体积也相等。
圆柱体积：$V_1 = S × h_1 = 12S$，
圆锥体积：$V_2 = \frac{1}{3} × S × h_2$，
因体积相等，$12S = \frac{1}{3} × S × h_2$，
两边同时除以$S$，得$12 = \frac{1}{3} × h_2$，
解得$h_2 = 36cm$。
圆柱体积：$V_1 = S × h_1 = 12S$，
圆锥体积：$V_2 = \frac{1}{3} × S × h_2$，
因体积相等，$12S = \frac{1}{3} × S × h_2$，
两边同时除以$S$，得$12 = \frac{1}{3} × h_2$，
解得$h_2 = 36cm$。
(4) 下图中正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下列说法()是正确的。
A.圆柱的体积比正方体的体积小一些
B.圆锥的体积和正方体的体积相等
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等
D.正方体的体积是圆锥体积的3倍
A.圆柱的体积比正方体的体积小一些
B.圆锥的体积和正方体的体积相等
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等
D.正方体的体积是圆锥体积的3倍
答案
D
解析
正方体的体积公式为$S × h$（底面积乘高），圆柱的体积公式为$S × h$，圆锥的体积公式为$\frac{1}{3} × S × h$，
由公式可知，在底面积和高相等的情况下：
圆柱的体积与正方体的体积相等，所以选项A错误，
圆锥的体积是正方体体积的$\frac{1}{3}$，所以选项B和选项C错误，
正方体体积是圆锥体积的3倍，所以选项D正确。
由公式可知，在底面积和高相等的情况下：
圆柱的体积与正方体的体积相等，所以选项A错误，
圆锥的体积是正方体体积的$\frac{1}{3}$，所以选项B和选项C错误，
正方体体积是圆锥体积的3倍，所以选项D正确。
