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5. 求出下面图形的体积。（单位：$cm$）
答案
已知圆柱底面直径为20cm，高为6cm。
1. 求底面半径：$ r = 20÷2 = 10 \, \mathrm{cm} $
2. 计算底面积：$ S = π r^2 = 3.14×10^2 = 314 \, \mathrm{cm}^2 $
3. 计算体积：$ V = Sh = 314×6 = 1884 \, \mathrm{cm}^3 $
答：该圆柱的体积是1884立方厘米。
1. 求底面半径：$ r = 20÷2 = 10 \, \mathrm{cm} $
2. 计算底面积：$ S = π r^2 = 3.14×10^2 = 314 \, \mathrm{cm}^2 $
3. 计算体积：$ V = Sh = 314×6 = 1884 \, \mathrm{cm}^3 $
答：该圆柱的体积是1884立方厘米。
6. 玲玲为妈妈网购了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是$8$厘米，高是$20$厘米。这个保温杯的容积是多少毫升？
答案
答题卡作答：
底面半径：$8 ÷ 2 = 4$（厘米）。
底面积：$3.14 × 4^{2} = 50.24$（平方厘米）。
容积：$50.24 × 20 = 1004.8$（立方厘米）。
$1004.8$立方厘米$= 1004.8$毫升。
答：这个保温杯的容积是$1004.8$毫升。
底面半径：$8 ÷ 2 = 4$（厘米）。
底面积：$3.14 × 4^{2} = 50.24$（平方厘米）。
容积：$50.24 × 20 = 1004.8$（立方厘米）。
$1004.8$立方厘米$= 1004.8$毫升。
答：这个保温杯的容积是$1004.8$毫升。
7. 观海小区新建了一个圆柱形水池，容积是$47.1$立方米，底面积是$78.5$平方米。现在给水池注入$\frac{2}{3}$的水，水深是多少米？
答案
解题过程如下：
圆柱体积公式为$V = S × h$，其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高度（此处即水深）。
全部装满水时的高度：
$h = \frac{V}{S} = \frac{47.1}{78.5} = 0.6 \mathrm{米}$。
注入$\frac{2}{3}$的水时的水深：
$\mathrm{水深} = \frac{2}{3} × 0.6 = 0.4 \mathrm{米}$。
结论：
水深是$0.4$米。
圆柱体积公式为$V = S × h$，其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高度（此处即水深）。
全部装满水时的高度：
$h = \frac{V}{S} = \frac{47.1}{78.5} = 0.6 \mathrm{米}$。
注入$\frac{2}{3}$的水时的水深：
$\mathrm{水深} = \frac{2}{3} × 0.6 = 0.4 \mathrm{米}$。
结论：
水深是$0.4$米。
8. 从一根横截面直径是$6$分米的圆柱形钢材上截下$2$米。已知每立方分米钢材重$7.8$千克，截下的这段钢材重多少千克？
答案
答题卡：
首先，将单位统一：因为$1\mathrm{米}=10\mathrm{分米}$，
所以$2\mathrm{米} = 20\mathrm{分米}$。
计算圆柱形钢材截下的部分的体积：
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$，
半径$r = \6÷2 = 3$（分米），
高度$h = 20$分米，
体积$V = π × 3^2 × 20 = 180π$（立方分米），
取$π \approx 3.14$，
则$V \approx 180 × 3.14 = 565.2$（立方分米）。
计算钢材重量：
重量 = 体积$×$密度，
重量$= 565.2 × 7.8 = 4408.56$（千克）。
答：截下的这段钢材重$4408.56$千克。
首先，将单位统一：因为$1\mathrm{米}=10\mathrm{分米}$，
所以$2\mathrm{米} = 20\mathrm{分米}$。
计算圆柱形钢材截下的部分的体积：
圆柱体积公式：$V = π r^2 h$，
半径$r = \6÷2 = 3$（分米），
高度$h = 20$分米，
体积$V = π × 3^2 × 20 = 180π$（立方分米），
取$π \approx 3.14$，
则$V \approx 180 × 3.14 = 565.2$（立方分米）。
计算钢材重量：
重量 = 体积$×$密度，
重量$= 565.2 × 7.8 = 4408.56$（千克）。
答：截下的这段钢材重$4408.56$千克。
9. 一个圆柱形薯片包装盒的底面直径是$6$厘米，高是$20$厘米。
(1) 包装这个薯片盒的侧面，至少需要多少平方厘米的包装纸？
(2) 这个薯片盒的容积是多少？（盒体厚度忽略不计。）
(1) 包装这个薯片盒的侧面，至少需要多少平方厘米的包装纸？
(2) 这个薯片盒的容积是多少？（盒体厚度忽略不计。）
答案
答题卡：
(1)
侧面积公式$S = π dh$，已知底面直径$d = 6$厘米，高$h = 20$厘米，$π$取$3.14$。
$S=3.14×6×20$
$=3.14×120$
$ = 376.8$（平方厘米）
答：至少需要$376.8$平方厘米的包装纸。
(2)
半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2} = 3$厘米，高$h = 20$厘米，体积公式$V=π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V = 3.14×3^{2}×20$
$=3.14×9×20$
$=3.14×180$
$ = 565.2$（立方厘米）
答：这个薯片盒的容积是$565.2$立方厘米。
(1)
侧面积公式$S = π dh$，已知底面直径$d = 6$厘米，高$h = 20$厘米，$π$取$3.14$。
$S=3.14×6×20$
$=3.14×120$
$ = 376.8$（平方厘米）
答：至少需要$376.8$平方厘米的包装纸。
(2)
半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2} = 3$厘米，高$h = 20$厘米，体积公式$V=π r^{2}h$，$π$取$3.14$。
$V = 3.14×3^{2}×20$
$=3.14×9×20$
$=3.14×180$
$ = 565.2$（立方厘米）
答：这个薯片盒的容积是$565.2$立方厘米。
10. 一个圆柱形容器的底面半径是$4$分米，高是$5$分米，里面盛满水。把水全部倒入一个底面积是$62.8$平方分米的正方体容器内，水深是多少分米？（容器壁厚度忽略不计。）
答案
圆柱形容器中水的体积：
$V = π r^{2}h$
$= 3.14 × 4^{2} × 5$
$ = 251.2（立方分米）$
正方体容器内水的深度：
$ h^{\prime} = \frac{V}{S} $
$= 251.2 ÷ 62.8$
$ = 4（分米）$
答：水深是4分米。
$V = π r^{2}h$
$= 3.14 × 4^{2} × 5$
$ = 251.2（立方分米）$
正方体容器内水的深度：
$ h^{\prime} = \frac{V}{S} $
$= 251.2 ÷ 62.8$
$ = 4（分米）$
答：水深是4分米。
11. 在一个内底面直径是$30$厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为$10$厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当从桶里取出钢材时，桶里的水面下降了$3$厘米。这个钢材的长是多少？
答案
①圆柱形钢材体积等于下降水体积；
②木桶底面半径：$30÷2=15$（厘米）；
③钢材底面半径：$10÷2=5$（厘米）；
④下降水体积（钢材体积）：$V=π×15^{2}×3=675π$（立方厘米）；
⑤钢材高：$h=\frac{V}{π r^{2}}=\frac{675π}{π×5^{2}}=27$（厘米）；
答：这个钢材的长是27厘米。
②木桶底面半径：$30÷2=15$（厘米）；
③钢材底面半径：$10÷2=5$（厘米）；
④下降水体积（钢材体积）：$V=π×15^{2}×3=675π$（立方厘米）；
⑤钢材高：$h=\frac{V}{π r^{2}}=\frac{675π}{π×5^{2}}=27$（厘米）；
答：这个钢材的长是27厘米。
12. 把一个棱长是$4$分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱。
(1) 这个圆柱的体积是多少立方分米？
(2) 加工这个圆柱，木料的利用率是多少？
(1) 这个圆柱的体积是多少立方分米？
(2) 加工这个圆柱，木料的利用率是多少？
答案
(1) 圆柱底面半径：$r = 4 ÷ 2 = 2$（分米），
圆柱的高：$h = 4$分米，
圆柱体积：$V = π r^{2}h = 3.14 × 2^{2} × 4 = 50.24$（立方分米），
这个圆柱的体积是50.24立方分米。
(2) 正方体体积：$V_{正方体} = 4^3 = 64$（立方分米），
木料利用率：$(V ÷ V_{正方体}) × 100\% = (50.24 ÷ 64) × 100\% = 78.5\%$，
加工这个圆柱，木料的利用率是$78.5\%$。
圆柱的高：$h = 4$分米，
圆柱体积：$V = π r^{2}h = 3.14 × 2^{2} × 4 = 50.24$（立方分米），
这个圆柱的体积是50.24立方分米。
(2) 正方体体积：$V_{正方体} = 4^3 = 64$（立方分米），
木料利用率：$(V ÷ V_{正方体}) × 100\% = (50.24 ÷ 64) × 100\% = 78.5\%$，
加工这个圆柱，木料的利用率是$78.5\%$。
