2026年新课程自主学习与测评七年级数学下册人教版第63页答案
25. (6分)如图,$AD// BC$,$FC⊥ CD$,$∠1=∠2$,$∠ B=60^{\circ}$。
(1)求$∠ BCF$的度数;
(2)如果$DE$是$∠ ADC$的平分线,那么$DE$与$AB$平行吗?请说明理由。

答案

25. (1) $30^{\circ}$; (2) $DE // AB$. 证明: $\because AD // BC$, $∠ 2 = 60^{\circ}, \therefore ∠ ADC = 120^{\circ}$. 又 $\because DE$ 是 $∠ ADC$ 的平分线, $\therefore ∠ ADE = 60^{\circ}$. 又 $\because ∠ 1 = 60^{\circ}, \therefore ∠ 1 = ∠ ADE, \therefore DE // AB$.
26. (5分)阅读下列解题过程:
$\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}&=\frac{1×(\sqrt{5}-\sqrt{4})}{(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}-\sqrt{4})}\\&=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{4})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{4})^2}\\&=\sqrt{5}-\sqrt{4}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}&=\frac{1×(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}\\&=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}\\&=\sqrt{6}-\sqrt{5}\end{aligned}$
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子:$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\_\_\_\_\_\_(n≥2)$;
(2)利用上面得到的结论,请化简:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+···+\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$。

答案

26. (1) $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$; (2) $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} + ··· + \frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ··· + \sqrt{10} - \sqrt{9} = \sqrt{10} - 1$.