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20. (6分)已知$2a-1$的算术平方根是3，$3a+b-1$的平方根是$\pm4$，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分，求$a+2b-c$的平方根。
答案
20. 解: 由题意得, $\begin{cases}2a - 1 = 9 \\ 3a + b - 1 = 16 \end{cases}$, $\therefore a = 5, b = 2$.
$\because 9 ＜ 13 ＜ 16, \therefore 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4, \therefore c = 3, \therefore a + 2b - c = 6, \therefore a + 2b - c$ 的平方根是 $\pm \sqrt{6}$.
$\because 9 ＜ 13 ＜ 16, \therefore 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4, \therefore c = 3, \therefore a + 2b - c = 6, \therefore a + 2b - c$ 的平方根是 $\pm \sqrt{6}$.
21. (5分)如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系。
(2)写出市场、超市的坐标。
(3)请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得一个三角形，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的三角形。
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系。
(2)写出市场、超市的坐标。
(3)请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得一个三角形，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的三角形。
答案
21. 解: (1) 如图所示; (2) 市场的坐标为 $(4,3)$, 超市的坐标为 $(2,-3)$; (3) 如图所示.
22. (5分)如图，$EF// AD$，$∠1=∠2$，$∠ BAC=75^{\circ}$。将求$∠ AGD$的过程填写完整。
解：$\because EF// AD$(已知)，
$\therefore∠2=$()。
又$\because∠1=∠2$(已知)，
$\therefore∠1=∠3$()，
$\therefore AB//$()，
$\therefore∠ BAC+\_\_\_\_\_=180^{\circ}$()。
$\because∠ BAC=75^{\circ}$(已知)，
$\therefore∠ AGD=$。
解：$\because EF// AD$(已知)，
$\therefore∠2=$()。
又$\because∠1=∠2$(已知)，
$\therefore∠1=∠3$()，
$\therefore AB//$()，
$\therefore∠ BAC+\_\_\_\_\_=180^{\circ}$()。
$\because∠ BAC=75^{\circ}$(已知)，
$\therefore∠ AGD=$。
答案
22. 解: $\because EF // AD$ (已知), $\therefore ∠ 2 = ∠ 3$ (两直线平行, 同位角相等). 又 $\because ∠ 1 = ∠ 2$ (已知), $\therefore ∠ 1 = ∠ 3$ (等量代换), $\therefore AB // DG$ (内错角相等, 两直线平行), $\therefore ∠ BAC + ∠ AGD = 180^{\circ}$ (两直线平行, 同旁内角互补). $\because ∠ BAC = 75^{\circ}$ (已知), $\therefore ∠ AGD = 105^{\circ}$.
23. (6分)已知点$M(3|a|-9,4-2a)$在$y$轴负半轴上。
(1)求点$M$的坐标；
(2)求$(2-a)^{2026}+1$的值。
(1)求点$M$的坐标；
(2)求$(2-a)^{2026}+1$的值。
答案
$(1)$求点$M$的坐标
解：
- 因为点$M(3|a|-9,4 - 2a)$在$y$轴负半轴上，根据$y$轴上点的坐标特征$(x = 0)$，可得$3|a|-9 = 0$。
解$3|a|-9 = 0$这个方程：
移项可得$3|a|=9$，两边同时除以$3$，得到$|a| = 3$，则$a=\pm3$。
又因为点$M$在$y$轴负半轴上，所以$4 - 2a＜0$。
解不等式$4 - 2a＜0$：
移项得$-2a＜ - 4$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得到$a＞2$。
结合$a=\pm3$，所以$a = 3$。
把$a = 3$代入$4 - 2a$，可得$4-2×3=4 - 6=-2$。
所以点$M$的坐标为$(0,-2)$。
$(2)$求$(2 - a)^{2026}+1$的值
解：
把$a = 3$代入$(2 - a)^{2026}+1$，得到$(2 - 3)^{2026}+1$。
根据乘方运算规则，$(2 - 3)^{2026}=(-1)^{2026}$，因为$2026$是偶数，所以$(-1)^{2026}=1$。
则$(-1)^{2026}+1=1 + 1=2$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{(0,-2)}$；$(2)$$\boldsymbol{2}$。
解：
- 因为点$M(3|a|-9,4 - 2a)$在$y$轴负半轴上，根据$y$轴上点的坐标特征$(x = 0)$，可得$3|a|-9 = 0$。
解$3|a|-9 = 0$这个方程：
移项可得$3|a|=9$，两边同时除以$3$，得到$|a| = 3$，则$a=\pm3$。
又因为点$M$在$y$轴负半轴上，所以$4 - 2a＜0$。
解不等式$4 - 2a＜0$：
移项得$-2a＜ - 4$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得到$a＞2$。
结合$a=\pm3$，所以$a = 3$。
把$a = 3$代入$4 - 2a$，可得$4-2×3=4 - 6=-2$。
所以点$M$的坐标为$(0,-2)$。
$(2)$求$(2 - a)^{2026}+1$的值
解：
把$a = 3$代入$(2 - a)^{2026}+1$，得到$(2 - 3)^{2026}+1$。
根据乘方运算规则，$(2 - 3)^{2026}=(-1)^{2026}$，因为$2026$是偶数，所以$(-1)^{2026}=1$。
则$(-1)^{2026}+1=1 + 1=2$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{(0,-2)}$；$(2)$$\boldsymbol{2}$。
24. (6分)如图，$C$，$D$两点的横坐标分别为2，3，线段$CD=1$；$B$，$D$两点的横坐标分别为$-2$，3，线段$BD=5$；$A$，$B$两点的横坐标分别为$-3$，$-2$，线段$AB=1$。
(1)如果$x$轴上有两点$M(x_1,0)$，$N(x_2,0)(x_1＜x_2)$，那么线段$MN$的长为多少？
(2)如果$y$轴上有两点$P(0,y_1)$，$Q(0,y_2)(y_1＜y_2)$，那么线段$PQ$的长为多少？
(1)如果$x$轴上有两点$M(x_1,0)$，$N(x_2,0)(x_1＜x_2)$，那么线段$MN$的长为多少？
(2)如果$y$轴上有两点$P(0,y_1)$，$Q(0,y_2)(y_1＜y_2)$，那么线段$PQ$的长为多少？
答案
（1）
解：因为$M(x_1,0)$，$N(x_2,0)(x_1＜ x_2)$，根据两点间距离公式（对于$x$轴上两点$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，距离$d = |x_2 - x_1|$），又因为$x_1＜ x_2$，所以线段$MN$的长为$x_2 - x_1$。
（2）
解：因为$P(0,y_1)$，$Q(0,y_2)(y_1＜ y_2)$，根据两点间距离公式（对于$y$轴上两点$(0,y_1)$，$(0,y_2)$，距离$d = |y_2 - y_1|$），又因为$y_1＜ y_2$，所以线段$PQ$的长为$y_2 - y_1$。
综上，（1）$x_2 - x_1$；（2）$y_2 - y_1$。
解：因为$M(x_1,0)$，$N(x_2,0)(x_1＜ x_2)$，根据两点间距离公式（对于$x$轴上两点$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，距离$d = |x_2 - x_1|$），又因为$x_1＜ x_2$，所以线段$MN$的长为$x_2 - x_1$。
（2）
解：因为$P(0,y_1)$，$Q(0,y_2)(y_1＜ y_2)$，根据两点间距离公式（对于$y$轴上两点$(0,y_1)$，$(0,y_2)$，距离$d = |y_2 - y_1|$），又因为$y_1＜ y_2$，所以线段$PQ$的长为$y_2 - y_1$。
综上，（1）$x_2 - x_1$；（2）$y_2 - y_1$。
