10. 如图，在$△ ABD$中，点$C$是$BD$边上一点，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，$△ DEF$的面积为$4.5$，则$△ ABC$的面积为.

10. 18

11. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB = CD$，$M$，$N$，$P$分别是$AD$，$BC$，$BD$的中点，若$∠ ABD = 20°$，$∠ BDC = 70°$，则$∠ PMN$的度数为$°$.

11. 25

12. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC$，$M$，$N$分别为$AB$，$CD$的中点，$AD$，$BC$的延长线分别交$MN$的延长线于点$E$，$F$.
求证：$∠ DEN = ∠ F$.

12. 证明:如图，连接AC,取AC的中点G，连接MG,NG.
∵M,N分别是AB,CD的中点，

∴NG,MG分别是△CAD和△ABC的中位线，
∴NG//AD,NG=$\frac{1}{2}$AD,MG//BC,MG=$\frac{1}{2}$BC.
∵AD=BC,
∴NG=GM,
∴∠GNM=∠GMN.
∵GM//BF,
∴∠GMF=∠F.
∵GN//AD,
∴∠GNM=∠DEN.
∴∠DEN=∠F.

13. 如图，在$□ ABCD$中，$F$为$AC$延长线上一点，延长$DF$至点$E$，使$FE = FD$，连接$BE$，$AC$交$BD$于点$O$.
（1）求证：$BE// AF$；
（2）延长$DC$交$BE$于点$G$，若$AC = 2CF$，求证：四边形$OGEF$为平行四边形.

13. 证明:(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO.又
∵FE=FD,
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF//BE,
∴BE//AF.

ABCD为平行四边形，
∴AB//DC,
∴AB//CG.
又BE//AF,
∴BG//AC,
∴四边形ABGC为平行四边形，
∴AB=CG;又AB=CD,
∴CG=CD,
∴CF为△GDE的中位线，
∴OF//GE,
∵AC=2CF,AO=CO,
∴OC=CF,
∴OF =GE.
∴四边形OGEF为平行四边形.

14. 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$，$F$分别为三边的中点，点$G$在边$AB$上，且$△ BDG$与四边形$ACDG$的周长相等，设 $BC = a$，$AC = b$，$AB = c$.
（1）求线段 $BG$ 的长.（用含 $a$，$b$，$c$ 的式子表示）
（2）求证：$DG$ 平分$∠ EDF$.

14. (1)解:
∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，
∴BG+BD=AG+AC+CD.
又
∵D为BC中点，
∴BD=CD,
∴BG=AG+AC=AB−BG+AC,
∴2BG=AB+AC=c+b.
∴BG=$\frac{b+c}{2}$.
(2)证明:
∵D,F分别为BC,BA的中点，
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$b.
又FG=BG−BF=$\frac{b+c}{2}$−$\frac{1}{2}$c=$\frac{1}{2}$b,
∴DF=GF,
∴∠FDG=∠FGD.
∵DE//AB,
∴∠FGD=∠EDG,
∴∠FDG=∠EDG,
∴DG平分∠EDF;