10. 在 $□ ABCD$ 中，$∠ A:∠ B:∠ C:∠ D$ 的值可能是()。

A.$3:1:1:3$
B.$3:3:1:1$
C.$1:3:3:1$
D.$1:3:1:3$

10. D

11. 已知 $□ ABCD$，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是()。

A.$∠ DAE = ∠ BAE$
B.$DE = BE$
C.$∠ DEA = \dfrac{1}{2}∠ DAB$
D.$BC = DE$

11. B

12. 【数学应用】小亮是一名集邮爱好者，他准备自己设计一款平行四边形邮票作为妈妈的生日礼物。如图所示的是其设计简易图，若 $CD$ 的长为 $6\mathrm{cm}$，$AD$ 的长为 $4\mathrm{cm}$，$∠ B = 60°$，则这枚邮票的面积为$\mathrm{cm}^2$。

12. $12\sqrt{3}$

13. 【综合与实践】学习了平行四边形后，小丽进行了拓展性研究。她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分。她的证明思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论。请根据她的思路完成以下作图和填空：用无刻度的直尺和圆规作 $AC$ 的垂直平分线，交 $DC$ 于点 $E$，交 $AB$ 于点 $F$，垂足为 $O$。(保留作图痕迹，不写作法)
已知：如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$AC$ 是对角线，$EF$ 垂直平分 $AC$，垂足为点 $O$。

求证：$OE = OF$。
证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore DC // AB$，
$\therefore ∠ ECO = $①。
$\because EF$ 垂直平分 $AC$，
$\therefore$ ②。
又 $\because ∠ EOC = $③，
$\therefore △ COE ≌ △ AOF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore OE = OF$。
小丽再进一步研究发现，过平行四边形对角线 $AC$ 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征。请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线。

13. 解:如图,直线 EF 为所求。

① $∠FAO$ ② $OC = OA$ ③ $∠FOA$
与该平行四边形一组对边相交形成的线段被对角线的中点平分

14. 【综合与实践】如图，在 $□ ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 在对角线 $AC$ 上，且 $AE = CF$。请以点 $F$ 为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等。

14. 解:如图,连接 BF,猜想 BF=DE。理由如下:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,

∴ AD//BC, AD=BC,
∴ ∠DAE=∠BCF。
又
∵ AE=CF,
∴ △ADE≌△CBF(SAS),
∴ BF=DE。
(答案不唯一)