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8. 如图，在△ABC中，AB=√{2}，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A₁BC₁，则阴影部分的面积为
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
9. 【综合与实践】将两个不同的三角尺按如图①所示的方式摆放，AC与A'C边重合，∠BA'C=45°，∠DAC=30°。接着如图②，保持三角尺ACD不动，将三角尺A'BC绕着点C按逆时针方向旋转90°后停止。在此旋转过程中，当A'B与三角尺ACD的一条边恰好平行时，∠ACA'=
45°或75°
。答案
9.45°或75°
10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(3,4)，B(1,2)，C(5,3)。
(1) 将△ABC平移，使得点A的对应点A₁的坐标为(-2,4)，在所给的坐标系中画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2) 在(1)的条件下，将△A₁B₁C₁绕点C₁按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁，并直接写出A₂，B₂的坐标。
(1) 将△ABC平移，使得点A的对应点A₁的坐标为(-2,4)，在所给的坐标系中画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2) 在(1)的条件下，将△A₁B₁C₁绕点C₁按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁，并直接写出A₂，B₂的坐标。
答案
10.解:(1)如图,△A₁B₁C₁为所求。
(2)如图,△A₂B₂C₁为所求。
点A₂的坐标为(-1,1),点B₂的坐标为(1,-1)。
11. 如图，已知在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°。
(1) 请说明∠FAC=∠EAB的理由；
(2) △ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述该变换；
(3) 求∠AMB的度数。
(1) 请说明∠FAC=∠EAB的理由；
(2) △ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述该变换；
(3) 求∠AMB的度数。
答案
11.解:(1)
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠BAC=∠EAF,
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,
∴∠FAC=∠EAB。
(2)通过观察可知将△ABC绕点A按顺时针方向旋转25°,可以得到△AEF。
(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠CAF=∠BAE=25°,
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°。
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴∠BAC=∠EAF,
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,
∴∠FAC=∠EAB。
(2)通过观察可知将△ABC绕点A按顺时针方向旋转25°,可以得到△AEF。
(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠CAF=∠BAE=25°,
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°。
12. 【综合与实践】如图①，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F。
(1) 如图②，当BP=BA时，∠EBF=
(2) 如图①，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并说明理由。
(1) 如图②，当BP=BA时，∠EBF=
30°
，猜想∠QFC=60°
；(2) 如图①，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并说明理由。
答案
12.(1)30° 60°
(2)解:∠QFC=60°。理由如下:
不妨设BP＞$\sqrt{3}$AB,如图所示。
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ。
∵在△ABP和△AEQ中,AB=AE,
∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△AEQ(SAS),
∴∠AEQ=∠ABP=90°,
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°。
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°。
同理当BP≤$\sqrt{3}$AB时,∠QFC=60°仍成立。
