2026年同步练习册北京师范大学出版社八年级数学下册北师大版第76页答案
1. 形如
$ a^{2} \pm 2 a b + b^{2} $
的式子称为完全平方式。

答案

1. $ a^{2} \pm 2 a b + b^{2} $
2. 把乘法公式$(a + b)^2 =$
$ a^{2} + 2 a b + b^{2} $
，$(a - b)^2 =$
$ a^{2} - 2 a b + b^{2} $
反过来，就得到
$ a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2} $
，
$ a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2} $
。利用它们可以把某些多项式因式分解，其中$a$，$b$可以是单项式，也可以是多项式。

答案

2. $ a^{2} + 2 a b + b^{2} $ $ a^{2} - 2 a b + b^{2} $
$ a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2} $
$ a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2} $
3. 利用乘法公式把某些多项式因式分解的方法叫作
公式法
。

答案

3. 公式法
4. 因式分解的一般步骤：一“提”：若有公因式，则
提取公因式
。二“套”：用公式法，当多项式为两项时，考虑用
平方差公式
；当多项式为三项时，考虑用
完全平方公式
。三“查”：检查因式分解
是否彻底
。

答案

4. 提取公因式 平方差公式 完全平方公式
是否彻底
1. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(
D
)。

A.$x^2 - 1$
B.$x^2 + 2x - 1$
C.$x^2 + x + 1$
D.$4x^2 + 4x + 1$

答案

1. D
2. 把多项式$x^2 - 8x + 16$因式分解，所得结果正确的是(
A
)。

A.$(x - 4)^2$
B.$(x + 4)^2$
C.$x(x - 8) + 16$
D.$(x + 4)(x - 4)$

答案

2. A
3. 把$2xy - x^2 - y^2$因式分解，结果正确的是(
C
)。

A.$(x - y)^2$
B.$(-x - y)^2$
C.$-(x - y)^2$
D.$-(x + y)^2$

答案

3. C
4. 多项式$x^2 - 1$与多项式$x^2 - 2x + 1$的公因式是(
A
)。

A.$x - 1$
B.$x + 1$
C.$x^2 - 1$
D.$(x - 1)^2$

答案

4. A
5. 下列因式分解正确的是(
A
)。

A.$4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)^2$
B.$a^2 - 4b^2 = (a - 4b)(a + b)$
C.$a^2 - 2a - 1 = (a - 1)^2$
D.$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

答案

5. A
6. 因式分解$a^3 - 2a^2 + a$的结果是
$ a(a - 1)^{2} $
。

答案

6. $ a(a - 1)^{2} $
7. 因式分解$(x - 1)^2 - 2(x - 1) + 1$的结果是
$ (x - 2)^{2} $
。

答案

7. $ (x - 2)^{2} $
8. 已知正方形的面积是$4a^2 + 4ab + b^2(a ＞ 0,b ＞ 0)$，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式是
$ 2 a + b $
。

答案

8. $ 2 a + b $
9. 把下列各式因式分解：
(1)$x^3 - 2x^2y + xy^2$；
(2)$(2x + y)^2 - 8xy$；
(3)$(x^2 - 1)^2 - 6(x^2 - 1) + 9$。

答案

9. 解: (1) $ x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} = x(x^{2} - 2 x y + y^{2}) = x(x - y)^{2} $。
(2) $ (2 x + y)^{2} - 8 x y = 4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 x y = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2} = (2 x - y)^{2} $。
(3) 原式 $ = (x^{2} - 1 - 3)^{2} = (x^{2} - 4)^{2} = (x + 2)^{2} · (x - 2)^{2} $。
10. 【数学游戏】数学兴趣小组做卡牌游戏，现有5张写着不同单项式的卡牌，如图所示。

多项式$4x^2 + 1$加一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加的单项式可以从卡牌中选取(
C
)。

A.①
B.③
C.②③⑤
D.①②③④⑤

答案

10. C