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1. 一批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
想一想，因为(
想一想，因为(
书的总本数
)一定，所以题中的(每包本数
)和(包数
)成(反
)比例，也就是说(每包本数
)和(包数
)的(乘积
)相等。列出方程式是($ 30x = 20×18 $
)。答案
1. 书的总本数 每包本数 包数 反 每包本数 包数 乘积 $ 30x = 20×18 $
解析
【分析】
首先思考题目中的不变量：这批书的总本数是固定不变的。接着分析每包本数和包数的关系：总本数=每包本数×包数，当总本数一定时，每包本数越多，需要捆的包数就越少，所以这两个量成反比例关系，反比例关系的核心是两个相关联的量的乘积始终相等。因此我们可以设要捆的包数为x，根据“每包本数×包数=总本数（一定）”的等量关系来列方程。
【解析】
1. 确定不变量：书的总本数是固定的，不会随着每包本数和包数的变化而改变。
2. 判断比例关系：因为总本数=每包本数×包数，总本数一定，所以每包本数和包数成反比例，即每包本数与包数的乘积相等。
3. 设未知数并列方程：设要捆x包，根据反比例关系的性质，可列出方程式：$30x = 20×18$。
【答案】
书的总本数；每包本数；包数；反；每包本数；包数；乘积；$30x = 20×18$
【知识点】
反比例的应用；反比例的判定
【点评】
本题考查反比例的概念及实际应用，关键在于准确找到不变量，判断两个相关联量的比例关系，再利用反比例“乘积一定”的性质列方程求解，帮助学生深化对反比例意义的理解，提升用比例解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先思考题目中的不变量：这批书的总本数是固定不变的。接着分析每包本数和包数的关系：总本数=每包本数×包数，当总本数一定时，每包本数越多，需要捆的包数就越少，所以这两个量成反比例关系，反比例关系的核心是两个相关联的量的乘积始终相等。因此我们可以设要捆的包数为x，根据“每包本数×包数=总本数（一定）”的等量关系来列方程。
【解析】
1. 确定不变量：书的总本数是固定的，不会随着每包本数和包数的变化而改变。
2. 判断比例关系：因为总本数=每包本数×包数，总本数一定，所以每包本数和包数成反比例，即每包本数与包数的乘积相等。
3. 设未知数并列方程：设要捆x包，根据反比例关系的性质，可列出方程式：$30x = 20×18$。
【答案】
书的总本数；每包本数；包数；反；每包本数；包数；乘积；$30x = 20×18$
【知识点】
反比例的应用；反比例的判定
【点评】
本题考查反比例的概念及实际应用，关键在于准确找到不变量，判断两个相关联量的比例关系，再利用反比例“乘积一定”的性质列方程求解，帮助学生深化对反比例意义的理解，提升用比例解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 有一堆煤，每天用15吨，可以用40天。如果这堆煤要用60天，每天用多少吨？(用反比例方法解答)
答案
2. 解：设每天用 $ x $ 吨。 $ 60x = 15×40 $ $ x = 10 $
解析
【分析】
首先明确这是一道反比例应用题，因为煤的总吨数是固定不变的。每天用煤的吨数与使用天数的乘积等于煤的总量（定值），所以每天用煤吨数和使用天数成反比例关系。我们可以先设出如果用60天每天的用煤量为$ x $吨，再根据反比例关系“每天用煤吨数×使用天数=煤的总量”列出方程，最后解方程求出$ x $的值。
【解析】
解：设每天用$ x $吨。
由于煤的总量一定，每天用煤吨数和使用天数成反比例，据此列方程：
$ 60x = 15×40 $
计算等式右边：$ 15×40 = 600 $
方程转化为：$ 60x = 600 $
两边同时除以60：$ x = 600÷60 $
解得：$ x = 10 $
【答案】
10吨
【知识点】
反比例的应用、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查反比例关系的实际应用，解题关键是准确识别出“煤的总量”这一不变量，从而确定每天用煤吨数和使用天数的反比例关系，通过列方程求解，题型基础，有助于巩固反比例的概念及应用。
【难度系数】
0.8
首先明确这是一道反比例应用题，因为煤的总吨数是固定不变的。每天用煤的吨数与使用天数的乘积等于煤的总量（定值），所以每天用煤吨数和使用天数成反比例关系。我们可以先设出如果用60天每天的用煤量为$ x $吨，再根据反比例关系“每天用煤吨数×使用天数=煤的总量”列出方程，最后解方程求出$ x $的值。
【解析】
解：设每天用$ x $吨。
由于煤的总量一定，每天用煤吨数和使用天数成反比例，据此列方程：
$ 60x = 15×40 $
计算等式右边：$ 15×40 = 600 $
方程转化为：$ 60x = 600 $
两边同时除以60：$ x = 600÷60 $
解得：$ x = 10 $
【答案】
10吨
【知识点】
反比例的应用、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查反比例关系的实际应用，解题关键是准确识别出“煤的总量”这一不变量，从而确定每天用煤吨数和使用天数的反比例关系，通过列方程求解，题型基础，有助于巩固反比例的概念及应用。
【难度系数】
0.8
3. 同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
答案
3. 解：设可以站 $ x $ 行。 $ 24x = 20×18 $ $ x = 15 $
解析
【分析】
这是一道归总问题，解题的关键是抓住“做广播操的总人数不变”这一核心条件。首先，我们可以先明确总人数的计算方式：总人数等于原来每行站的人数乘原来站的行数；当每行站24人时，设可以站$ x $行，此时总人数也等于24乘$ x $。由于总人数不变，我们可以据此列出方程，进而求解出$ x $的值。
【解析】
解：设可以站$ x $行。
根据总人数不变，可列方程：
$ 24x = 20×18 $
计算右边：$ 20×18 = 360 $
则$ 24x = 360 $
两边同时除以24：$ x = 360÷24 $
解得：$ x = 15 $
【答案】
15行
【知识点】
归总问题、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查归总问题的解决方法，核心是找准不变量（总人数），通过分析数量关系建立等式求解。既可以用算术方法先算总人数再求行数，也可以用方程法解答，有助于提升学生分析数量关系和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道归总问题，解题的关键是抓住“做广播操的总人数不变”这一核心条件。首先，我们可以先明确总人数的计算方式：总人数等于原来每行站的人数乘原来站的行数；当每行站24人时，设可以站$ x $行，此时总人数也等于24乘$ x $。由于总人数不变，我们可以据此列出方程，进而求解出$ x $的值。
【解析】
解：设可以站$ x $行。
根据总人数不变，可列方程：
$ 24x = 20×18 $
计算右边：$ 20×18 = 360 $
则$ 24x = 360 $
两边同时除以24：$ x = 360÷24 $
解得：$ x = 15 $
【答案】
15行
【知识点】
归总问题、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查归总问题的解决方法，核心是找准不变量（总人数），通过分析数量关系建立等式求解。既可以用算术方法先算总人数再求行数，也可以用方程法解答，有助于提升学生分析数量关系和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 先解答，再比较两道题之间的联系。
(1)一个客厅，用9 dm²的方砖铺地，需要112块。如果改用16 dm²的方砖铺地，需要多少块？
(2)给一间房子铺地，如果用边长6 dm的方砖，需要80块。如果改用8 dm的方砖，需要多少块？
(1)一个客厅，用9 dm²的方砖铺地，需要112块。如果改用16 dm²的方砖铺地，需要多少块？
(2)给一间房子铺地，如果用边长6 dm的方砖，需要80块。如果改用8 dm的方砖，需要多少块？
答案
4. (1)解：设需要 $ x $ 块。 $ 16x = 9×112 $ $ x = 63 $
(2)解：设需要 $ x $ 块。 $ 8×8×x = 6×6×80 $ $ x = 45 $
(2)解：设需要 $ x $ 块。 $ 8×8×x = 6×6×80 $ $ x = 45 $
解析
【分析】
这两道题均属于反比例应用题，解题关键是抓住“铺地总面积不变”这一核心条件。由于方砖面积×所需方砖块数=铺地总面积（定值），所以方砖面积和所需块数成反比例关系，可通过设未知数列反比例方程求解。
第(1)题直接给出两种方砖的面积，直接依据反比例关系列方程即可；第(2)题给出的是方砖边长，需先利用正方形面积公式算出方砖面积，再根据反比例关系列方程求解。
【解析】
(1) 解：设需要$x$块。
根据铺地总面积不变，列方程：
$16x = 9×112$
$16x = 1008$
$x = 1008÷16$
$x = 63$
(2) 解：设需要$x$块。
先计算两种方砖的面积：边长为6dm的方砖面积为$6×6=36(dm²)$，边长为8dm的方砖面积为$8×8=64(dm²)$。
根据铺地总面积不变，列方程：
$8×8×x = 6×6×80$
$64x = 36×80$
$64x = 2880$
$x = 2880÷64$
$x = 45$
两道题的联系：二者均以“铺地总面积一定”为基础，利用方砖面积与所需块数的反比例关系解题；区别在于第(1)题直接给出方砖面积，第(2)题需先通过边长计算方砖面积。
【答案】
(1) 需要63块；(2) 需要45块。两道题的联系：都依托铺地总面积不变的条件，利用方砖面积和所需块数的反比例关系求解，仅方砖面积的获取方式不同，第(1)题直接给出方砖面积，第(2)题需通过边长计算方砖面积。
【知识点】
反比例应用题、正方形面积计算
【点评】
本题考查反比例关系在实际生活中的应用，重点考查学生对“总量一定时，相关联量成反比例”的理解，同时提醒学生注意区分题目给出的是方砖面积还是边长，避免因遗漏方砖面积计算步骤而出错。通过对比两道题，能帮助学生深化对反比例应用场景的认知。
【难度系数】
0.7
这两道题均属于反比例应用题，解题关键是抓住“铺地总面积不变”这一核心条件。由于方砖面积×所需方砖块数=铺地总面积（定值），所以方砖面积和所需块数成反比例关系，可通过设未知数列反比例方程求解。
第(1)题直接给出两种方砖的面积，直接依据反比例关系列方程即可；第(2)题给出的是方砖边长，需先利用正方形面积公式算出方砖面积，再根据反比例关系列方程求解。
【解析】
(1) 解：设需要$x$块。
根据铺地总面积不变，列方程：
$16x = 9×112$
$16x = 1008$
$x = 1008÷16$
$x = 63$
(2) 解：设需要$x$块。
先计算两种方砖的面积：边长为6dm的方砖面积为$6×6=36(dm²)$，边长为8dm的方砖面积为$8×8=64(dm²)$。
根据铺地总面积不变，列方程：
$8×8×x = 6×6×80$
$64x = 36×80$
$64x = 2880$
$x = 2880÷64$
$x = 45$
两道题的联系：二者均以“铺地总面积一定”为基础，利用方砖面积与所需块数的反比例关系解题；区别在于第(1)题直接给出方砖面积，第(2)题需先通过边长计算方砖面积。
【答案】
(1) 需要63块；(2) 需要45块。两道题的联系：都依托铺地总面积不变的条件，利用方砖面积和所需块数的反比例关系求解，仅方砖面积的获取方式不同，第(1)题直接给出方砖面积，第(2)题需通过边长计算方砖面积。
【知识点】
反比例应用题、正方形面积计算
【点评】
本题考查反比例关系在实际生活中的应用，重点考查学生对“总量一定时，相关联量成反比例”的理解，同时提醒学生注意区分题目给出的是方砖面积还是边长，避免因遗漏方砖面积计算步骤而出错。通过对比两道题，能帮助学生深化对反比例应用场景的认知。
【难度系数】
0.7
5. 发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用了多少天？
答案
5. 解：设实际用了 $ x $ 天。 $ (30 - 5)x = 12×30 $ $ x = 14.4 $ $ 14.4 - 12 = 2.4 $ 天
解析
【分析】
这道题的核心是煤的总量保持不变，计划每天用煤量和计划天数的乘积等于实际每天用煤量和实际天数的乘积（反比例关系）。解题思路如下：
1. 首先明确不变量：这批煤的总吨数是固定的；
2. 计划每天用30吨，12天用完，可通过“计划每天用量×计划天数”得到总煤量；
3. 实际每天节约5吨，即实际每天用煤(30-5)吨，设实际用了$ x $天，根据总煤量相等列方程；
4. 解出实际天数后，用实际天数减去计划天数，即可得到实际比计划多用的天数。
【解析】
解：设实际用了$ x $天。
根据煤的总量不变列方程：
$(30 - 5)x = 12×30$
$25x = 360$
$x = 14.4$
实际比计划多用的天数：$14.4 - 12 = 2.4$（天）
【答案】
2.4天
【知识点】
反比例的应用、列方程解应用题
【点评】
本题考查对反比例关系的实际应用，关键是抓住“煤的总量不变”这一核心条件，通过列方程的方式建立数量关系求解，锻炼学生分析实际问题中数量关系的能力，解题方法灵活，也可通过算术方法先求出总煤量再计算实际天数。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是煤的总量保持不变，计划每天用煤量和计划天数的乘积等于实际每天用煤量和实际天数的乘积（反比例关系）。解题思路如下：
1. 首先明确不变量：这批煤的总吨数是固定的；
2. 计划每天用30吨，12天用完，可通过“计划每天用量×计划天数”得到总煤量；
3. 实际每天节约5吨，即实际每天用煤(30-5)吨，设实际用了$ x $天，根据总煤量相等列方程；
4. 解出实际天数后，用实际天数减去计划天数，即可得到实际比计划多用的天数。
【解析】
解：设实际用了$ x $天。
根据煤的总量不变列方程：
$(30 - 5)x = 12×30$
$25x = 360$
$x = 14.4$
实际比计划多用的天数：$14.4 - 12 = 2.4$（天）
【答案】
2.4天
【知识点】
反比例的应用、列方程解应用题
【点评】
本题考查对反比例关系的实际应用，关键是抓住“煤的总量不变”这一核心条件，通过列方程的方式建立数量关系求解，锻炼学生分析实际问题中数量关系的能力，解题方法灵活，也可通过算术方法先求出总煤量再计算实际天数。
【难度系数】
0.8
6. 一辆汽车从甲地到乙地每小时行60 km，4小时可以到达。实际前2小时行100 km，照这样计算，行完全程共需多少小时？(用比例和算术两种方法解答)
答案
6. 方法一： $ 100:2 = 240:x $ $ x = 4.8 $
方法二： $ 60×4÷(100÷2) = 4.8 $（小时）
方法二： $ 60×4÷(100÷2) = 4.8 $（小时）
解析
【分析】
这道题需要用比例和算术两种方法解答，核心是抓住总路程固定、实际行驶速度不变这两个关键条件：
1. 比例法思路：实际行驶时速度恒定，路程与时间的比值（速度）一定，二者成正比例关系。先算出甲乙两地总路程，再设行完全程需$x$小时，根据“前2小时的速度=全程行驶速度”列出正比例式求解。
2. 算术法思路：先通过计划的速度和时间算出总路程，再根据前2小时的行驶路程求出实际速度，最后用总路程除以实际速度得到全程所需时间。
【解析】
方法一（比例法）：
1. 计算甲乙两地总路程：$60×4 = 240$（km）
2. 设行完全程共需$x$小时，因速度一定，路程与时间成正比例，列比例式：
$\frac{100}{2}=\frac{240}{x}$
3. 交叉相乘求解：
$100x = 240×2$
$100x = 480$
$x = 4.8$
方法二（算术法）：
1. 计算甲乙两地总路程：$60×4 = 240$（km）
2. 计算实际行驶速度：$100÷2 = 50$（km/小时）
3. 计算行完全程所需时间：$240÷50 = 4.8$（小时）
【答案】
行完全程共需4.8小时。
【知识点】
正比例的应用、路程问题
【点评】
本题考查正比例关系的实际应用以及路程、速度、时间三者的数量关系，要求学生能灵活切换两种解题思路，既理解正比例的意义，又能熟练运用路程公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
这道题需要用比例和算术两种方法解答，核心是抓住总路程固定、实际行驶速度不变这两个关键条件：
1. 比例法思路：实际行驶时速度恒定，路程与时间的比值（速度）一定，二者成正比例关系。先算出甲乙两地总路程，再设行完全程需$x$小时，根据“前2小时的速度=全程行驶速度”列出正比例式求解。
2. 算术法思路：先通过计划的速度和时间算出总路程，再根据前2小时的行驶路程求出实际速度，最后用总路程除以实际速度得到全程所需时间。
【解析】
方法一（比例法）：
1. 计算甲乙两地总路程：$60×4 = 240$（km）
2. 设行完全程共需$x$小时，因速度一定，路程与时间成正比例，列比例式：
$\frac{100}{2}=\frac{240}{x}$
3. 交叉相乘求解：
$100x = 240×2$
$100x = 480$
$x = 4.8$
方法二（算术法）：
1. 计算甲乙两地总路程：$60×4 = 240$（km）
2. 计算实际行驶速度：$100÷2 = 50$（km/小时）
3. 计算行完全程所需时间：$240÷50 = 4.8$（小时）
【答案】
行完全程共需4.8小时。
【知识点】
正比例的应用、路程问题
【点评】
本题考查正比例关系的实际应用以及路程、速度、时间三者的数量关系，要求学生能灵活切换两种解题思路，既理解正比例的意义，又能熟练运用路程公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
