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1. 判断下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？
(1)煤的总量一定，平均每天的烧煤量和所烧的天数。 (
(2)车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数。 (
(3)铺地面积一定，方砖面积与所需块数。 (
(4)货车的载质量一定，运送货物的总量和辆数。 (
(1)煤的总量一定，平均每天的烧煤量和所烧的天数。 (
反比例
)(2)车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数。 (
正比例
)(3)铺地面积一定，方砖面积与所需块数。 (
反比例
)(4)货车的载质量一定，运送货物的总量和辆数。 (
正比例
)答案
1. (1)反比例 (2)正比例 (3)反比例 (4)正比例
解析
【分析】
要判断两种量是否成比例及成什么比例，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。我们依次分析每个小题：
1. 对于（1），平均每天的烧煤量和所烧天数是相关联的量，煤的总量=平均每天烧煤量×所烧天数，总量一定即乘积一定，符合反比例特征。
2. 对于（2），车轮半径一定则周长固定，行驶路程=车轮周长×转数，路程与转数的比值是固定的周长，符合正比例特征。
3. 对于（3），方砖面积和所需块数是相关联的量，铺地面积=方砖面积×所需块数，铺地面积一定即乘积一定，符合反比例特征。
4. 对于（4），运送货物总量和辆数是相关联的量，货物总量=载质量×辆数，载质量一定即总量与辆数的比值固定，符合正比例特征。
【解析】
(1) 因为$\mathrm{平均每天烧煤量} × \mathrm{所烧天数} = \mathrm{煤的总量}$（一定），两种相关联量的乘积一定，所以平均每天的烧煤量和所烧的天数成反比例。
(2) 车轮半径一定，则车轮周长$C=2π r$为定值，因为$\frac{\mathrm{行驶的路程}}{\mathrm{车轮的转数}} = \mathrm{车轮周长}$（一定），两种相关联量的比值一定，所以行驶的路程和车轮的转数成正比例。
(3) 因为$\mathrm{方砖面积} × \mathrm{所需块数} = \mathrm{铺地面积}$（一定），两种相关联量的乘积一定，所以方砖面积与所需块数成反比例。
(4) 因为$\frac{\mathrm{运送货物的总量}}{\mathrm{辆数}} = \mathrm{货车的载质量}$（一定），两种相关联量的比值一定，所以运送货物的总量和辆数成正比例。
【答案】
(1)反比例 (2)正比例 (3)反比例 (4)正比例
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断
【点评】
本题是比例判断的基础题型，核心考查正比例和反比例的定义，要求学生能准确分析两种相关联量之间的数量关系，区分比值一定和乘积一定的不同情况，通过这类题目可夯实对比例概念的理解，为后续比例应用打下基础。
【难度系数】
0.7
要判断两种量是否成比例及成什么比例，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。我们依次分析每个小题：
1. 对于（1），平均每天的烧煤量和所烧天数是相关联的量，煤的总量=平均每天烧煤量×所烧天数，总量一定即乘积一定，符合反比例特征。
2. 对于（2），车轮半径一定则周长固定，行驶路程=车轮周长×转数，路程与转数的比值是固定的周长，符合正比例特征。
3. 对于（3），方砖面积和所需块数是相关联的量，铺地面积=方砖面积×所需块数，铺地面积一定即乘积一定，符合反比例特征。
4. 对于（4），运送货物总量和辆数是相关联的量，货物总量=载质量×辆数，载质量一定即总量与辆数的比值固定，符合正比例特征。
【解析】
(1) 因为$\mathrm{平均每天烧煤量} × \mathrm{所烧天数} = \mathrm{煤的总量}$（一定），两种相关联量的乘积一定，所以平均每天的烧煤量和所烧的天数成反比例。
(2) 车轮半径一定，则车轮周长$C=2π r$为定值，因为$\frac{\mathrm{行驶的路程}}{\mathrm{车轮的转数}} = \mathrm{车轮周长}$（一定），两种相关联量的比值一定，所以行驶的路程和车轮的转数成正比例。
(3) 因为$\mathrm{方砖面积} × \mathrm{所需块数} = \mathrm{铺地面积}$（一定），两种相关联量的乘积一定，所以方砖面积与所需块数成反比例。
(4) 因为$\frac{\mathrm{运送货物的总量}}{\mathrm{辆数}} = \mathrm{货车的载质量}$（一定），两种相关联量的比值一定，所以运送货物的总量和辆数成正比例。
【答案】
(1)反比例 (2)正比例 (3)反比例 (4)正比例
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断
【点评】
本题是比例判断的基础题型，核心考查正比例和反比例的定义，要求学生能准确分析两种相关联量之间的数量关系，区分比值一定和乘积一定的不同情况，通过这类题目可夯实对比例概念的理解，为后续比例应用打下基础。
【难度系数】
0.7
2. (1)王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100 km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲、乙两地相距多远？(用比例解)
(2)王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50 km，返回时每小时行60 km，返回时用了多长时间？(用比例解)
(2)王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50 km，返回时每小时行60 km，返回时用了多长时间？(用比例解)
答案
2. (1)解:设甲、乙两地相距x千米。
x:3=100:2 x=150
(2)解:设返回时用了x小时。
60:50=3:x x=2.5
x:3=100:2 x=150
(2)解:设返回时用了x小时。
60:50=3:x x=2.5
解析
【分析】
(1) 本题属于正比例应用题。因为王叔叔开车的速度保持不变，即路程与时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例关系。我们可以设甲、乙两地相距x千米，根据“路程÷时间=速度（一定）”，列出对应比例式求解。
(2) 本题属于反比例应用题。因为甲、乙两地的距离固定不变，即速度与时间的乘积（路程）一定，所以速度和时间成反比例关系。设返回时用了x小时，根据“速度×时间=路程（一定）”，列出反比例式求解。
【解析】
(1) 解：设甲、乙两地相距x千米。
$ x:3 = 100:2 $
根据比例的基本性质，内项积等于外项积：
$ 2x = 100×3 $
$ x = 150 $
(2) 解：设返回时用了x小时。
$ 60:50 = 3:x $
根据比例的基本性质：
$ 60x = 50×3 $
$ x = 2.5 $
【答案】
(1) 甲、乙两地相距150千米；(2) 返回时用了2.5小时。
【知识点】
正比例的应用、反比例的应用
【点评】
这两道题均为行程问题中的比例应用类题目，解题关键是准确判断两种相关联的量的比例关系：速度一定时，路程与时间成正比例；路程一定时，速度与时间成反比例。通过设未知数列比例式，利用比例基本性质求解，能高效解决此类问题，帮助学生理解比例在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.8
(1) 本题属于正比例应用题。因为王叔叔开车的速度保持不变，即路程与时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例关系。我们可以设甲、乙两地相距x千米，根据“路程÷时间=速度（一定）”，列出对应比例式求解。
(2) 本题属于反比例应用题。因为甲、乙两地的距离固定不变，即速度与时间的乘积（路程）一定，所以速度和时间成反比例关系。设返回时用了x小时，根据“速度×时间=路程（一定）”，列出反比例式求解。
【解析】
(1) 解：设甲、乙两地相距x千米。
$ x:3 = 100:2 $
根据比例的基本性质，内项积等于外项积：
$ 2x = 100×3 $
$ x = 150 $
(2) 解：设返回时用了x小时。
$ 60:50 = 3:x $
根据比例的基本性质：
$ 60x = 50×3 $
$ x = 2.5 $
【答案】
(1) 甲、乙两地相距150千米；(2) 返回时用了2.5小时。
【知识点】
正比例的应用、反比例的应用
【点评】
这两道题均为行程问题中的比例应用类题目，解题关键是准确判断两种相关联的量的比例关系：速度一定时，路程与时间成正比例；路程一定时，速度与时间成反比例。通过设未知数列比例式，利用比例基本性质求解，能高效解决此类问题，帮助学生理解比例在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.8
3. 某制衣公司用一批布做服装，如果每套服装用布2米，可以做360套；如果每套服装用布节约0.2米，现在可以做多少套？
答案
3. 解:设现在可以做x套。
360×2=(2-0.2)x x=400
360×2=(2-0.2)x x=400
解析
【分析】
这道题的关键是抓住“这批布的总长度不变”这一核心等量关系。首先，我们可以根据原来每套服装的用布量和能做的套数，计算出这批布的总长度；然后，现在每套服装节约0.2米，可得出现在每套的用布量，设现在能做x套，那么现在做x套的总用布量就等于这批布的总长度，据此列出方程求解即可。
【解析】
解：设现在可以做$ x $套。
根据布的总长度不变列方程：
$ 360×2 = (2 - 0.2)x $
计算得：
$ 720 = 1.8x $
$ x = 720÷1.8 $
$ x = 400 $
【答案】
400套
【知识点】
列方程解应用题、归总问题
【点评】
本题属于典型的归总应用题，解题核心是找到“布的总长度”这一不变量，通过建立等量关系列方程求解，考查学生对数量关系的分析能力和方程的应用能力。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是抓住“这批布的总长度不变”这一核心等量关系。首先，我们可以根据原来每套服装的用布量和能做的套数，计算出这批布的总长度；然后，现在每套服装节约0.2米，可得出现在每套的用布量，设现在能做x套，那么现在做x套的总用布量就等于这批布的总长度，据此列出方程求解即可。
【解析】
解：设现在可以做$ x $套。
根据布的总长度不变列方程：
$ 360×2 = (2 - 0.2)x $
计算得：
$ 720 = 1.8x $
$ x = 720÷1.8 $
$ x = 400 $
【答案】
400套
【知识点】
列方程解应用题、归总问题
【点评】
本题属于典型的归总应用题，解题核心是找到“布的总长度”这一不变量，通过建立等量关系列方程求解，考查学生对数量关系的分析能力和方程的应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 袋子里有绿球7个，黄球24个。增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比是5:3？(用比例解)
答案
4. 解:设增加x个绿球。
(7+x):24=5:3 x=33
(7+x):24=5:3 x=33
解析
【分析】
首先明确题目要求用比例解，解题关键是抓住黄球数量始终不变（24个）这一条件。我们可以设需要增加的绿球个数为$ x $，那么增加后绿球的个数为$ 7+x $。根据题目中“绿球与黄球的个数比是5:3”的要求，可列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）解方程，即可求出增加的绿球个数。
【解析】
解：设增加$ x $个绿球。
根据题意列比例：
$(7 + x):24 = 5:3$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$3×(7 + x) = 24×5$
计算等式右边：$24×5 = 120$
展开左边：$21 + 3x = 120$
移项计算：$3x = 120 - 21$
$3x = 99$
解得：$x = 33$
【答案】
33个
【知识点】
比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查用比例解决实际问题的能力，解题核心是抓住黄球数量不变的隐含条件，正确列出比例式，并熟练运用比例的基本性质解方程，可加深对比例概念及性质的理解与应用。
【难度系数】
0.7
首先明确题目要求用比例解，解题关键是抓住黄球数量始终不变（24个）这一条件。我们可以设需要增加的绿球个数为$ x $，那么增加后绿球的个数为$ 7+x $。根据题目中“绿球与黄球的个数比是5:3”的要求，可列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）解方程，即可求出增加的绿球个数。
【解析】
解：设增加$ x $个绿球。
根据题意列比例：
$(7 + x):24 = 5:3$
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$3×(7 + x) = 24×5$
计算等式右边：$24×5 = 120$
展开左边：$21 + 3x = 120$
移项计算：$3x = 120 - 21$
$3x = 99$
解得：$x = 33$
【答案】
33个
【知识点】
比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题重点考查用比例解决实际问题的能力，解题核心是抓住黄球数量不变的隐含条件，正确列出比例式，并熟练运用比例的基本性质解方程，可加深对比例概念及性质的理解与应用。
【难度系数】
0.7
5. 某工厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天，实际每天比原计划节约25%，这堆煤实际烧了多少天？(用比例解)
答案
5. 解:设这堆煤实际烧了x天。
12:12(1-25%)=x:45 x=60
12:12(1-25%)=x:45 x=60
解析
【分析】
这堆煤的总量是固定不变的，根据“每天烧煤的吨数×烧的天数=煤的总量”可知，每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系。首先明确实际每天烧煤量与原计划的关系：实际每天比原计划节约25%，即实际每天烧煤量是原计划的(1-25%)。再根据反比例的性质，原计划每天烧煤量与实际每天烧煤量的比，等于实际烧的天数与原计划烧的天数的比，据此列出比例式求解即可。
【解析】
解：设这堆煤实际烧了$ x $天。
根据反比例关系列出比例：
$ 12:12×(1-25\%) = x:45 $
化简得：
$ 12:9 = x:45 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”：
$ 9x = 12×45 $
$ 9x = 540 $
解得：
$ x = 60 $
【答案】
60天
【知识点】
反比例的应用，百分数的计算
【点评】
本题重点考查反比例关系的实际应用，解题核心是准确判断出每天烧煤量和烧的天数的反比例关系，结合百分数的计算求出实际每天烧煤量，再利用比例的基本性质求解，培养学生用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这堆煤的总量是固定不变的，根据“每天烧煤的吨数×烧的天数=煤的总量”可知，每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系。首先明确实际每天烧煤量与原计划的关系：实际每天比原计划节约25%，即实际每天烧煤量是原计划的(1-25%)。再根据反比例的性质，原计划每天烧煤量与实际每天烧煤量的比，等于实际烧的天数与原计划烧的天数的比，据此列出比例式求解即可。
【解析】
解：设这堆煤实际烧了$ x $天。
根据反比例关系列出比例：
$ 12:12×(1-25\%) = x:45 $
化简得：
$ 12:9 = x:45 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”：
$ 9x = 12×45 $
$ 9x = 540 $
解得：
$ x = 60 $
【答案】
60天
【知识点】
反比例的应用，百分数的计算
【点评】
本题重点考查反比例关系的实际应用，解题核心是准确判断出每天烧煤量和烧的天数的反比例关系，结合百分数的计算求出实际每天烧煤量，再利用比例的基本性质求解，培养学生用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
