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1. 上个月我们家用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水。
想一想，因为(
想一想，因为(
每吨水的价钱
)一定，相关联的两种量是(水费
)和(用水的吨数
)。它们的数量关系式是(水费
)$◯$(用水的吨数
)=(每吨水的价钱
)，所以，(水费
)和(用水的吨数
)成(正
)比例关系。答案
1. 每吨水的价钱 水费 用水的吨数 水费 ÷ 用水的吨数 每吨水的价钱 水费 用水的吨数 正
解析
【分析】
首先回忆正比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。观察题目信息，先确定固定不变的量：通过我家的用水量和水费可算出每吨水的价钱是固定的。接着找相关联的量：用水吨数变化时，水费会随之变化，所以水费和用水吨数是相关联的量。再推导数量关系式：水费除以用水吨数等于每吨水的价钱（固定值），根据正比例的定义，当两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例关系。
【解析】
1. 计算每吨水的价钱：$12.8÷8=1.6$（元），可知每吨水的价钱是固定不变的。
2. 确定相关联的量：用水的吨数增加，水费也会相应增加，因此相关联的两种量是水费和用水的吨数。
3. 推导数量关系式：$\mathrm{水费}÷\mathrm{用水的吨数}=\mathrm{每吨水的价钱}$（一定）。
4. 根据正比例的定义，因为水费和用水的吨数的比值（每吨水的价钱）一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。
【答案】
每吨水的价钱 水费 用水的吨数 水费 ÷ 用水的吨数 每吨水的价钱 水费 用水的吨数 正
【知识点】
正比例的意义、单价数量总价关系
【点评】
本题考查正比例关系的基础判断，需要先找准固定不变的量，再分析两种相关联量的变化规律及数量关系，通过比值一定的特点判断正比例关系，帮助学生巩固正比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。观察题目信息，先确定固定不变的量：通过我家的用水量和水费可算出每吨水的价钱是固定的。接着找相关联的量：用水吨数变化时，水费会随之变化，所以水费和用水吨数是相关联的量。再推导数量关系式：水费除以用水吨数等于每吨水的价钱（固定值），根据正比例的定义，当两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例关系。
【解析】
1. 计算每吨水的价钱：$12.8÷8=1.6$（元），可知每吨水的价钱是固定不变的。
2. 确定相关联的量：用水的吨数增加，水费也会相应增加，因此相关联的两种量是水费和用水的吨数。
3. 推导数量关系式：$\mathrm{水费}÷\mathrm{用水的吨数}=\mathrm{每吨水的价钱}$（一定）。
4. 根据正比例的定义，因为水费和用水的吨数的比值（每吨水的价钱）一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。
【答案】
每吨水的价钱 水费 用水的吨数 水费 ÷ 用水的吨数 每吨水的价钱 水费 用水的吨数 正
【知识点】
正比例的意义、单价数量总价关系
【点评】
本题考查正比例关系的基础判断，需要先找准固定不变的量，再分析两种相关联量的变化规律及数量关系，通过比值一定的特点判断正比例关系，帮助学生巩固正比例的核心概念。
【难度系数】
0.8
2. 解比例。
(1)$x:0.25=1.6:104$ (2)$3.5:5=14:x$ (3)$\frac{6}{2.4}=\frac{3}{x}$ (4)$\frac{x}{6}=\frac{2.5}{0.5}$
(1)$x:0.25=1.6:104$ (2)$3.5:5=14:x$ (3)$\frac{6}{2.4}=\frac{3}{x}$ (4)$\frac{x}{6}=\frac{2.5}{0.5}$
答案
2. （1）$ x = \frac{1}{260} $ （2）$ x = 20 $ （3）$ x = 1.2 $ （4）$ x = 30 $
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路为：首先确定每个比例的外项和内项，根据基本性质将比例转化为形如“ax=b”的方程，然后通过等式的性质，用除法求出x的值。具体到每个小题：
1. 第(1)题，x和104是外项，0.25和1.6是内项，先列出外项积等于内项积的等式，再计算右边乘积，最后用乘积除以104得到x；
2. 第(2)题，3.5和x是外项，5和14是内项，同理列出等式后计算求解；
3. 第(3)(4)题是分数形式的比例，利用交叉相乘（本质仍是外项积等于内项积）转化为方程，再求解。
【解析】
(1) 对于$x:0.25=1.6:104$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积：
$104x = 0.25×1.6$
计算右边：$0.25×1.6=0.4$
则$104x=0.4$
$x=0.4÷104=\frac{1}{260}$
(2) 对于$3.5:5=14:x$
根据比例的基本性质：
$3.5x = 5×14$
计算右边：$5×14=70$
则$3.5x=70$
$x=70÷3.5=20$
(3) 对于$\frac{6}{2.4}=\frac{3}{x}$
交叉相乘（比例基本性质的应用）：
$6x = 2.4×3$
计算右边：$2.4×3=7.2$
则$6x=7.2$
$x=7.2÷6=1.2$
(4) 对于$\frac{x}{6}=\frac{2.5}{0.5}$
交叉相乘：
$0.5x = 6×2.5$
计算右边：$6×2.5=15$
则$0.5x=15$
$x=15÷0.5=30$
【答案】
（1）$ x = \frac{1}{260} $；（2）$ x = 20 $；（3）$ x = 1.2 $；（4）$ x = 30 $
【知识点】
比例的基本性质，解比例
【点评】
本题为基础解比例题型，重点考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确将比例转化为一元一次方程，计算时注意小数运算的准确性，只要掌握比例基本性质，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路为：首先确定每个比例的外项和内项，根据基本性质将比例转化为形如“ax=b”的方程，然后通过等式的性质，用除法求出x的值。具体到每个小题：
1. 第(1)题，x和104是外项，0.25和1.6是内项，先列出外项积等于内项积的等式，再计算右边乘积，最后用乘积除以104得到x；
2. 第(2)题，3.5和x是外项，5和14是内项，同理列出等式后计算求解；
3. 第(3)(4)题是分数形式的比例，利用交叉相乘（本质仍是外项积等于内项积）转化为方程，再求解。
【解析】
(1) 对于$x:0.25=1.6:104$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积：
$104x = 0.25×1.6$
计算右边：$0.25×1.6=0.4$
则$104x=0.4$
$x=0.4÷104=\frac{1}{260}$
(2) 对于$3.5:5=14:x$
根据比例的基本性质：
$3.5x = 5×14$
计算右边：$5×14=70$
则$3.5x=70$
$x=70÷3.5=20$
(3) 对于$\frac{6}{2.4}=\frac{3}{x}$
交叉相乘（比例基本性质的应用）：
$6x = 2.4×3$
计算右边：$2.4×3=7.2$
则$6x=7.2$
$x=7.2÷6=1.2$
(4) 对于$\frac{x}{6}=\frac{2.5}{0.5}$
交叉相乘：
$0.5x = 6×2.5$
计算右边：$6×2.5=15$
则$0.5x=15$
$x=15÷0.5=30$
【答案】
（1）$ x = \frac{1}{260} $；（2）$ x = 20 $；（3）$ x = 1.2 $；（4）$ x = 30 $
【知识点】
比例的基本性质，解比例
【点评】
本题为基础解比例题型，重点考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确将比例转化为一元一次方程，计算时注意小数运算的准确性，只要掌握比例基本性质，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 学校校车4分钟行驶了2400 m，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？(用正比例方法解答)
答案
3. 解：设这段路程有$ x $千米。
$ x : 30 = 2400 : 4 $ $ x = 18000 $
18000米 = 18千米
$ x : 30 = 2400 : 4 $ $ x = 18000 $
18000米 = 18千米
解析
【分析】
首先判断比例关系：校车行驶速度不变，根据“路程÷时间=速度”，可知路程与时间的比值（速度）一定，因此路程和时间成正比例关系。解题时先设这段路程的长度为未知数，依据“路程与时间的比值相等”列出正比例方程，求解后再进行单位换算，将米转化为千米即可得到最终结果。
【解析】
解：设这段路程有$ x $米。
因为速度一定，路程与时间成正比例，所以列比例式：
$ x : 30 = 2400 : 4 $
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$ 4x = 2400×30 $
$ 4x = 72000 $
$ x = 72000÷4 $
$ x = 18000 $
单位换算：$ 18000 $米$ = 18 $千米
【答案】
18千米
【知识点】
正比例的应用、单位换算、行程问题
【点评】
本题重点考查正比例在行程问题中的实际应用，解题关键是准确识别路程与时间的正比例关系，同时要注意单位的换算，避免因忽略单位差异导致结果错误。
【难度系数】
0.6
首先判断比例关系：校车行驶速度不变，根据“路程÷时间=速度”，可知路程与时间的比值（速度）一定，因此路程和时间成正比例关系。解题时先设这段路程的长度为未知数，依据“路程与时间的比值相等”列出正比例方程，求解后再进行单位换算，将米转化为千米即可得到最终结果。
【解析】
解：设这段路程有$ x $米。
因为速度一定，路程与时间成正比例，所以列比例式：
$ x : 30 = 2400 : 4 $
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$ 4x = 2400×30 $
$ 4x = 72000 $
$ x = 72000÷4 $
$ x = 18000 $
单位换算：$ 18000 $米$ = 18 $千米
【答案】
18千米
【知识点】
正比例的应用、单位换算、行程问题
【点评】
本题重点考查正比例在行程问题中的实际应用，解题关键是准确识别路程与时间的正比例关系，同时要注意单位的换算，避免因忽略单位差异导致结果错误。
【难度系数】
0.6
4. 张强在下午1时测量出国旗杆旁的一棵高2 m的小树影长1.5 m，旗杆影长9 m，旗杆的高是多少米？
答案
4. 解：设旗杆的高是$ x $米。
$ x : 9 = 2 : 1.5 $ $ x = 12 $
$ x : 9 = 2 : 1.5 $ $ x = 12 $
解析
【分析】
这道题属于正比例的实际应用问题。解题思路是：在同一时间、同一地点，太阳光线平行，物体高度和其影长的比值固定不变，即物体高度与影长成正比例关系。我们先设旗杆高度为未知数，再根据“小树高度:小树影长=旗杆高度:旗杆影长”的比例关系列方程，最后通过解比例求出旗杆高度。
【解析】
解：设旗杆的高是$ x $米。
同一时刻物体高度与影长的比值相等，据此列比例：
$ x : 9 = 2 : 1.5 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 1.5x = 2×9 $
计算得：$ 1.5x = 18 $
两边同时除以1.5：$ x = 18÷1.5 $
解得：$ x = 12 $
【答案】
12米
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例在实际生活中的应用，核心是理解同一时刻物体高度与影长的正比例关系，利用比例知识建立等式求解，题型基础，有助于提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题属于正比例的实际应用问题。解题思路是：在同一时间、同一地点，太阳光线平行，物体高度和其影长的比值固定不变，即物体高度与影长成正比例关系。我们先设旗杆高度为未知数，再根据“小树高度:小树影长=旗杆高度:旗杆影长”的比例关系列方程，最后通过解比例求出旗杆高度。
【解析】
解：设旗杆的高是$ x $米。
同一时刻物体高度与影长的比值相等，据此列比例：
$ x : 9 = 2 : 1.5 $
根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得：
$ 1.5x = 2×9 $
计算得：$ 1.5x = 18 $
两边同时除以1.5：$ x = 18÷1.5 $
解得：$ x = 12 $
【答案】
12米
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例在实际生活中的应用，核心是理解同一时刻物体高度与影长的正比例关系，利用比例知识建立等式求解，题型基础，有助于提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 张燕每天计划跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？(用正比例方法和算术法两种方法解答)
答案
5. 方法一：$ (600 - 240) : x = 240 : 2 $ $ x = 3 $
方法二：$ (600 - 240) ÷ (240 ÷ 2) = 3 $（分钟）
方法二：$ (600 - 240) ÷ (240 ÷ 2) = 3 $（分钟）
解析
【分析】
这道题需要用正比例方法和算术法两种方法解答。
1. 正比例方法：因为张燕每分钟跳绳的数量是固定不变的，也就是跳绳的总数和所用时间的比值（即速度）一定，所以跳绳总数和时间成正比例关系。我们可以设还需要跳$x$分钟，那么剩下的跳绳数量与所需时间的比，应该等于已经跳的数量与所用时间的比，据此列出比例式求解。
2. 算术法：首先根据“2分钟跳了240下”算出每分钟跳绳的数量，再求出还需要跳的数量（计划总数减去已经跳的数量），最后用剩下的数量除以每分钟跳的数量，就能得到还需要的时间。
【解析】
方法一：正比例方法
设还要跳$ x $分钟才能完成计划。
因为每分钟跳绳数量一定，跳绳总数和时间成正比例，可得：
$(600 - 240):x = 240:2$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”：
$240x = (600 - 240)×2$
$240x = 360×2$
$240x = 720$
$x = 720÷240$
$x = 3$
方法二：算术法
第一步，计算每分钟跳绳数量：$240÷2 = 120$（下）
第二步，计算剩余跳绳数量：$600 - 240 = 360$（下）
第三步，计算剩余时间：$360÷120 = 3$（分钟）
综合算式：$(600 - 240)÷(240÷2) = 360÷120 = 3$（分钟）
【答案】
3分钟
【知识点】
正比例的应用、整数四则混合运算
【点评】
本题通过两种不同方法解决归一问题，既考查了正比例的意义及应用，又考查了整数四则混合运算的实际运用，有助于学生理解不同解题思路的本质，提升灵活解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题需要用正比例方法和算术法两种方法解答。
1. 正比例方法：因为张燕每分钟跳绳的数量是固定不变的，也就是跳绳的总数和所用时间的比值（即速度）一定，所以跳绳总数和时间成正比例关系。我们可以设还需要跳$x$分钟，那么剩下的跳绳数量与所需时间的比，应该等于已经跳的数量与所用时间的比，据此列出比例式求解。
2. 算术法：首先根据“2分钟跳了240下”算出每分钟跳绳的数量，再求出还需要跳的数量（计划总数减去已经跳的数量），最后用剩下的数量除以每分钟跳的数量，就能得到还需要的时间。
【解析】
方法一：正比例方法
设还要跳$ x $分钟才能完成计划。
因为每分钟跳绳数量一定，跳绳总数和时间成正比例，可得：
$(600 - 240):x = 240:2$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”：
$240x = (600 - 240)×2$
$240x = 360×2$
$240x = 720$
$x = 720÷240$
$x = 3$
方法二：算术法
第一步，计算每分钟跳绳数量：$240÷2 = 120$（下）
第二步，计算剩余跳绳数量：$600 - 240 = 360$（下）
第三步，计算剩余时间：$360÷120 = 3$（分钟）
综合算式：$(600 - 240)÷(240÷2) = 360÷120 = 3$（分钟）
【答案】
3分钟
【知识点】
正比例的应用、整数四则混合运算
【点评】
本题通过两种不同方法解决归一问题，既考查了正比例的意义及应用，又考查了整数四则混合运算的实际运用，有助于学生理解不同解题思路的本质，提升灵活解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 工人师傅锯一根木料，锯3段，需要9分钟。如果锯6段，需要几分钟？
答案
6. 解：设如果锯6段需要$ x $分钟。
$ x : (6 - 1) = 9 : (3 - 1) $ $ x = 22.5 $
$ x : (6 - 1) = 9 : (3 - 1) $ $ x = 22.5 $
解析
【分析】
首先要明确锯木料的核心关系：锯的次数 = 锯成的段数 - 1。锯3段时，实际锯了2次，花费9分钟；锯6段时，实际需要锯5次。由于每次锯木料的时间是固定的，总时间和锯的次数成正比例关系，因此可以通过比例来求解所需时间。解题时要避免直接用段数计算，必须先转化为对应的锯的次数。
【解析】
1. 计算锯的次数：
锯成3段，锯的次数为 $3 - 1 = 2$（次）；
锯成6段，锯的次数为 $6 - 1 = 5$（次）。
2. 设未知数并列正比例式：
设锯6段需要$x$分钟，因为每次锯的时间固定，总时间与锯的次数成正比例，可得：
$x : (6 - 1) = 9 : (3 - 1)$
3. 求解方程：
$x:5 = 9:2 \\2x = 9×5 \\2x = 45 \x = 22.5$
【答案】
22.5分钟
【知识点】
正比例应用题、锯木段次关系
【点评】
本题的易错点是混淆锯的段数和次数，容易直接用段数进行计算导致错误。解题关键是先明确“锯的次数=段数-1”，再利用正比例关系（每次锯的时间固定，总时间与次数成正比）列式求解，培养学生分析实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.4
首先要明确锯木料的核心关系：锯的次数 = 锯成的段数 - 1。锯3段时，实际锯了2次，花费9分钟；锯6段时，实际需要锯5次。由于每次锯木料的时间是固定的，总时间和锯的次数成正比例关系，因此可以通过比例来求解所需时间。解题时要避免直接用段数计算，必须先转化为对应的锯的次数。
【解析】
1. 计算锯的次数：
锯成3段，锯的次数为 $3 - 1 = 2$（次）；
锯成6段，锯的次数为 $6 - 1 = 5$（次）。
2. 设未知数并列正比例式：
设锯6段需要$x$分钟，因为每次锯的时间固定，总时间与锯的次数成正比例，可得：
$x : (6 - 1) = 9 : (3 - 1)$
3. 求解方程：
$x:5 = 9:2 \\2x = 9×5 \\2x = 45 \x = 22.5$
【答案】
22.5分钟
【知识点】
正比例应用题、锯木段次关系
【点评】
本题的易错点是混淆锯的段数和次数，容易直接用段数进行计算导致错误。解题关键是先明确“锯的次数=段数-1”，再利用正比例关系（每次锯的时间固定，总时间与次数成正比）列式求解，培养学生分析实际问题中数量关系的能力。
【难度系数】
0.4
