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5. 小红想知道某旗杆的高，她发现旗杆的绳子垂到地面还多了1m，当她把绳子的下端拉开距离旗杆底部5m时，绳子的下端刚好接触地面，则旗杆高为(
A.8m
B.10m
C.12m
D.14m
C
)A.8m
B.10m
C.12m
D.14m
答案
5. C
6. 如图，一根筷子长度为17cm，斜放在半径为3cm的圆形水杯内，露出水杯外面的部分AD长为7cm，则水杯高AC等于(
A.9cm
B.15cm
C.4cm
D.8cm
D
)A.9cm
B.15cm
C.4cm
D.8cm
答案
6. D
7. 如图，等边三角形的边长为6.
（1）求三角形的高；
（2）求三角形的面积.（保留根号）
（1）求三角形的高；
（2）求三角形的面积.（保留根号）
答案
7. (1)解:
∵ $ △ ABC $ 是等边三角形且边长为 6,
∴ $ AB = 6 $, $ BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}× 6 = 3 $.
由勾股定理可得
$ AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}=3\sqrt{3} $.
(2)$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AD· BC=\frac{1}{2}× 6× 3\sqrt{3}=9\sqrt{3} $.
∵ $ △ ABC $ 是等边三角形且边长为 6,
∴ $ AB = 6 $, $ BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}× 6 = 3 $.
由勾股定理可得
$ AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}=3\sqrt{3} $.
(2)$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AD· BC=\frac{1}{2}× 6× 3\sqrt{3}=9\sqrt{3} $.
8. 下图是单位长度为1的正方形网格.
（1）在图1中画出一条长度为$\sqrt{10}$的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.
（1）在图1中画出一条长度为$\sqrt{10}$的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.
答案
8.(1)答案不唯一. (2)答案不唯一.
1. 如图，已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长.
答案
1. 解:过点 $ D $ 作 $ DE ⊥ AB $ 于 $ E $,
∵ $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $, $ ∠ C = 90^{\circ} $,
∴ $ DE = CD = 3 $,
易证 $ △ ACD ≌ △ AED $,
∴ $ AE = AC $.
在 $ \mathrm{Rt}△ DBE $ 中,
∵ $ BD = 5 $, $ DE = 3 $,
∴ $ BE = 4 $.
在 $ \mathrm{Rt}△ ACB $ 中, $ ∠ C = 90^{\circ} $,
设 $ AE = AC = x $, 则 $ AB = 4 + x $,
∵ $ AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} $,
∴ $ (4 + x)^{2}=x^{2}+8^{2} $,
解得 $ x = 6 $,
∴ $ AC = 6 $.
∵ $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $, $ ∠ C = 90^{\circ} $,
∴ $ DE = CD = 3 $,
易证 $ △ ACD ≌ △ AED $,
∴ $ AE = AC $.
在 $ \mathrm{Rt}△ DBE $ 中,
∵ $ BD = 5 $, $ DE = 3 $,
∴ $ BE = 4 $.
在 $ \mathrm{Rt}△ ACB $ 中, $ ∠ C = 90^{\circ} $,
设 $ AE = AC = x $, 则 $ AB = 4 + x $,
∵ $ AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} $,
∴ $ (4 + x)^{2}=x^{2}+8^{2} $,
解得 $ x = 6 $,
∴ $ AC = 6 $.
2. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
答案
2. 解:如图,在 $ △ ABC $ 中,
$ AB = 15 $, $ BC = 14 $, $ AC = 13 $,
设 $ BD = x $, 则 $ CD = 14 - x $,
由勾股定理得: $ AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=15^{2}-x^{2} $,
$ AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2} $,
故 $ 15^{2}-x^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2} $,
解得: $ x = 9 $,
∴ $ AD = 12 $,
∴ $ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}× 14× 12 = 84 $.
$ AB = 15 $, $ BC = 14 $, $ AC = 13 $,
设 $ BD = x $, 则 $ CD = 14 - x $,
由勾股定理得: $ AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=15^{2}-x^{2} $,
$ AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2} $,
故 $ 15^{2}-x^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2} $,
解得: $ x = 9 $,
∴ $ AD = 12 $,
∴ $ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}× 14× 12 = 84 $.
