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1. 在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$∠ A = 30^{\circ}$，则$AC =$
$ 5\sqrt{3} $
。答案
1. $ 5\sqrt{3} $
2. 若直角三角形两直角边的比为$3:4$，斜边长为$20$，则此直角三角形的面积为
96
。答案
2. 96
3. 如图，一电线杆$AB$的高为$3\mathrm{m}$，当太阳光线与地面的夹角为$60^{\circ}$时，其影长$AC$为
$ \sqrt{3} $
$\mathrm{m}$。答案
3. $ \sqrt{3} $
4. 图中阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是
$ \frac{81}{8}π $
。(结果保留$π$)答案
4. $ \frac{81}{8}π $
5. 边长为$1$的等边三角形的面积为(
A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D
)A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
答案
5. D
6. 王洁同学从$A$地沿北偏西$60^{\circ}$方向走$200\mathrm{m}$到$B$地，再从$B$地向正南方向走$100\mathrm{m}$到$C$地，此时王洁同学离$A$地(
A.$150\mathrm{m}$
B.$50\sqrt{3}\mathrm{m}$
C.$100\mathrm{m}$
D.$100\sqrt{3}\mathrm{m}$
D
)A.$150\mathrm{m}$
B.$50\sqrt{3}\mathrm{m}$
C.$100\mathrm{m}$
D.$100\sqrt{3}\mathrm{m}$
答案
6. D
7. 如图，一旗杆在离地面$6\mathrm{m}$处的地方折断，旗杆顶部落在离旗杆底部$8\mathrm{m}$处，求旗杆折断后与地面围成的三角形的周长。
答案
7. 解:由题意可得:
$ AC = 8m $，$ BC = 6m $，
$ \therefore AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} $
$ = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{100} $
$ = 10m $，
$ \therefore C_{△ ABC} = AC + BC + AB = 8 + 6 + 10 = 24m $.
$ AC = 8m $，$ BC = 6m $，
$ \therefore AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} $
$ = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{100} $
$ = 10m $，
$ \therefore C_{△ ABC} = AC + BC + AB = 8 + 6 + 10 = 24m $.
1. 在纸片$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A = 30^{\circ}$，$AC = 3$，折叠该纸片，使点$A$与点$B$重合，折痕与$AB$，$AC$分别相交于点$D$和点$E$，如图所示，折痕$DE$长为
1
。答案
1. 1
2. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数
3，4，5或5，12，13(答案不唯一)
。答案
2. 3，4，5或5，12，13(答案不唯一)
3. 有一个边长为$1\mathrm{m}$的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为
$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
$\mathrm{m}$。答案
3. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $
4. 如图，$AB = BC = CD = DE = 1$，$AB ⊥ BC$，$AC ⊥ CD$，$AD ⊥ DE$，则$AE$等于(
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$
D
)A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$
答案
4. D
5. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境。这种草皮每平方米售价$a$元，则购买这种草皮至少需要(
A.$450a$元
B.$225a$元
C.$150a$元
D.$300a$元
C
)A.$450a$元
B.$225a$元
C.$150a$元
D.$300a$元
答案
5. C
