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1. 下列各数中，属于科学记数法表示的是(
A.$20.7×10^{5}$
B.$0.7×10^{5}$
C.$2006.7×10^{-5}$
D.$2.07×10^{-3}$
D
)A.$20.7×10^{5}$
B.$0.7×10^{5}$
C.$2006.7×10^{-5}$
D.$2.07×10^{-3}$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项属于科学记数法，首先需明确科学记数法的标准形式：$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。接下来只需逐个检查选项中$a$的取值是否满足$1≤|a|＜10$这一核心条件即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$20.7×10^{5}$中，$a=20.7$，$20.7＞10$，不满足$1≤|a|＜10$，不属于科学记数法；
2. 选项B：$0.7×10^{5}$中，$a=0.7$，$0.7＜1$，不满足$1≤|a|＜10$，不属于科学记数法；
3. 选项C：$2006.7×10^{-5}$中，$a=2006.7$，$2006.7＞10$，不满足$1≤|a|＜10$，不属于科学记数法；
4. 选项D：$2.07×10^{-3}$中，$a=2.07$，满足$1≤2.07＜10$，且$n=-3$是整数，符合科学记数法的形式，属于科学记数法。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题重点考查科学记数法的基本概念，解题关键是牢牢掌握科学记数法中$a$的取值范围，只要准确把握这一核心要点，就能快速判断选项的正误。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项属于科学记数法，首先需明确科学记数法的标准形式：$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。接下来只需逐个检查选项中$a$的取值是否满足$1≤|a|＜10$这一核心条件即可。
【解析】
根据科学记数法的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A：$20.7×10^{5}$中，$a=20.7$，$20.7＞10$，不满足$1≤|a|＜10$，不属于科学记数法；
2. 选项B：$0.7×10^{5}$中，$a=0.7$，$0.7＜1$，不满足$1≤|a|＜10$，不属于科学记数法；
3. 选项C：$2006.7×10^{-5}$中，$a=2006.7$，$2006.7＞10$，不满足$1≤|a|＜10$，不属于科学记数法；
4. 选项D：$2.07×10^{-3}$中，$a=2.07$，满足$1≤2.07＜10$，且$n=-3$是整数，符合科学记数法的形式，属于科学记数法。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题重点考查科学记数法的基本概念，解题关键是牢牢掌握科学记数法中$a$的取值范围，只要准确把握这一核心要点，就能快速判断选项的正误。
【难度系数】
0.8
2. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重，其中 2.5 微米 $=0.0000025$ 米，用科学记数法表示为(
A.$0.25×10^{-5}$米
B.$2.5×10^{-5}$米
C.$2.5×10^{-6}$米
D.$25×10^{-7}$米
C
)A.$0.25×10^{-5}$米
B.$2.5×10^{-5}$米
C.$2.5×10^{-6}$米
D.$25×10^{-7}$米
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆科学记数法表示较小数的规则：对于绝对值小于1的正数，科学记数法的一般形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）。接下来看题目中的数0.0000025，先确定$a$的值，要让$a$满足$1≤|a|＜10$，所以取$a=2.5$；再数原数左边第一个非零数字2前面的0的个数，一共有6个，所以$n=6$，由此就能写出对应的科学记数法形式，再对照选项选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。
对于$0.0000025$：
1. 确定$a$：将原数变为大于等于1且小于10的数，即$a=2.5$；
2. 确定$n$：原数左边起第一个不为零的数字2前面有6个0，所以$n=6$；
因此，$0.0000025$用科学记数法表示为$2.5×10^{-6}$米。
对照选项，A选项$0.25×10^{-5}$中$a=0.25$不满足$1≤|a|＜10$；B选项$2.5×10^{-5}$中$n$的值错误；D选项$25×10^{-7}$中$a=25$不满足$1≤|a|＜10$，均不符合要求，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题主要考查科学记数法表示较小数的方法，核心是掌握$a$的取值范围和$n$的确定规则，属于基础题型，需要学生牢记科学记数法的基本形式，避免因$a$的范围或$n$的计数错误而选错答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆科学记数法表示较小数的规则：对于绝对值小于1的正数，科学记数法的一般形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）。接下来看题目中的数0.0000025，先确定$a$的值，要让$a$满足$1≤|a|＜10$，所以取$a=2.5$；再数原数左边第一个非零数字2前面的0的个数，一共有6个，所以$n=6$，由此就能写出对应的科学记数法形式，再对照选项选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）。
对于$0.0000025$：
1. 确定$a$：将原数变为大于等于1且小于10的数，即$a=2.5$；
2. 确定$n$：原数左边起第一个不为零的数字2前面有6个0，所以$n=6$；
因此，$0.0000025$用科学记数法表示为$2.5×10^{-6}$米。
对照选项，A选项$0.25×10^{-5}$中$a=0.25$不满足$1≤|a|＜10$；B选项$2.5×10^{-5}$中$n$的值错误；D选项$25×10^{-7}$中$a=25$不满足$1≤|a|＜10$，均不符合要求，只有C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题主要考查科学记数法表示较小数的方法，核心是掌握$a$的取值范围和$n$的确定规则，属于基础题型，需要学生牢记科学记数法的基本形式，避免因$a$的范围或$n$的计数错误而选错答案。
【难度系数】
0.8
3. 用科学记数法表示的数是 $2.83×10^{-5}$，则原数为(
A.$0.00283$
B.$0.000283$
C.$0.0000283$
D.$0.00000283$
C
)A.$0.00283$
B.$0.000283$
C.$0.0000283$
D.$0.00000283$
答案
3. C
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，需明确科学记数法中10的负指数的意义：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）的数，原数是把a的小数点向左移动n位得到的。本题中$a=2.83$，$n=5$，所以只需把2.83的小数点向左移动5位即可得到原数。
【解析】
根据科学记数法还原原数的规则：
$2.83×10^{-5}=2.83÷10^5=2.83÷100000=0.0000283$
【答案】
C
【知识点】
负指数科学记数法还原
【点评】
本题考查负指数科学记数法与原数的互化，关键是牢记10的负指数对应的小数点移动规律：10的负指数是几，就把a的小数点向左移动几位，移动时若位数不够，需补0占位。
【难度系数】
0.8
要将科学记数法表示的数还原为原数，需明确科学记数法中10的负指数的意义：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）的数，原数是把a的小数点向左移动n位得到的。本题中$a=2.83$，$n=5$，所以只需把2.83的小数点向左移动5位即可得到原数。
【解析】
根据科学记数法还原原数的规则：
$2.83×10^{-5}=2.83÷10^5=2.83÷100000=0.0000283$
【答案】
C
【知识点】
负指数科学记数法还原
【点评】
本题考查负指数科学记数法与原数的互化，关键是牢记10的负指数对应的小数点移动规律：10的负指数是几，就把a的小数点向左移动几位，移动时若位数不够，需补0占位。
【难度系数】
0.8
4. “墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为 $0.000036m$，用科学记数法表示该数据为
$ 3.6×10^{-5} $
.答案
4. $ 3.6×10^{-5} $
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。对于小于1的正数，$n$是负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
首先看题目中的数$0.000036$，我们需要先确定$a$的值，把小数点向右移动直到得到一个1到10之间的数，然后数移动的位数，这个位数就是$n$的绝对值，因为原数小于1，所以$n$为负。
【解析】
对于$0.000036$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动5位，得到$a=3.6$，满足$1≤3.6＜10$；
2. 确定$n$：原数左边第一个非零数字3前面有5个零（包括小数点前的零），且原数小于1，所以$n=-5$；
3. 因此，$0.000036$用科学记数法表示为$3.6×10^{-5}$。
【答案】
$3.6×10^{-5}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，关键是准确确定$a$和$n$的值，需要牢记科学记数法的规则，区分表示较大数和较小数时$n$的取值差异，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。对于小于1的正数，$n$是负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
首先看题目中的数$0.000036$，我们需要先确定$a$的值，把小数点向右移动直到得到一个1到10之间的数，然后数移动的位数，这个位数就是$n$的绝对值，因为原数小于1，所以$n$为负。
【解析】
对于$0.000036$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动5位，得到$a=3.6$，满足$1≤3.6＜10$；
2. 确定$n$：原数左边第一个非零数字3前面有5个零（包括小数点前的零），且原数小于1，所以$n=-5$；
3. 因此，$0.000036$用科学记数法表示为$3.6×10^{-5}$。
【答案】
$3.6×10^{-5}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，关键是准确确定$a$和$n$的值，需要牢记科学记数法的规则，区分表示较大数和较小数时$n$的取值差异，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 月球的平均亮度只有太阳的 $0.00000215$ 倍，用科学记数法表示：$0.00000215=$
$ 2.15×10^{-6} $
.答案
5. $ 2.15×10^{-6} $
解析
【分析】
要将小于1的数用科学记数法表示，需回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数）。首先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这里移动6位后得到2.15；然后确定$n$的值，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），原数0.00000215中2前面有6个零，所以$n=-6$，由此即可写出科学记数法的形式。
【解析】
科学记数法表示较小数的一般形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数。
1. 确定$a$：将0.00000215的小数点向右移动6位，得到$a=2.15$，满足$1≤2.15＜10$；
2. 确定$n$：原数左边第一个非零数字2前面有6个零，所以$n=-6$；
因此，$0.00000215=2.15×10^{-6}$。
【答案】
$2.15×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，核心是准确确定$a$和$n$的值，牢记科学记数法的定义和规则是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要将小于1的数用科学记数法表示，需回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数）。首先确定$a$的值，把原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这里移动6位后得到2.15；然后确定$n$的值，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），原数0.00000215中2前面有6个零，所以$n=-6$，由此即可写出科学记数法的形式。
【解析】
科学记数法表示较小数的一般形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数。
1. 确定$a$：将0.00000215的小数点向右移动6位，得到$a=2.15$，满足$1≤2.15＜10$；
2. 确定$n$：原数左边第一个非零数字2前面有6个零，所以$n=-6$；
因此，$0.00000215=2.15×10^{-6}$。
【答案】
$2.15×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，核心是准确确定$a$和$n$的值，牢记科学记数法的定义和规则是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 用科学记数法表示下列各数：
（1）$0.000876$；
（2）$-0.0000001$；
（3）$0.00000123$.
（1）$0.000876$；
（2）$-0.0000001$；
（3）$0.00000123$.
答案
6. (1)$ 8.76×10^{-4} $ (2)$ -1×10^{-7} $ (3)$ 1.23×10^{-6} $
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先需明确科学记数法表示小于1的数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先确定每个数中符合要求的$a$（将原数的小数点移到第一个非零数字后得到），再数出第一个非零数字前零的个数得到$n$，最后代入形式写出结果，注意负数的符号要保留。
【解析】
（1）对于$0.000876$，将小数点移到第一个非零数字8的后面，得到$a=8.76$，观察原数可知8前面有4个零，所以$n=4$，因此$0.000876=8.76×10^{-4}$；
（2）对于$-0.0000001$，将小数点移到第一个非零数字1的后面，得到$a=-1$，1前面有7个零，所以$n=7$，因此$-0.0000001=-1×10^{-7}$；
（3）对于$0.00000123$，将小数点移到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.23$，1前面有6个零，所以$n=6$，因此$0.00000123=1.23×10^{-6}$。
【答案】
(1)$8.76×10^{-4}$；(2)$-1×10^{-7}$；(3)$1.23×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，重点在于掌握较小数的科学记数法表示规则，确定$a$的取值范围和$n$的计算方法是解题关键，同时要注意保留原数的符号，避免出错。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先需明确科学记数法表示小于1的数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时，先确定每个数中符合要求的$a$（将原数的小数点移到第一个非零数字后得到），再数出第一个非零数字前零的个数得到$n$，最后代入形式写出结果，注意负数的符号要保留。
【解析】
（1）对于$0.000876$，将小数点移到第一个非零数字8的后面，得到$a=8.76$，观察原数可知8前面有4个零，所以$n=4$，因此$0.000876=8.76×10^{-4}$；
（2）对于$-0.0000001$，将小数点移到第一个非零数字1的后面，得到$a=-1$，1前面有7个零，所以$n=7$，因此$-0.0000001=-1×10^{-7}$；
（3）对于$0.00000123$，将小数点移到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.23$，1前面有6个零，所以$n=6$，因此$0.00000123=1.23×10^{-6}$。
【答案】
(1)$8.76×10^{-4}$；(2)$-1×10^{-7}$；(3)$1.23×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，重点在于掌握较小数的科学记数法表示规则，确定$a$的取值范围和$n$的计算方法是解题关键，同时要注意保留原数的符号，避免出错。
【难度系数】
0.9
7. 1 纳米 $=10^{-6}mm$，某病毒的直径为 100 纳米，若将这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是多少个？
答案
7. 解:因为 1 纳米$ =10^{-6}mm $
则 100 纳米$ =10^{-4}mm $
病毒个数为 $ 1÷(10^{-4})=10^{4} $(个)
答:病毒个数为 $ 10^{4} $个.
则 100 纳米$ =10^{-4}mm $
病毒个数为 $ 1÷(10^{-4})=10^{4} $(个)
答:病毒个数为 $ 10^{4} $个.
解析
【分析】
首先要明确解题核心：计算排成1毫米长的病毒个数，需先统一单位，再用总长度除以单个病毒的直径。具体思考步骤：第一步，根据已知的纳米与毫米换算关系，算出单个病毒的直径（将100纳米转换为毫米）；第二步，用总长度1毫米除以单个病毒的直径，借助负整数指数幂的运算规则得到病毒个数。
【解析】
解：因为1纳米$=10^{-6}mm$，
则100纳米$=100×10^{-6}mm=10^{-4}mm$，
病毒个数为$1÷(10^{-4})=10^{4}$（个）。
答：病毒个数为$10^{4}$个。
【答案】
$10^{4}$个
【知识点】
负整数指数幂运算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查负整数指数幂运算和长度单位换算，解题关键是先统一单位，再通过除法计算数量，需熟练掌握负整数指数幂的运算规则，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.8
首先要明确解题核心：计算排成1毫米长的病毒个数，需先统一单位，再用总长度除以单个病毒的直径。具体思考步骤：第一步，根据已知的纳米与毫米换算关系，算出单个病毒的直径（将100纳米转换为毫米）；第二步，用总长度1毫米除以单个病毒的直径，借助负整数指数幂的运算规则得到病毒个数。
【解析】
解：因为1纳米$=10^{-6}mm$，
则100纳米$=100×10^{-6}mm=10^{-4}mm$，
病毒个数为$1÷(10^{-4})=10^{4}$（个）。
答：病毒个数为$10^{4}$个。
【答案】
$10^{4}$个
【知识点】
负整数指数幂运算、长度单位换算
【点评】
本题重点考查负整数指数幂运算和长度单位换算，解题关键是先统一单位，再通过除法计算数量，需熟练掌握负整数指数幂的运算规则，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.8
1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为 $0.0000077m$，用科学记数法表示为(
A.$7.7×10^{-5}m$
B.$77×10^{-6}m$
C.$77×10^{-5}m$
D.$7.7×10^{-6}m$
D
)A.$7.7×10^{-5}m$
B.$77×10^{-6}m$
C.$77×10^{-5}m$
D.$7.7×10^{-6}m$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆科学记数法表示较小数的规则：把一个小于1的数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。
首先看原数$0.0000077m$，左边第一个非零数字是7，它前面一共有6个零（包括小数点前的那个零），所以$n=-6$；再确定$a$，将原数的小数点向右移动6位得到$7.7$，满足$1≤7.7＜10$，因此可以确定科学记数法的形式，再对应选项找到正确答案。
【解析】
科学记数法表示较小数的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为负整数）。
对于原数$0.0000077$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动6位，得到$a=7.7$，满足$1≤|a|＜10$；
2. 确定$n$：原数左边第一个非零数字前有6个零，所以$n=-6$；
因此，$0.0000077m$用科学记数法表示为$7.7×10^{-6}m$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题主要考查科学记数法的应用，核心是掌握小于1的数的科学记数法表示规则，需注意$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需回忆科学记数法表示较小数的规则：把一个小于1的数表示成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。
首先看原数$0.0000077m$，左边第一个非零数字是7，它前面一共有6个零（包括小数点前的那个零），所以$n=-6$；再确定$a$，将原数的小数点向右移动6位得到$7.7$，满足$1≤7.7＜10$，因此可以确定科学记数法的形式，再对应选项找到正确答案。
【解析】
科学记数法表示较小数的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为负整数）。
对于原数$0.0000077$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动6位，得到$a=7.7$，满足$1≤|a|＜10$；
2. 确定$n$：原数左边第一个非零数字前有6个零，所以$n=-6$；
因此，$0.0000077m$用科学记数法表示为$7.7×10^{-6}m$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题主要考查科学记数法的应用，核心是掌握小于1的数的科学记数法表示规则，需注意$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 用科学记数法表示的数 $5.8×10^{-5}$，它应该等于(
A.$0.0058$
B.$0.00058$
C.$0.000058$
D.$0.0000058$
C
)A.$0.0058$
B.$0.00058$
C.$0.000058$
D.$0.0000058$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆负指数科学记数法的还原规则：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）的数，还原成普通小数时，需要把a的小数点向左移动n位。本题中$5.8×10^{-5}$，n=5，所以我们要把5.8的小数点依次向左移动5位，逐步推导就能得到对应的小数，再匹配选项即可。
【解析】
根据负指数科学记数法的还原方法：
$5.8×10^{-5}=5.8×\frac{1}{10^5}=5.8×0.00001$
将5.8的小数点向左移动5位：
移动1位得0.58，移动2位得0.058，移动3位得0.0058，移动4位得0.00058，移动5位得0.000058，
所以$5.8×10^{-5}=0.000058$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负指数科学记数法还原
【点评】
本题考查负指数科学记数法与普通小数的转化，核心是掌握10的负指数对应的小数点移动规律，属于基础题型，解题时需注意小数点移动的位数要准确，避免因数错位数而选错答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆负指数科学记数法的还原规则：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）的数，还原成普通小数时，需要把a的小数点向左移动n位。本题中$5.8×10^{-5}$，n=5，所以我们要把5.8的小数点依次向左移动5位，逐步推导就能得到对应的小数，再匹配选项即可。
【解析】
根据负指数科学记数法的还原方法：
$5.8×10^{-5}=5.8×\frac{1}{10^5}=5.8×0.00001$
将5.8的小数点向左移动5位：
移动1位得0.58，移动2位得0.058，移动3位得0.0058，移动4位得0.00058，移动5位得0.000058，
所以$5.8×10^{-5}=0.000058$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负指数科学记数法还原
【点评】
本题考查负指数科学记数法与普通小数的转化，核心是掌握10的负指数对应的小数点移动规律，属于基础题型，解题时需注意小数点移动的位数要准确，避免因数错位数而选错答案。
【难度系数】
0.8
3. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$0.00001=$
(2)$-0.000112=$
(3)$0.000000054=$
（4）$0.00000000000000105=$
(5)$0.000695=$
(1)$0.00001=$
$ 1×10^{-5} $
；(2)$-0.000112=$
$ -1.12×10^{-4} $
；(3)$0.000000054=$
$ 5.4×10^{-8} $
；（4）$0.00000000000000105=$
$ 1.05×10^{-15} $
；(5)$0.000695=$
$ 6.95×10^{-4} $
.答案
3. (1)$ 1×10^{-5} $ (2)$ -1.12×10^{-4} $ (3)$ 5.4×10^{-8} $ (4)$ 1.05×10^{-15} $ (5)$ 6.95×10^{-4} $
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先需明确科学记数法表示小于1的数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）。解题时，先确定$a$：将原数的小数点移到第一个非零数字的后面，得到满足范围的$a$；再数出第一个非零数字前的零的个数确定$n$；若原数是负数，保留负号即可。
【解析】
(1) 对于$0.00001$，第一个非零数字是1，它前面有5个零（包括小数点前的0），将小数点移到1后面得到$a=1$，$n=5$，所以$0.00001=1×10^{-5}$；
(2) 对于$-0.000112$，保留负号，第一个非零数字是1，它前面有4个零，将小数点移到1后面得到$a=1.12$，$n=4$，所以$-0.000112=-1.12×10^{-4}$；
(3) 对于$0.000000054$，第一个非零数字是5，它前面有8个零，将小数点移到5后面得到$a=5.4$，$n=8$，所以$0.000000054=5.4×10^{-8}$；
(4) 对于$0.00000000000000105$，第一个非零数字是1，它前面有15个零，将小数点移到1后面得到$a=1.05$，$n=15$，所以$0.00000000000000105=1.05×10^{-15}$；
(5) 对于$0.000695$，第一个非零数字是6，它前面有4个零，将小数点移到6后面得到$a=6.95$，$n=4$，所以$0.000695=6.95×10^{-4}$。
【答案】
(1)$ 1×10^{-5} $；(2)$ -1.12×10^{-4} $；(3)$ 5.4×10^{-8} $；(4)$ 1.05×10^{-15} $；(5)$ 6.95×10^{-4} $
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，关键是准确确定$a$和$n$的值，注意$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$的计数要包含小数点前的零，负数的符号要保留，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先需明确科学记数法表示小于1的数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）。解题时，先确定$a$：将原数的小数点移到第一个非零数字的后面，得到满足范围的$a$；再数出第一个非零数字前的零的个数确定$n$；若原数是负数，保留负号即可。
【解析】
(1) 对于$0.00001$，第一个非零数字是1，它前面有5个零（包括小数点前的0），将小数点移到1后面得到$a=1$，$n=5$，所以$0.00001=1×10^{-5}$；
(2) 对于$-0.000112$，保留负号，第一个非零数字是1，它前面有4个零，将小数点移到1后面得到$a=1.12$，$n=4$，所以$-0.000112=-1.12×10^{-4}$；
(3) 对于$0.000000054$，第一个非零数字是5，它前面有8个零，将小数点移到5后面得到$a=5.4$，$n=8$，所以$0.000000054=5.4×10^{-8}$；
(4) 对于$0.00000000000000105$，第一个非零数字是1，它前面有15个零，将小数点移到1后面得到$a=1.05$，$n=15$，所以$0.00000000000000105=1.05×10^{-15}$；
(5) 对于$0.000695$，第一个非零数字是6，它前面有4个零，将小数点移到6后面得到$a=6.95$，$n=4$，所以$0.000695=6.95×10^{-4}$。
【答案】
(1)$ 1×10^{-5} $；(2)$ -1.12×10^{-4} $；(3)$ 5.4×10^{-8} $；(4)$ 1.05×10^{-15} $；(5)$ 6.95×10^{-4} $
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的方法，关键是准确确定$a$和$n$的值，注意$a$需满足$1≤|a|＜10$，$n$的计数要包含小数点前的零，负数的符号要保留，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 100 张 100 元的新版人民币的厚度约为 $0.87cm$，每张百元人民币
$ 0.0087 $或$ 8.7×10^{-3} $
cm 厚.答案
4. $ 0.0087 $或$ 8.7×10^{-3} $
解析
【分析】
要计算每张百元人民币的厚度，已知100张的总厚度为0.87cm，只需用总厚度除以张数即可。思路是：单张厚度=总厚度÷张数，也就是用0.87除以100，计算时将0.87的小数点向左移动两位得到结果，也可以用科学记数法表示该小数。
【解析】
已知100张100元人民币厚度约为0.87cm，求每张的厚度，列式计算：
$0.87÷100 = 0.0087$（cm）
将0.0087用科学记数法表示为$8.7×10^{-3}$（cm）
【答案】
$0.0087$或$8.7×10^{-3}$
【知识点】
小数除法、科学记数法
【点评】
本题属于基础的除法实际应用问题，主要考查小数除法运算和科学记数法的表示方法，解题关键是理解总厚度与单张厚度的数量关系，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要计算每张百元人民币的厚度，已知100张的总厚度为0.87cm，只需用总厚度除以张数即可。思路是：单张厚度=总厚度÷张数，也就是用0.87除以100，计算时将0.87的小数点向左移动两位得到结果，也可以用科学记数法表示该小数。
【解析】
已知100张100元人民币厚度约为0.87cm，求每张的厚度，列式计算：
$0.87÷100 = 0.0087$（cm）
将0.0087用科学记数法表示为$8.7×10^{-3}$（cm）
【答案】
$0.0087$或$8.7×10^{-3}$
【知识点】
小数除法、科学记数法
【点评】
本题属于基础的除法实际应用问题，主要考查小数除法运算和科学记数法的表示方法，解题关键是理解总厚度与单张厚度的数量关系，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
