5. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.北斗三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于 20 纳秒的授时精度.1 纳秒 $=1×10^{-9}$ 秒，那么 20 纳秒用科学记数法表示应为.

5. $ 2×10^{-8} $

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单位换算关系，题目给出1纳秒$=1×10^{-9}$秒，我们需要先计算20纳秒对应的秒数，再将结果转化为科学记数法的标准形式。科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。具体思路是：先通过乘法计算20纳秒等于多少秒，再把所得的数调整为符合科学记数法要求的形式，利用同底数幂的乘法法则简化指数运算。
【解析】
1. 进行单位换算：已知1纳秒$=1×10^{-9}$秒，那么20纳秒对应的秒数为：
$20×1×10^{-9}$秒
2. 调整为科学记数法形式：将20写成$2×10^1$，则上式可转化为：
$2×10^1×10^{-9}$
3. 根据同底数幂的乘法法则$a^m×a^n=a^{m+n}$，计算指数：
$10^1×10^{-9}=10^{1+(-9)}=10^{-8}$
4. 最终结果为：
$2×10^{-8}$
【答案】
$2×10^{-8}$
【知识点】
科学记数法、同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查科学记数法的应用及单位换算，属于基础题型。解题关键是掌握科学记数法的表示规则，以及同底数幂的乘法运算，只要理清单位换算关系，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9

6. 用科学记数法填空：
(1)1 秒是 1 微秒的 1000000 倍，则 1 微秒 $=$秒；
(2)1 毫克 $=$千克；
(3)120 平方厘米 $=$平方米；
(4)2.7 毫升 $=$升.

6. (1)$ 1×10^{-6} $ (2)$ 1×10^{-6} $ (3)$ 1.2×10^{-2} $ (4)$ 2.7×10^{-3} $

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确各单位之间的换算进率，再将小单位转化为大单位，最后用科学记数法表示结果。具体思路如下：
1. 针对每个小题，先回忆对应两个单位的换算关系，确定进率；
2. 小单位换算成大单位时，用1（或题目给定数值）除以进率，得到小数形式的结果；
3. 将小数转化为科学记数法，即表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。
【解析】
(1) 已知1秒 = 1000000微秒，即$1$秒$=1×10^6$微秒，所以$1$微秒$=1÷10^6=1×10^{-6}$秒；
(2) 因为1千克 = 1000克，1克 = 1000毫克，所以$1$千克$=1000×1000=1×10^6$毫克，因此$1$毫克$=1÷1×10^6=1×10^{-6}$千克；
(3) 由于1平方米 = 100平方分米，1平方分米 = 100平方厘米，所以$1$平方米$=100×100=1×10^4$平方厘米，那么$120$平方厘米$=120÷1×10^4=0.012=1.2×10^{-2}$平方米；
(4) 因为1升 = 1000毫升，所以$2.7$毫升$=2.7÷1000=0.0027=2.7×10^{-3}$升。
【答案】
(1)$ 1×10^{-6} $；(2)$ 1×10^{-6} $；(3)$ 1.2×10^{-2} $；(4)$ 2.7×10^{-3} $
【知识点】
科学记数法（负指数）、常用单位换算
【点评】
本题主要考查科学记数法负指数形式的应用以及常见物理量单位的换算，解题关键是牢记各单位间的进率，准确完成小数与科学记数法的转化。题目较为基础，容易出错的点是记错单位进率或小数点移动位数错误，需多加留意。
【难度系数】
0.8

7. 用小数表示下列各数.
（1）$2.6×10^{-5}$；
（2）$3.79×10^{-6}$；
（3）$-2.09×10^{-8}$.

7. (1)$ 2.6×10^{-5}=0.000026 $
(2)$ 3.79×10^{-6}=0.00000379 $
(3)$ -2.09×10^{-8}=-0.0000000209 $

【分析】
要将形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的科学计数法转化为小数，核心思路是利用负整数指数幂的意义：$10^{-n}=\frac{1}{10^n}$，也就是把$a$的小数点向左移动$n$位，若移动过程中数位不足，就在前面补0。具体到每个小题：
1. 对于$2.6×10^{-5}$，指数是-5，需把2.6的小数点向左移动5位；
2. 对于$3.79×10^{-6}$，指数是-6，需把3.79的小数点向左移动6位；
3. 对于$-2.09×10^{-8}$，指数是-8，需把-2.09的小数点向左移动8位，注意保留负号。
【解析】
（1）$2.6×10^{-5}=2.6×\frac{1}{10^5}=2.6×\frac{1}{100000}=0.000026$；
（2）$3.79×10^{-6}=3.79×\frac{1}{10^6}=3.79×\frac{1}{1000000}=0.00000379$；
（3）$-2.09×10^{-8}=-2.09×\frac{1}{10^8}=-2.09×\frac{1}{100000000}=-0.0000000209$。
【答案】
(1)$0.000026$；(2)$0.00000379$；(3)$-0.0000000209$
【知识点】
科学计数法化小数、负整数指数幂的意义
【点评】
本题考查科学计数法与小数的互化，关键是牢记$a×10^{-n}$转化为小数时，小数点向左移动$n$位的规则，移动时注意补0和符号的保留，属于基础运算题，熟练掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

8. 一个正方体集装箱的棱长为 $0.8m$.
（1）这个集装箱的体积是多少？（用科学记数法表示）
（2）若一个小立方块的棱长为 $2×10^{-2}m$，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？

8. (1)因为一个正方体集装箱的棱长为$ 0.8m $.
所以这个集装箱的体积是
$ 0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10^{-1}(m^{3}) $
答:这个集装箱的体积是 $ 5.12×10^{-1}m^{3} $.
(2)$ 0.8÷(2×10^{-2})=40 $
$ 40^{3}=64000 $(个)
答:需要 64000 个这样的小立方块才能将集装箱装满.

【分析】
（1）解题思路：要计算正方体集装箱的体积，需运用正方体体积公式，即体积等于棱长的立方。先代入棱长数值计算出体积的普通数值，再将其转化为科学记数法的形式，科学记数法需满足$1≤|a|＜10$，根据结果调整$a$和指数$n$的值。
（2）解题思路：要得到装满集装箱所需小立方块的数量，可先计算大正方体每条棱上能容纳的小立方块个数，即用大正方体棱长除以小立方块棱长，由于正方体长、宽、高三个方向的容纳数量相同，总个数就是每条棱容纳数量的立方。
【解析】
（1）已知正方体集装箱的棱长为$0.8m$，根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），可得：
$V = 0.8×0.8×0.8 = 0.512(m^3)$
将$0.512$转化为科学记数法：$0.512 = 5.12×10^{-1}(m^3)$
答：这个集装箱的体积是$5.12×10^{-1}m^3$。
（2）先计算集装箱棱长包含小立方块棱长的个数：
$0.8÷(2×10^{-2}) = 0.8÷0.02 = 40$
由于正方体三个方向容纳的小立方块数量相同，因此总个数为：
$40^3 = 40×40×40 = 64000$（个）
答：需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满。
【答案】
（1）$5.12×10^{-1}m^3$；（2）64000个
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，有理数乘方运算
【点评】
本题考查正方体体积公式的实际应用、科学记数法的表示以及有理数的乘除运算，属于基础题型。解题时需牢记正方体体积公式，掌握科学记数法的规范形式，计算过程中注意数值的准确性，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.7

1. 一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为 $20cm×60m$，经测量这筒保鲜膜的内径 $\phi_{1}$、外径 $\phi_{2}$ 分别为 $3.2cm$、$4.0cm$，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（$π$ 取 $3.14$）

1. 解:圆筒状保鲜膜的平均直径是
$ (3.2 + 4.0)÷2 = 3.6cm $
而保鲜膜的长是 $ 60m = 6000cm $
因此一共有 $ 6000÷(3.14×3.6)\approx531 $层
则厚度为:
$ 0.5×(4.0 - 3.2)÷531\approx7.5×10^{-4}cm $

【分析】
要解决这个问题，我们可以把保鲜膜看作是层层缠绕的圆筒，解题思路如下：
1. 先统一单位，将保鲜膜的长度单位从米转化为厘米，方便后续计算；
2. 计算保鲜膜的平均直径，利用内外径之和除以2得到，以此算出每层保鲜膜的平均周长；
3. 用保鲜膜的总长度除以平均周长，得到保鲜膜缠绕的层数；
4. 内外径的差值的一半是所有保鲜膜的总厚度，用总厚度除以层数，即可得到单层保鲜膜的厚度。
【解析】
解：
1. 单位换算：$60m = 6000cm$
2. 计算圆筒状保鲜膜的平均直径：
$(3.2 + 4.0)÷2 = 3.6(cm)$
3. 计算保鲜膜的层数：
保鲜膜每层的平均周长为$3.14×3.6$，总长度为6000cm，因此层数为：
$6000÷(3.14×3.6)≈531$（层）
4. 计算保鲜膜的厚度：
内外径的差的一半为总厚度：$0.5×(4.0 - 3.2)=0.4(cm)$
单层厚度为：$0.4÷531≈7.5×10^{-4}(cm)$
【答案】
约$7.5×10^{-4}$厘米
【知识点】
单位换算、圆的周长计算、除法的实际应用
【点评】
本题属于数学在实际生活中的应用类题目，需要将实际的保鲜膜缠绕模型转化为数学问题，核心是理解保鲜膜层数与总长度、平均周长的关系，以及总厚度与内外径的关系，锻炼了学生的数学建模能力和运算能力。
【难度系数】
0.3

2. 一个水分子的质量约为 $3×10^{-26}kg$，一滴水中大约有 $1.67×10^{21}$ 个水分子，说明分子的质量和体积都很小，如果一个用坏的水龙头每秒钟漏 2 滴水，假设平均每 20 滴水为 $1mL$.
（1）试计算这个坏的水龙头一昼夜漏水的体积为多少升.
（2）这个坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是多少千克？（保留两位小数）
（3）你能从中得到什么启示，生活中该怎么做？

2. 解:(1)根据水龙头 1 s 滴 2 滴水,一昼夜滴水量为 $ 2×60×60×24 = 172800 $(滴)
因为 20 滴为 $ 1mL $,所以一昼夜共漏水
$ 172800÷20 = 8640(mL)=8.64(L) $.
(2)$ 3×10^{-26}×1.67×10^{21}×172800\approx8.66(kg) $
故一昼夜漏水的质量大约 $ 8.66kg $.
(3)滴漏浪费巨大,及时修整水龙头,定期检修,爱护和保护水资源是每个公民应尽的责任和义务,从自身做起,珍惜每一滴水.(合理即可)

【分析】
1. 第一问：先将一昼夜的时间换算为秒，结合每秒漏2滴水算出总滴数；再根据“20滴水为1mL”，用总滴数除以20得到漏水的毫升数，最后将毫升换算为升（1L=1000mL）。
2. 第二问：先通过“一个水分子质量×一滴水中的分子数”算出一滴水的质量，再乘以总滴数得到一昼夜漏水的总质量，计算时注意科学计数法的运算规则，最后按要求保留两位小数。
3. 第三问：结合计算出的漏水总量，从节约用水、爱护水资源的角度写出合理启示即可。
【解析】
(1) 计算一昼夜的总滴数：
一昼夜的秒数：$24×60×60=86400$（秒）
总滴数：$2×86400=172800$（滴）
漏水体积：$172800÷20=8640$（mL）
换算为升：$8640÷1000=8.64$（L）
(2) 计算一滴水的质量：$3×10^{-26}kg×1.67×10^{21}=5.01×10^{-5}kg$
一昼夜漏水总质量：$5.01×10^{-5}kg×172800≈8.66$（kg）
(3) 滴漏浪费的水资源量巨大，我们要及时修整损坏的水龙头，定期检修用水设施，从自身做起，珍惜每一滴水，爱护和保护水资源。（合理即可）
【答案】
(1) 这个坏的水龙头一昼夜漏水的体积为8.64升；
(2) 这个坏的水龙头一昼夜漏水的质量大约是8.66千克；
(3) 滴漏浪费巨大，及时修整水龙头，定期检修，爱护和保护水资源是每个公民应尽的责任和义务，从自身做起，珍惜每一滴水。（合理即可）
【知识点】
科学计数法运算，单位换算，质量计算
【点评】
本题结合生活中的水龙头滴漏场景，将科学计数法、单位换算与质量计算知识融合，既考察了基础运算能力，又引导学生关注水资源保护，培养节约用水的意识，体现了学科知识在生活中的实际应用价值。
【难度系数】
0.7