3. 如图7，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10，AD=6，tan∠ACB=1.
(1)求BC的长；
(2)求sin∠DAE的值.

解：
(1) 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=6，
由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，$\tan∠ ACB=\frac{AD}{DC}=1$，
∵AD=6，∴DC=AD=6。
∴$BC=BD+DC=8+6=14$。
(2) ∵AE是BC边上的中线，
∴$BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×14=7$，
∴$DE=BD-BE=8-7=1$。
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=6，DE=1，
由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{37}$，
∴$\sin∠ DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$。

4. 某片绿地的形状如图8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD，BC的长(结果保留根号).

解：延长AD、BC交于点E。
∵AB⊥BC，∠A=60°，
∴∠E=30°。
在Rt△ABE中，AB=200m，∠E=30°，
∴AE=2AB=400m，
$BE=\sqrt{AE^2-AB^2}=\sqrt{400^2-200^2}=200\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
在Rt△CDE中，CD=100m，∠E=30°，
∴CE=2CD=200m，
$DE=\sqrt{CE^2-CD^2}=\sqrt{200^2-100^2}=100\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
∴$AD=AE-DE=400-100\sqrt{3}\ (\mathrm{m})$，
$BC=BE-CE=200\sqrt{3}-200\ (\mathrm{m})$。
答：AD的长为$(400-100\sqrt{3})$m，BC的长为$(200\sqrt{3}-200)$m。