5. 如图4，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为(3，4)，则cosα=.

$\frac{3}{5}$

过点P作x轴的垂线，垂足为M，由P(3,4)得OM=3，PM=4。根据勾股定理，$OP=\sqrt{3^2+4^2}=5$。根据余弦的定义，$\cosα=\frac{OM}{OP}=\frac{3}{5}$。

6. 如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=$\frac{3}{5}$，sin∠DBC=$\frac{12}{13}$，则AB，BC，CD的长分别为，，.

4，13，12

1. 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=3，由$\sin∠ ABD=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{5}$，得$BD=\frac{AD}{\frac{3}{5}}=\frac{3}{\frac{3}{5}}=5$。
根据勾股定理：$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
2. 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，由$\sin∠ DBC=\frac{CD}{BC}=\frac{12}{13}$，设$CD=12k$，$BC=13k$（$k＞0$）。
根据勾股定理：$BD^2+CD^2=BC^2$，即$5^2+(12k)^2=(13k)^2$，
解得$k=1$（$k=-1$舍去），则$CD=12×1=12$，$BC=13×1=13$。

三、解答题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形.
(1) a=35，c=35$\sqrt{2}$；
(2) ∠A=30°，b=$\sqrt{3}$.

解：(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°
由勾股定理得：
$b=\sqrt{c^2 - a^2}=\sqrt{(35\sqrt{2})^2 - 35^2}=\sqrt{2450 - 1225}=\sqrt{1225}=35$
$\because \sin A=\frac{a}{c}=\frac{35}{35\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\therefore ∠ A=45°$
$∠ B=90° - ∠ A=45°$
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°
$∠ B=90° - ∠ A=90° - 30°=60°$
$\because \tan A=\frac{a}{b}$，即$\tan30°=\frac{a}{\sqrt{3}}$
$\therefore a=\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=1$
由勾股定理得：
$c=\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}=\sqrt{1 + 3}=2$

2. 如图6所示为张开的雨伞的截面图，它是等腰三角形，雨伞的张角∠CAD=120°，伞边圆直径CD为80厘米，AB为伞柄，求雨伞筋AC的长(取$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1厘米).

解：
∵△ACD是等腰三角形，AB⊥CD，
∴CB = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$×80 = 40（厘米），
∠CAB = $\frac{1}{2}$∠CAD = $\frac{1}{2}$×120° = 60°。
在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，
∵sin∠CAB = $\frac{CB}{AC}$，
∴AC = $\frac{CB}{sin∠CAB}$ = $\frac{40}{sin60°}$ = $\frac{40}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\frac{80\sqrt{3}}{3}$。
将$\sqrt{3}$≈1.732代入，得：
AC≈$\frac{80×1.732}{3}$≈46.2（厘米）。
答：雨伞筋AC的长约为46.2厘米。