1. 了解中心对称、中心对称图形的概念.

答题卡填写内容如下：
1.
（1）中心对称的概念：
把一个图形绕着某一个点旋转$180{°}$，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
（2）中心对称图形的概念：
把一个图形绕着某一个点旋转$180{°}$，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2. 探索中心对称与中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
实践与探索

证明：设点$A$与点$A^{\prime}$，点$B$与点$B^{\prime}$是关于对称中心$O$的成中心对称的两个对应点，
根据中心对称的定义，有$\vec{OA} = -\vec{OA^{\prime}}$，即$O$是$A$和$A^{\prime}$的中点，
同理，$\vec{OB} = -\vec{OB^{\prime}}$，即$O$是$B$和$B^{\prime}$的中点。
连接$A A^{\prime}$，$B B^{\prime}$，
由于$\vec{OA} = -\vec{OA^{\prime}}$，
因此，线段$A A^{\prime}$经过点$O$，并且$OA = OA^{\prime}$，
即点$O$平分线段$A A^{\prime}$。
同理，由于$\vec{OB} = -\vec{OB^{\prime}}$，
线段$B B^{\prime}$也经过点$O$，并且$OB = OB^{\prime}$，
即点$O$平分线段$B B^{\prime}$。
因此，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

例 1 如图 9.3.7，△ABC 和△A′B′C′关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC 和线段 BC 的对应线段 B′C′，请你帮该同学找到对称中心 O，并补全△A′B′C′.

1. 连接线段BB′和CC′，两线段的交点即为对称中心O。
2. 连接AO并延长，在延长线上截取OA′=OA，得到点A′。
3. 连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为所求。

例 2 如图 9.3.8，网格中每个小方格都是边长为 1 的正方形：
(1)画出△ABC 关于直线 a 成轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)画出△A₁B₁C₁关于点 O 成中心对称的△A₂B₂C₂；
(3)△A₂B₂C₂与△ABC 有怎样的对称关系？

(1)
关于直线$a$，$A$对称点$A_1$横坐标取反（因为在对称轴左侧相同距离），$A$原坐标为$(-3,2)$，则$A_1$坐标为$( - 1,2)$（根据网格，$a$为$b$轴左侧一单位处直线，即$x = - 1$）；
$B$原坐标为$(-3,1)$，关于$x=-1$对称后$B_1$坐标为$( - 1,1)$；
$C$原坐标为$(-1,1)$，关于$x = - 1$对称后$C_1$坐标为$(-1,1)$（$C$在对称轴上，对称点与原坐标相同）。
在网格中准确画出$△ A_1B_1C_1$。
(2)
关于点$O(0,0)$成中心对称，$A_1(-1,2)$对称后$A_2$坐标为$(1, - 2)$；
$B_1(-1,1)$对称后$B_2$坐标为$(1, - 1)$；
$C_1(-1,1)$对称后$C_2$坐标为$(1, - 1)$（$C_1$与对称中心和$C_2$共线，且$OC_1=OC_2$，这里$C_1$与$B_1$重合，对称后$C_2$与$B_2$重合情况按此规则确定坐标），在网格中准确画出$△ A_2B_2C_2$。
(3)
$△ A_2B_2C_2$与$△ ABC$关于直线$b$成轴对称。

例 3 如图 9.3.9 是由两个半圆组成的图形，B 是 AC 的中点，画出该图形关于点 B 成中心对称的图形.

设大半圆的直径为AC，AC的中点为B，小半圆的直径为AB（因为B是AC的中点，所以小半圆的直径是大半圆直径的一半）。
为了找到该图形关于点B的中心对称图形，需要分别将两个半圆的圆弧绕点B进行中心对称变换。
大半圆：
原大半圆的圆弧从A经过B到C，其关于B点的对称图形应是从C经过B到A的圆弧，且半径不变。
小半圆：
原小半圆的圆弧从A到B，其关于B点的对称图形应是从B到C的圆弧，且半径不变（仍为小半圆的半径）。
根据以上分析，可以画出该图形关于点B成中心对称的图形：
以B为对称中心，画出大半圆从C经过B到A的对称圆弧。
以B为对称中心，画出小半圆从B到C的对称圆弧。
这样，就得到了该图形关于点B成中心对称的图形。