1. 把 54 和 72 分解素因数。

54：
$\begin{nabla}\&54\\\& \swarrow\searrow\\&{×} \quad\quad\quad{×}\\& \swarrow\searrow\quad\quad \swarrow\searrow\\&{×}\quad {×}\quad\quad{×} \quad {×}\\\end{nabla}$
即：
$\begin{nabla}\&54\\\& \swarrow\searrow\\&2\quad\quad\quad27\\& \quad\quad \swarrow\searrow\\& \quad\quad3\quad\quad9\\& \quad\quad\quad\quad \swarrow\searrow\\& \quad\quad\quad\quad3\quad\quad3\\\end{nabla}$
所以，$54=2×3×3×3$。
72：
$\begin{nabla}\&72\\\& \swarrow\searrow\\&{×} \quad\quad\quad{×}\\& \swarrow\searrow\quad\quad \swarrow\searrow\\&{×}\quad {×}\quad\quad{×} \quad {×}\\\end{nabla}$
即：
$\begin{nabla}\&72\\\& \swarrow\searrow\\&8\quad\quad\quad9\\& \swarrow\searrow\quad\swarrow\searrow\\&2\quad4\quad3\quad3\\&\swarrow\searrow\\&2\quad2\\\end{nabla}$
所以，$72=2×2×2×3×3$。

2. 在 □ 里填数。
$25×24 = 100×□$ $15×28 = 20×□$ $22×□ = 55×□$
$37×21 = 111×□$ $35×36 = □×30$ $25×□ = 30×□$
$75×12 = □×□$ $42×45 = 30×□$ $36×□ = □×□$

25×24 = 100×6
15×28 = 20×21
22×55 = 55×22
37×21 = 111×7
35×36 = 42×30
25×30 = 30×25
75×12 = 30×30
42×45 = 30×63
36×5 = 10×18

3. 填表。把 14，18，35，45 分解素因数。这四个数含有哪些素因数？各有几个？

根据上表把这四个数分成两组，使它们的乘积相等。
$□×□ = □×□$

14 的分解素因数：$14=2×7$，素因数为 2，7，个数分别为 1，1；
18 的分解素因数：$18=2×3×3$，素因数为 2，3，个数分别为 1，2；
35 的分解素因数：$35=5×7$，素因数为 5，7，个数分别为 1，1；
45 的分解素因数：$45=3×3×5$，素因数为 3，5，个数分别为 2，1；
填表如下：
| | 14 | 18 | 35 | 45 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 素因数 | 2, 7 | 2, 3 | 5, 7 | 3, 3, 5 |
| 个数 | 1, 1 | 1, 2 | 1, 1 | 2, 1 |
分组：$14×45=18×35$。

4. 填表。将 420 双袜子装箱，每箱数量相同，要求装好后的箱数为 20～30（包含 20 箱或 30 箱），有哪几种装法？

每箱数量/双：21 20 15 14
箱数：20 21 28 30

5. 有三兄弟，一个比一个大 1 岁，他们年龄的积是 60。大哥()岁。

5

因为三兄弟年龄一个比一个大1岁，所以设中间的弟弟年龄为$x$岁，则大哥为$(x + 1)$岁，小弟为$(x - 1)$岁。他们年龄的积是$60$，即$(x - 1)×x×(x + 1)=60$。尝试$x = 4$时，$3×4×5 = 60$，符合条件，所以大哥年龄为$4 + 1 = 5$岁。