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1. 将下面各数分别填入指定的圈里。
1，2，81，37，97，79，65，144，610，801
质数 合数 奇数 偶数
$◯$ $◯$ $◯$ $◯$
1，2，81，37，97，79，65，144，610，801
质数 合数 奇数 偶数
$◯$ $◯$ $◯$ $◯$
答案
质数：2，37，97，79；合数：81，65，144，610，801；奇数：1，81，37，97，79，65，801；偶数：2，144，610
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。奇数指不能被2整除的整数，偶数是能够被2所整除的整数。
1既不是质数也不是合数。
2：因数只有1和2，是质数，能被2整除，是偶数。
81：因数有1、3、9、27、81，是合数，不能被2整除，是奇数。
37：因数只有1和37，是质数，不能被2整除，是奇数。
97：因数只有1和97，是质数，不能被2整除，是奇数。
79：因数只有1和79，是质数，不能被2整除，是奇数。
65：因数有1、5、13、65，是合数，不能被2整除，是奇数。
144：因数有1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144，是合数，能被2整除，是偶数。
610：因数有1、2、5、10、61、122、305、610，是合数，能被2整除，是偶数。
801：因数有1、3、9、27、89、267、801，是合数，不能被2整除，是奇数。
质数：2，37，97，79；合数：81，65，144，610，801；奇数：1，81，37，97，79，65，801；偶数：2，144，610
1既不是质数也不是合数。
2：因数只有1和2，是质数，能被2整除，是偶数。
81：因数有1、3、9、27、81，是合数，不能被2整除，是奇数。
37：因数只有1和37，是质数，不能被2整除，是奇数。
97：因数只有1和97，是质数，不能被2整除，是奇数。
79：因数只有1和79，是质数，不能被2整除，是奇数。
65：因数有1、5、13、65，是合数，不能被2整除，是奇数。
144：因数有1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144，是合数，能被2整除，是偶数。
610：因数有1、2、5、10、61、122、305、610，是合数，能被2整除，是偶数。
801：因数有1、3、9、27、89、267、801，是合数，不能被2整除，是奇数。
质数：2，37，97，79；合数：81，65，144，610，801；奇数：1，81，37，97，79，65，801；偶数：2，144，610
2. 今年，丁丁和爸爸的年龄和是 31 岁，两人各自的岁数正好都是质数。那么，今年丁丁（）岁，爸爸（）岁。
答案
2，29
解析
小于31的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。两人年龄和是31，且爸爸年龄大于丁丁，符合条件的质数组合为2和29。所以丁丁2岁，爸爸29岁。
3. 在 2，4，9，17，42 这五个数中，质数有（），既是奇数又是合数的数是（）。
答案
质数填第1空，奇数合数填第2空：2，17；9
解析
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他因数的数；合数则是有除了1和它本身外的其他因数的数；奇数是不能被2整除的数。
分别分析每个数：
2：质数（只有1和2两个因数），
4：合数（有1,2,4三个因数），且为偶数，
9：合数（有1,3,9三个因数），且为奇数，
17：质数（只有1和17两个因数），
42：合数（有多个因数），且为偶数，
质数有2，17。既是奇数又是合数的数是9。
分别分析每个数：
2：质数（只有1和2两个因数），
4：合数（有1,2,4三个因数），且为偶数，
9：合数（有1,3,9三个因数），且为奇数，
17：质数（只有1和17两个因数），
42：合数（有多个因数），且为偶数，
质数有2，17。既是奇数又是合数的数是9。
4. 20 以内所有 3 的倍数的和是()。
答案
63（此处题目虽不是选择题形式，按要求填答案数值）
解析
首先列出20以内所有3的倍数，即3，6，9，12，15，18。然后将这些数相加求和，$3+6+9+12+15+18 = 63$。
5. 50 以内是 5 的倍数，但不是 2 的倍数的有()。
答案
5，15，25，35，45
解析
5 的倍数的数末位是0或5，50以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，其中不是2的倍数的为奇数有：5，15，25，35，45。
6. 用 0，4，5 三个数字组成的三位数中，是 2 的倍数的有()，是 3 的倍数的有()，同时是 2，3，5 的倍数的有()。
答案
450，504，540；405，450，504，540；450，540
解析
用0，4，5组成的三位数有405，450，504，540。
2的倍数：个位是0或4，有450，504，540。
3的倍数：各位数字和4+0+5=9是3的倍数，所有数405，450，504，540都是。
同时是2，3，5的倍数：个位是0且是3的倍数，有450，540。
2的倍数：个位是0或4，有450，504，540。
3的倍数：各位数字和4+0+5=9是3的倍数，所有数405，450，504，540都是。
同时是2，3，5的倍数：个位是0且是3的倍数，有450，540。
7. 判断。
(1) 一个数的因数一定比它的倍数小。()
(2) 一个数的倍数一定是它的因数的倍数。()
(3) 三个连续自然数中，一定有一个数是 3 的倍数。()
(1) 一个数的因数一定比它的倍数小。()
(2) 一个数的倍数一定是它的因数的倍数。()
(3) 三个连续自然数中，一定有一个数是 3 的倍数。()
答案
(1)×
(2)√
(3)√
(2)√
(3)√
解析
(1) 一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，如3的最大因数是3，最小倍数也是3，所以原题干错误。
(2) 因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，如$6 = 2×3$，$12$是$6$的倍数，$12$也是$2$和$3$的倍数，所以一个数的倍数一定是它的因数的倍数，原题干正确。
(3) 设三个连续自然数为$n$，$n + 1$，$n + 2$，一个数除以$3$的余数只能是$0$、$1$、$2$这三种情况，当余数为$0$时，这个数就是$3$的倍数；当余数为$1$时，$n+2$除以$3$余数为$1 + 2=0（取余数运算）$，$n + 2$是$3$的倍数；当余数为$2$时，$n + 1$除以$3$余数为$2+1 = 0（取余数运算）$，$n + 1$是$3$的倍数，所以三个连续自然数中，一定有一个数是$3$的倍数，原题干正确。
(2) 因为一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，如$6 = 2×3$，$12$是$6$的倍数，$12$也是$2$和$3$的倍数，所以一个数的倍数一定是它的因数的倍数，原题干正确。
(3) 设三个连续自然数为$n$，$n + 1$，$n + 2$，一个数除以$3$的余数只能是$0$、$1$、$2$这三种情况，当余数为$0$时，这个数就是$3$的倍数；当余数为$1$时，$n+2$除以$3$余数为$1 + 2=0（取余数运算）$，$n + 2$是$3$的倍数；当余数为$2$时，$n + 1$除以$3$余数为$2+1 = 0（取余数运算）$，$n + 1$是$3$的倍数，所以三个连续自然数中，一定有一个数是$3$的倍数，原题干正确。
8. 选择。
(1) 20 以内的数中，相邻的两个数都是合数的有()组。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
(2) 下列说法正确的有()句。
① 任何一个质数都只有两个因数。
② 所有的质数都是奇数。
③ 两个奇数的差一定是偶数。
④ 是 4 的倍数的数一定是偶数。
⑤ 1～20 中，既是合数又是奇数的数有 2 个。
⑥ 既不是质数又不是合数的非零自然数只有 1 个。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
(1) 20 以内的数中，相邻的两个数都是合数的有()组。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
(2) 下列说法正确的有()句。
① 任何一个质数都只有两个因数。
② 所有的质数都是奇数。
③ 两个奇数的差一定是偶数。
④ 是 4 的倍数的数一定是偶数。
⑤ 1～20 中，既是合数又是奇数的数有 2 个。
⑥ 既不是质数又不是合数的非零自然数只有 1 个。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
CC
解析
(1)20以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。相邻的合数对为(8,9),(9,10),(14,15),(15,16)，共4组。
(2)①质数只有1和本身两个因数，正确；②2是质数但为偶数，错误；③奇数-奇数=偶数，正确；④4的倍数是2的倍数，一定是偶数，正确；⑤1～20中既是合数又是奇数的数是9,15，共2个，正确；⑥非零自然数中既不是质数又不是合数的只有1，正确。正确的有①③④⑤⑥，共5句。
(2)①质数只有1和本身两个因数，正确；②2是质数但为偶数，错误；③奇数-奇数=偶数，正确；④4的倍数是2的倍数，一定是偶数，正确；⑤1～20中既是合数又是奇数的数是9,15，共2个，正确；⑥非零自然数中既不是质数又不是合数的只有1，正确。正确的有①③④⑤⑥，共5句。
