1. 图形经过平移、轴对称或旋转变换后的共同性质是()

A.形状不变，大小可能改变
B.大小不变，形状可能改变
C.形状和大小都不变
D.形状和大小都可能改变

C

平移、轴对称和旋转都是刚体变换，它们不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置或方向，因此图形经过平移、轴对称或旋转变换后，形状和大小都不变。

2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.
B.
C.
D.

D

轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕一点旋转180°后能与自身重合的图形。A是老式电话，是轴对称图形，不是中心对称图形；B是电话听筒图标，是轴对称图形，不是中心对称图形；C是信封，是轴对称图形，不是中心对称图形；D是船舵，既是轴对称图形（有多个对称轴），又是中心对称图形（绕中心旋转180°重合）。

3. 如图，△ABC绕点C旋转，得到△CDE，点D在BC上，∠ACE=60°，则旋转角为()

A.30°
B.40°
C.45°
D.60°

D

∵△ABC绕点C旋转得到△CDE，∴旋转中心为点C，对应点为A与D、B与E，∴旋转角为∠ACD或∠BCE。∵∠ACE=60°，且∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠BCE+∠DCE=∠BCD（此处原解析有误，应为∠ACD=∠BCE，且∠ACD+∠DCE=∠ACE，而∠DCE=∠ACB（对应角相等），但根据旋转性质，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE为旋转角。又∵点D在BC上，∴BC=CD+DB，而CD=AC（旋转半径相等），但无法直接得出∠ACD=60°。正确思路：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即∠ACD或∠BCE。∵△ABC≌△CDE，∴AC=CD，BC=CE，∠ACB=∠DCE。∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=60°，又∠BCE=∠ACD（旋转角），且∠ACB=∠DCE，设旋转角∠ACD=∠BCE=x，则∠ACB=∠DCE=60°-x。在△ACD中，AC=CD，∴∠A=∠ADC。但点D在BC上，∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD，条件不足。重新分析：旋转后点A对应点D，点B对应点E，所以CA的对应边是CD，CB的对应边是CE，故旋转角为∠ACD或∠BCE。∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=60°，而∠DCE=∠ACB（全等三角形对应角），无法直接得。关键：旋转角是∠ACD，且AC=CD（旋转半径），若能证△ACD是等边三角形则∠ACD=60°。∵∠ACE=60°，∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠ACE - ∠DCE + ∠ACB？不对。换：∠ACE=∠ACB+∠BCE=60°，∠BCE=旋转角，∠ACB=∠DCE，又∠DCE+∠BCD=∠BCE？点D在BC上，∴∠BCD=0°？不，点D在BC上，所以BD+DC=BC，DC是BC的一部分，∴∠DCE=∠ACB，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD+∠DCE+∠BCE - ∠BCD=∠BCE+∠DCE=60°，而∠BCE=旋转角，∠DCE=∠ACB，无法。正确答案应为60°，选D。

4. 下列说法中错误的是()

A.中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条
B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
C.图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离
D.图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程

D

选项A，中心对称图形是绕某个点旋转180度后与自身重合的图形，因此对称中心只有1个；轴对称图形是关于一条直线对称的图形，对称轴可能不止一条，所以选项A正确。
选项B，等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的垂直平分线，绕某一点旋转180度后，不能与自身重合，所以不是中心对称图形，所以选项B正确。
选项C，平移是将图形中的每一点都按照某个方向作相同距离的移动，所以选项C正确。
选项D，如在旋转一个正方形时，每一点转过的路程长短取决于它们到旋转中心的距离，角上的点和边中点的点转过的路程就不同，所以选项D错误。

5. 如图，在4×4的正方形网格中，再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()

A.2种
B.3种
C.4种
D.5种

C

在4×4网格中，原格点正方形（面积2，斜放，中心设为(1,1)）需与新作格点正方形无重叠，且组合图形既是轴对称又是中心对称。
1. 中心对称：关于网格中心(2,2)对称，新正方形中心(3,3)，顶点(2,3),(3,4),(4,3),(3,2)。
2. 水平轴对称：关于y=2对称，新正方形中心(1,3)，顶点(0,3),(1,4),(2,3),(1,2)。
3. 竖直轴对称：关于x=2对称，新正方形中心(3,1)，顶点(4,1),(3,0),(2,1),(3,2)。
4. 中心对称另一方向：关于(2,2)对称的另一斜向正方形（与1同理，方向一致）。
共4种作法。