10. 已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{5}= \frac{z}{7}≠0$,则$\frac{x - y + z}{y}$的值为 ( )
A.1
B.3
C.5
D.7
A.1
B.3
C.5
D.7
答案
A
解析
设$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = k(k \neq 0)$，则$x = 3k$，$y = 5k$，$z = 7k$。
$\frac{x - y + z}{y} = \frac{3k - 5k + 7k}{5k} = \frac{5k}{5k} = 1$
A
$\frac{x - y + z}{y} = \frac{3k - 5k + 7k}{5k} = \frac{5k}{5k} = 1$
A
11. 已知$x:y:z= 3:5:6$,且$2x - y + 3z= 38$,则$3x + y - 2z= $______.
答案
4
解析
设$x = 3k$，$y = 5k$，$z = 6k$。
$2x - y + 3z = 2×3k - 5k + 3×6k = 6k - 5k + 18k = 19k$
由$19k = 38$，得$k = 2$。
$x = 3×2 = 6$，$y = 5×2 = 10$，$z = 6×2 = 12$
$3x + y - 2z = 3×6 + 10 - 2×12 = 18 + 10 - 24 = 4$
4
$2x - y + 3z = 2×3k - 5k + 3×6k = 6k - 5k + 18k = 19k$
由$19k = 38$，得$k = 2$。
$x = 3×2 = 6$，$y = 5×2 = 10$，$z = 6×2 = 12$
$3x + y - 2z = 3×6 + 10 - 2×12 = 18 + 10 - 24 = 4$
4
12. 已知三个数$1,2,\sqrt{3}$,请你再添一个数(只添一个),使它们能构成一个比例式,试求这个数.
答案
解:设这个数为$x$,分三种情形讨论:
①当$x$与1是两内项时,$x=2\sqrt{3}$;
②当$x$与2是两内项时,$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
③当$x$与$\sqrt{3}$是两内项时,$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
综上所述,这个数为$2\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
①当$x$与1是两内项时,$x=2\sqrt{3}$;
②当$x$与2是两内项时,$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
③当$x$与$\sqrt{3}$是两内项时,$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
综上所述,这个数为$2\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
13. (1)已知$a:b= 3:4$,$b:c= \frac{1}{4}:\frac{1}{3}$,求$a:b:c$.
(2)已知$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$,且$a + b= 20$,求$a,b$的值.
(2)已知$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$,且$a + b= 20$,求$a,b$的值.
答案
解:
(1)$\because a:b=3:4=9:12$,$b:c=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=3:4=12:16$,$\therefore a:b:c=9:12:16$.
(2)设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k$,则$a=2k$,$b=3k$.$\because a+b=20$,$\therefore 2k+3k=20$,$\therefore k=4$,$\therefore a=8$,$b=12$.
(1)$\because a:b=3:4=9:12$,$b:c=\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=3:4=12:16$,$\therefore a:b:c=9:12:16$.
(2)设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k$,则$a=2k$,$b=3k$.$\because a+b=20$,$\therefore 2k+3k=20$,$\therefore k=4$,$\therefore a=8$,$b=12$.
