1. 若$\frac{a}{b}= \frac{1}{2}$,则$\frac{a}{a+b}$的值为 ( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{5}$

B

因为$\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$，所以设$a = k$，则$b = 2k$（$k \neq 0$）。
$\frac{a}{a + b} = \frac{k}{k + 2k} = \frac{k}{3k} = \frac{1}{3}$
B

2. 已知$\frac{a}{3}= \frac{b}{2}(a≠0,b≠0)$,下列变形正确的是 ( )

A.$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$
B.$\frac{b}{a}= \frac{3}{2}$
C.$2a= 3b$
D.$3a= 2b$

C

由$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$，交叉相乘得$2a = 3b$。
C

3. 下列四组数中,不能成比例的是 ( )

A.$a= 3,b= 6,c= 2,d= 4$
B.$a= 1,b= \sqrt{2},c= \sqrt{6},d= \sqrt{3}$
C.$a= 4,b= 6,c= 5,d= 10$
D.$a= 2,b= \sqrt{5},c= \sqrt{15},d= 2\sqrt{3}$

C

A. $3:6=1:2$，$2:4=1:2$，能成比例。
B. $1:\sqrt{2}=\sqrt{3}:\sqrt{6}$（交叉相乘：$1×\sqrt{6}=\sqrt{6}$，$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$），能成比例。
C. 排序后$4,5,6,10$，$4×10=40$，$5×6=30$，$40\neq30$；$4×6=24$，$5×10=50$，$24\neq50$；$4×5=20$，$6×10=60$，$20\neq60$，不能成比例。
D. $2:\sqrt{5}=2\sqrt{3}:\sqrt{15}$（交叉相乘：$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$），能成比例。
C

4. 如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么下列各式中,一定成立的是 ( )

A.$\frac{a}{c}= \frac{d}{b}$
B.$\frac{ac}{bd}= \frac{c}{b}$
C.$\frac{a+1}{b}= \frac{c+1}{d}$
D.$\frac{a+2b}{b}= \frac{c+2d}{d}$

D

已知$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，设$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$，则$a = kb$，$c = kd$。
选项A：$\frac{a}{c} = \frac{kb}{kd} = \frac{b}{d}$，$\frac{d}{b}$不一定等于$\frac{b}{d}$，故A不成立。
选项B：$\frac{ac}{bd} = \frac{(kb)(kd)}{bd} = k^2$，$\frac{c}{b} = \frac{kd}{b}$，$k^2$不一定等于$\frac{kd}{b}$，故B不成立。
选项C：$\frac{a + 1}{b} = \frac{kb + 1}{b} = k + \frac{1}{b}$，$\frac{c + 1}{d} = \frac{kd + 1}{d} = k + \frac{1}{d}$，$\frac{1}{b}$不一定等于$\frac{1}{d}$，故C不成立。
选项D：$\frac{a + 2b}{b} = \frac{kb + 2b}{b} = k + 2$，$\frac{c + 2d}{d} = \frac{kd + 2d}{d} = k + 2$，故D成立。
D

5. 已知$ab= mn$,则下列比例式中错误的是 ( )

A.$\frac{m}{a}= \frac{b}{n}$
B.$\frac{a}{n}= \frac{m}{b}$
C.$\frac{m}{a}= \frac{n}{b}$
D.$\frac{a}{m}= \frac{n}{b}$

C

A. $\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$，交叉相乘得$mn=ab$，正确；
B. $\frac{a}{n}=\frac{m}{b}$，交叉相乘得$ab=mn$，正确；
C. $\frac{m}{a}=\frac{n}{b}$，交叉相乘得$mb=an$，错误；
D. $\frac{a}{m}=\frac{n}{b}$，交叉相乘得$ab=mn$，正确。
结论：C

6. 已知$a,b满足2a - 5b= 0$,则$\frac{b}{a}$的值是______.

$\frac{2}{5}$

由$2a - 5b = 0$，得$2a = 5b$，则$\frac{b}{a}=\frac{2}{5}$。
$\frac{2}{5}$

7. 若$\frac{a+2b}{b - a}= \frac{7}{3}$,则$\frac{a}{b}= $______.

$\frac{1}{10}$

由题意得，$3(a + 2b) = 7(b - a)$
展开得，$3a + 6b = 7b - 7a$
移项合并同类项得，$10a = b$
两边同时除以$10b$得，$\frac{a}{b} = \frac{1}{10}$
$\frac{1}{10}$

8. 判断下面各组数是否成比例.若成比例,请写出一个比例式.
(1)$\frac{7}{3},\frac{14}{3},1,2$.
(2)$-\sqrt{5},5\sqrt{35},-2,10\sqrt{7}$.

解:
(1)从小到大排列为$1,2,\frac{7}{3},\frac{14}{3}$,由于$\frac{7}{3}× 2=$$\frac{14}{3}× 1$,所以这组数成比例,比例式为$\frac{7}{3}:1=$$\frac{14}{3}:2$.
(2)从小到大排列为$-\sqrt{5},-2,10\sqrt{7},5\sqrt{35}$,由于$5\sqrt{35}× (-2)=10\sqrt{7}× (-\sqrt{5})$,所以这组数成比例,比例式为$5\sqrt{35}:10\sqrt{7}=(-\sqrt{5}):(-2)$.

9. 求下列各式中$x$的值.
(1)$3:x= 6:12$.
(2)$x:(x+2)= (2 - x):3$.

解:
(1)根据题意得$6x=36$,$\therefore x=6$.
(2)根据题意得$(x+2)(2-x)=3x$,$\therefore 4-x^{2}=3x$,$\therefore x^{2}+3x-4=0$,$\therefore x_{1}=-4$,$x_{2}=1$.