2025年精彩练习就练这一本九年级数学全一册浙教版评议教辅第48页答案

1. 已知两条线段的长分别为 3 cm 和 12 cm,则它们的比例中项线段的长是( )

A.4 cm
B.6 cm
C.9 cm
D.36 cm

答案

解析

设比例中项线段的长为$x\ cm$。
根据比例中项的定义，得$3:x = x:12$，即$x^2 = 3×12$。
$x^2 = 36$，解得$x = 6$（线段长度为正数，负值舍去）。
B

2. 一条线段的黄金分割点有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.无数个

答案

3. 若线段 $a= 2\ cm,b= 8\ cm$,则 $a,b$ 的比例中项线段 $c$ 为( )

A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.32 cm

答案

解析

根据比例中项的定义，若$c$是$a$，$b$的比例中项，则$a:c = c:b$，即$c^2 = a \cdot b$。
已知$a = 2\ cm$，$b = 8\ cm$，则$c^2 = 2 × 8 = 16$，解得$c = 4\ cm$（线段长度为正数，舍去负值）。
A

4. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为 20 cm,则它的宽约为( )

A.12.36 cm
B.13.6 cm
C.32.36 cm
D.7.64 cm

答案

解析

黄金比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$。
宽 = 长×黄金比 = $20×0.618 = 12.36\,cm$。
A

5. 生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列,螺线的发散角是 $137.5°$.我们知道圆盘一周为 $360°$,$360° - 137.5° = 222.5°$,$137.5°÷222.5°\approx0.618$.这体现了数学中的( )

A.轴对称
B.旋转
C.平移
D.黄金分割

答案

6. 已知线段 $a,b$ 满足 $b= 3a$,且 $a + 2b= 7$.若线段 $c$ 是线段 $a,b$ 的比例中项,则线段 $c$ 的长为______.

答案

$\sqrt{3}$

解析

因为$b = 3a$，且$a + 2b = 7$，所以将$b = 3a$代入$a + 2b = 7$，得$a + 2×3a=7$，即$a + 6a=7$，$7a = 7$，解得$a = 1$。则$b=3a = 3×1=3$。
因为线段$c$是线段$a$，$b$的比例中项，所以$c^2=ab=1×3=3$，解得$c=\sqrt{3}$（线段长度为正数，舍去负值）。
$\sqrt{3}$

7. 下图是意大利著名画家达·芬奇(da Vinci,1452～1519 年)的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形 $ABCD$ 内,图中四边形 $BCEF$ 为正方形.已知点 $F$ 为线段 $AB$ 的黄金分割点,且 $AF ＜ FB$,$AB= 20\ cm$,则 $FB= $______.

答案

$(10\sqrt{5}-10)\ cm$

解析

因为点$F$为线段$AB$的黄金分割点，且$AF ＜ FB$，$AB = 20\space cm$，根据黄金分割点定义，较长线段与整条线段的比值为$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$，所以$FB=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}× AB=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}×20=(10\sqrt{5}-10)\space cm$。
$(10\sqrt{5}-10)\ cm$

8. $C,D$ 是线段 $AB$ 的两个黄金分割点.
(1)若 $AB= 1$,则线段 $CD$ 的长为______.
(2)若 $CD= 1$,则线段 $AB$ 的长为______.

答案

(1)$\sqrt{5}-2$
(2)$2+\sqrt{5}$

手机打开“作业精灵App”扫码登录