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1. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$AD = 8$，$AB = 10$，$BD = 6$，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，则 $OB =$
3
，$OA =$$\sqrt{73}$
，$S_{□ ABCD}=$48
。答案
1. 3 $\sqrt{73}$ 48
2. 在 $□ ABCD$ 中，$AB = 3$，$BC = 5$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，则 $OA$ 的取值范围是
$1 ＜ OA ＜ 4$
。答案
2. $1 ＜ OA ＜ 4$
3. 在平行四边形 $ABCD$ 中，$AC⊥ AB$，$AC = 6\mathrm{cm}$，$BD = 10\mathrm{cm}$，则 $S_{□ ABCD}=$
$24 cm^2$
，平行四边形 $ABCD$ 的周长为$(8 + 4\sqrt{13}) cm$
。答案
3. $24 cm^2$ $(8 + 4\sqrt{13}) cm$
4. 平行四边形的两条对角线把它分成四个三角形(
A.都是等腰三角形
B.都是全等三角形
C.都是直角三角形
D.是面积相等的三角形
D
)A.都是等腰三角形
B.都是全等三角形
C.都是直角三角形
D.是面积相等的三角形
答案
4. D
5. 如图，$M$，$N$ 分别是 $□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 上两点，$AM = CN$，求证：$BN = DM$。
答案
5. 证明:
∵ 在$□ ABCD$中,$OC = OA$,$OB = OD$,
$AM = CN$,$\therefore ON = OM$,
又$∠BON = ∠DOM$,
$\therefore △ BON ≌ △ DOM$,
$\therefore BN = DM$.
∵ 在$□ ABCD$中,$OC = OA$,$OB = OD$,
$AM = CN$,$\therefore ON = OM$,
又$∠BON = ∠DOM$,
$\therefore △ BON ≌ △ DOM$,
$\therefore BN = DM$.
6. 如图，在 $□ ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，若 $DO = 1.5\mathrm{cm}$，$AB = 5\mathrm{cm}$，$BC = 4\mathrm{cm}$，求 $□ ABCD$ 的面积。
答案
6. 解:在$□ ABCD$中,
$DO = 1.5 cm$,$AB = 5 cm$,
$\therefore DB = 3 cm$,$CD = AB = 5 cm$.
又$\because BC = 4 cm$,
$\therefore DB^2 + BC^2 = CD^2$,
$\therefore △ DBC$是直角三角形,且$∠CBD = 90^{\circ}$,
$\therefore DB ⊥ BC$,
$\therefore S_{□ ABCD} = BC · DB = 4 × 3 = 12 cm^2$.
$DO = 1.5 cm$,$AB = 5 cm$,
$\therefore DB = 3 cm$,$CD = AB = 5 cm$.
又$\because BC = 4 cm$,
$\therefore DB^2 + BC^2 = CD^2$,
$\therefore △ DBC$是直角三角形,且$∠CBD = 90^{\circ}$,
$\therefore DB ⊥ BC$,
$\therefore S_{□ ABCD} = BC · DB = 4 × 3 = 12 cm^2$.
7. 如图，$□ ABCD$ 和 $□ EBFD$ 的顶点 $A$，$E$，$F$，$C$ 在同一条直线上，求证：$AE = CF$。
答案
7. 证明:连接$BD$交$AC$于$O$,
$\therefore$ 在$□ ABCD$中有:$OA = OC$,
在$□ EBFD$中有:$OE = OF$,
$\therefore OA - OE = OC - OF$,
$\therefore AE = CF$.
$\therefore$ 在$□ ABCD$中有:$OA = OC$,
在$□ EBFD$中有:$OE = OF$,
$\therefore OA - OE = OC - OF$,
$\therefore AE = CF$.
1. 已知平行四边形一边是 $10\mathrm{cm}$，两条对角线的长分别是 $x\mathrm{cm}$，$y\mathrm{cm}$，则 $x$，$y$ 的取值可能是(
A.$8$，$12$
B.$8$，$10$
C.$8$，$18$
D.$6$，$14$
C
)A.$8$，$12$
B.$8$，$10$
C.$8$，$18$
D.$6$，$14$
答案
1. C
