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2. 如图，$E$ 是 $□ ABCD$ 内任意一点，若 $S_{□ ABCD}=6$，则图中阴影部分的面积为(
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
B
)A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
2. B
3. 如图，$P$ 是 $□ ABCD$ 的边 $AD$ 上一点，已知 $S_{△ ABP}=3$，$S_{△ PDC}=2$，那么平行四边形 $ABCD$ 的面积是(
A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.无法确定
C
)A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.无法确定
答案
3. C
4. 如图，已知点 $A(-4,2)$，$B(-1,-2)$，平行四边形 $ABCD$ 的对角线交于坐标原点 $O$。
（1）请直接写出点 $C$，$D$ 的坐标；
（2）写出从线段 $AB$ 到线段 $CD$ 的变换过程；
（3）直接写出平行四边形 $ABCD$ 的面积。
（1）请直接写出点 $C$，$D$ 的坐标；
（2）写出从线段 $AB$ 到线段 $CD$ 的变换过程；
（3）直接写出平行四边形 $ABCD$ 的面积。
答案
4. 解:(1)
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,且
$A(-4,2)$,$B(-1,-2)$,
$\therefore C(4,-2)$,$D(1,2)$;
(2)线段$AB$到线段$CD$的变换过程是沿$x$
轴向右平移5个单位长度;
(3)由(1)得点$A$到$y$轴距离为4,$D$到$y$
轴距离为1,点$A$到$x$轴的距离为2,点$B$
到$x$轴的距离为2,
$\therefore S_{□ ABCD} = 5 × 4 = 20$.
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,且
$A(-4,2)$,$B(-1,-2)$,
$\therefore C(4,-2)$,$D(1,2)$;
(2)线段$AB$到线段$CD$的变换过程是沿$x$
轴向右平移5个单位长度;
(3)由(1)得点$A$到$y$轴距离为4,$D$到$y$
轴距离为1,点$A$到$x$轴的距离为2,点$B$
到$x$轴的距离为2,
$\therefore S_{□ ABCD} = 5 × 4 = 20$.
5. 如图，已知 $□ ABCD$ 的周长为 $60\mathrm{cm}$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$△ AOB$ 的周长比 $△ DOA$ 的周长长 $5\mathrm{cm}$，求这个平行四边形各边的长。
答案
5. 解:
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore OB = OD$,$AB = CD$,$AD = BC$,
∵ $△ AOB$的周长比$△ DOA$的周长长5 cm,
$\therefore AB - AD = 5 cm$
又
∵ $□ ABCD$的周长为60 cm,
$\therefore AB + AD = 30 cm$,
$\therefore AB = CD = \frac{35}{2} cm$,$AD = BC = \frac{25}{2} cm$.
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore OB = OD$,$AB = CD$,$AD = BC$,
∵ $△ AOB$的周长比$△ DOA$的周长长5 cm,
$\therefore AB - AD = 5 cm$
又
∵ $□ ABCD$的周长为60 cm,
$\therefore AB + AD = 30 cm$,
$\therefore AB = CD = \frac{35}{2} cm$,$AD = BC = \frac{25}{2} cm$.
1. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AE⊥ BC$ 于点 $E$，$AF⊥ CD$ 于点 $F$，$AE = 4\mathrm{cm}$，$AF = 6\mathrm{cm}$，$□ ABCD$ 的周长为 $40\mathrm{cm}$，求 $□ ABCD$ 的面积。
答案
1. 解:
∵ $C_{□ ABCD} = 40 cm$,
$\therefore BC + CD = 20 cm$.
$\because S_{□ ABCD} = BC · AE = CD · AF$,
$AE = 4 cm$,$AF = 6 cm$,
$\therefore BC = \frac{3}{2}CD$,
$\therefore CD = 8 cm$,
$\therefore S_{□ ABCD} = 48 cm^2$.
∵ $C_{□ ABCD} = 40 cm$,
$\therefore BC + CD = 20 cm$.
$\because S_{□ ABCD} = BC · AE = CD · AF$,
$AE = 4 cm$,$AF = 6 cm$,
$\therefore BC = \frac{3}{2}CD$,
$\therefore CD = 8 cm$,
$\therefore S_{□ ABCD} = 48 cm^2$.
2. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$DE = CE$，连接 $AE$ 并延长交 $BC$ 的延长线于点 $F$。
（1）求证：$△ ADE≌△ FCE$；
（2）若 $AB = 2BC$，$∠ F = 36^{\circ}$，求 $∠ B$ 的度数。
（1）求证：$△ ADE≌△ FCE$；
（2）若 $AB = 2BC$，$∠ F = 36^{\circ}$，求 $∠ B$ 的度数。
答案
2. (1)证明:
∵ 四边形$ABCD$是平行
四边形,
$\therefore BF // AD$,
$\therefore ∠F = ∠DAE$.
$\because ∠AED = ∠CEF$,
$CE = DE$,
$\therefore △ ADE ≌ △ FCE(AAS)$.
(2)解:
∵ $BC = AD$,
$CF = AD$,
$\therefore BF = 2BC$.
$\because AB = 2BC$,
$\therefore AB = BF$,
$\therefore ∠F = 36^{\circ}$,$\therefore ∠B = 108^{\circ}$.
∵ 四边形$ABCD$是平行
四边形,
$\therefore BF // AD$,
$\therefore ∠F = ∠DAE$.
$\because ∠AED = ∠CEF$,
$CE = DE$,
$\therefore △ ADE ≌ △ FCE(AAS)$.
(2)解:
∵ $BC = AD$,
$CF = AD$,
$\therefore BF = 2BC$.
$\because AB = 2BC$,
$\therefore AB = BF$,
$\therefore ∠F = 36^{\circ}$,$\therefore ∠B = 108^{\circ}$.
