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一、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)
1. 一个长方体的棱长总和是56cm，它的长、宽、高可能是()。
A. 6cm、5cm、4cm
B. 5cm、3cm、6cm
C. 4cm、3cm、5cm
1. 一个长方体的棱长总和是56cm，它的长、宽、高可能是()。
A. 6cm、5cm、4cm
B. 5cm、3cm、6cm
C. 4cm、3cm、5cm
答案
B
解析
长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，所以长+宽+高=56÷4=14cm。A选项6+5+4=15cm，B选项5+3+6=14cm，C选项4+3+5=12cm，故选B。
2. 一个正方体的棱长总和是24cm，它的表面积是()。
A.8cm²
B.24cm²
C.288cm²
A.8cm²
B.24cm²
C.288cm²
答案
B
解析
正方体有12条棱，且每条棱长度相等，已知棱长总和是24cm，则每条棱的长度为$24÷12 = 2$cm。正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），把$a = 2$代入公式可得$S=6×2^2=6×4 = 24$cm²。
3. 如图，从一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，它的表面积()。
A.变大
B.变小
C.不变
A.变大
B.变小
C.不变
答案
C
解析
从一个正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，原来的大正方体减少了3个小正方体面的面积，同时挖去的小正方体又增加了3个同样的面积，所以表面积没有变化。
二、填一填。
1. 一个长方体的长是5dm，宽和高都是4dm，在这个长方体中，长度为4dm的棱有()条，面积是20dm²的面有()个。
1. 一个长方体的长是5dm，宽和高都是4dm，在这个长方体中，长度为4dm的棱有()条，面积是20dm²的面有()个。
答案
8
4
4
2. 一个长方体的棱长总和是84cm，长9cm、宽8cm，则高是()，它的表面积是()。
答案
4cm，280cm²
解析
长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，所以高=84÷4 - 9 - 8=21 - 17=4(cm)；表面积=(9×8 + 9×4 + 8×4)×2=(72 + 36 + 32)×2=140×2=280(cm²)
3. 一个长方体鱼缸，长8dm、宽5dm、高6dm，前面的玻璃不小心被打碎了，修理时需要配上面积是()的玻璃。
答案
48dm²
解析
长方体前面的玻璃为长×高的面，面积=8×6=48(dm²)
三、解决问题。
1. 一个棱长为8cm的正方体罐头盒，在盒子的四周贴上商标纸。商标纸的面积至少有多少平方分米？
1. 一个棱长为8cm的正方体罐头盒，在盒子的四周贴上商标纸。商标纸的面积至少有多少平方分米？
答案
1. 正方体棱长：8cm
2. 四周贴商标纸，即求4个侧面面积之和
3. 一个侧面面积：$8 × 8 = 64 \, \mathrm{cm}^2$
4. 4个侧面面积：$64 × 4 = 256 \, \mathrm{cm}^2$
5. 单位换算：$256 \, \mathrm{cm}^2 = 2.56 \, \mathrm{dm}^2$
6. 答：商标纸的面积至少有2.56平方分米。
2. 四周贴商标纸，即求4个侧面面积之和
3. 一个侧面面积：$8 × 8 = 64 \, \mathrm{cm}^2$
4. 4个侧面面积：$64 × 4 = 256 \, \mathrm{cm}^2$
5. 单位换算：$256 \, \mathrm{cm}^2 = 2.56 \, \mathrm{dm}^2$
6. 答：商标纸的面积至少有2.56平方分米。
2. 一个长42cm、宽30cm、高18cm的长方体木块，在其中一面挖一个深是10cm的正方体方槽。挖完后，剩下的长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
5412平方厘米
解析
1. 原长方体表面积：$S_原=2×(42×30 + 42×18 + 30×18)$
$=2×(1260 + 756 + 540)$
$=2×2556=5112\,\mathrm{cm}^2$
2. 挖方槽后表面积变化：减少$10×10=100\,\mathrm{cm}^2$，增加$4×10×10=400\,\mathrm{cm}^2$，净增$400 - 100=300\,\mathrm{cm}^2$
3. 剩余表面积：$5112 + 300=5412\,\mathrm{cm}^2$
$=2×(1260 + 756 + 540)$
$=2×2556=5112\,\mathrm{cm}^2$
2. 挖方槽后表面积变化：减少$10×10=100\,\mathrm{cm}^2$，增加$4×10×10=400\,\mathrm{cm}^2$，净增$400 - 100=300\,\mathrm{cm}^2$
3. 剩余表面积：$5112 + 300=5412\,\mathrm{cm}^2$
