3. (综合与实践)如图(1)所示,用一根质地均匀且长为 90 cm 的木杆和一些等重的小物体,做如下的实验：
(1)在木杆中点处拴绳,将木杆吊起来并使其左右平衡,吊绳处为木杆的支点；
(2)在木杆两边各悬挂一重物,看左右是否保持平衡；
(3)小明在木杆左边小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
(4)在木杆左边继续加挂重物,重复以上操作并记录如下：
|木杆左边挂重物个数|支点到木杆左边挂重物处的距离|木杆右边挂重物个数|支点到木杆右边挂重物处的距离|
|2|22.5 cm|1|45 cm|
|3|15 cm|1|45 cm|
|4|11.25 cm|1|45 cm|
……|||1|45 cm|
|n| |1|45 cm|

任务 1：根据以上小明的记录,若木杆左边挂 5 个重物,则支点到木杆左边挂重物处的距离为______cm；
任务 2：如图(2)所示,在木杆右边挂一重物,支点左边挂 $ n $ 个重物,并使左右平衡. 设木杆长为 $ l $ cm,支点到木杆左边挂重物处的距离为 $ x $ cm,把 $ n,l $ 作为已知数,求 $ x $ 的值.

3.解:任务1:9
任务2:支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm,则支点到木杆右端挂重物处的距离为$\frac{l}{2}$ cm,则x×n=1×$\frac{l}{2}$,
解得x=$\frac{l}{2n}$.
答:x的值为$\frac{l}{2n}$.

【分析】
解题时首先观察表格给出的实验数据，寻找等量关系：可以发现每组数据中，左边挂重物的个数×支点到左边挂重物处的距离的乘积是固定值，等于右边挂重物个数×支点到右边挂重物处的距离的乘积（本质为杠杆平衡原理）。
任务1：先根据已有的表格数据算出固定乘积，再把左边重物个数为5代入等量关系，即可求出对应的距离。
任务2：首先明确木杆支点在中点，因此支点到右边挂重物处的距离是木杆总长的一半，再根据上述乘积相等的等量关系列方程，求解即可得到x的表达式。
【解析】
任务1：观察表格数据可得等量关系：
$\mathrm{左边挂重物个数} × \mathrm{支点到左边挂重物处的距离} = \mathrm{右边挂重物个数} × \mathrm{支点到右边挂重物处的距离}$
已知右边始终挂1个重物，支点到右边的距离为45cm，因此等量关系可写为：$\mathrm{左边重物个数} × \mathrm{左边距离} = 1 × 45 = 45$。
当左边挂5个重物时，设支点到左边挂重物处的距离为$y$ cm，可得：
$5y=45$
解得$y=9$。
任务2：已知木杆总长为$l$ cm，支点在木杆中点，因此支点到右边挂重物处的距离为$\frac{l}{2}$ cm。
代入上述等量关系可得：
$n · x = 1 × \frac{l}{2}$
解得$x=\frac{l}{2n}$。
【答案】
任务1：$\boxed{9}$；任务2：$\boxed{x=\dfrac{l}{2n}}$
【知识点】
规律探究，一元一次方程应用，列代数式
【点评】
本题以小实验为背景，考查学生观察归纳找规律的能力，以及利用等量关系列方程求解的能力，结合了简单的跨学科知识，解题核心是找准不变的等量关系。
【难度系数】
0.7