2026年全程助学与学习评估七年级数学下册浙教版第13页答案
7. 如图，$∠ D = 70°$，$∠ C = 110°$，$∠ 1 = 69°$，则$∠ B=$
.

答案

69°

解析

因为∠D=70°，∠C=110°，所以∠D+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD//BC；又因为AD//BC，根据两直线平行，同位角相等，所以∠B=∠1=69°。
8. 如图，$AB// CD$，$AC⊥ AD$，下列结论中错误的是(
)

A.$∠ 1$与$∠ 4$互余
B.$∠ 2$与$∠ 3$互余
C.$∠ 1$与$∠ 2$互余
D.$∠ BAC$与$∠ 4$互补

答案

D

解析

1. 因为$AB//CD$，所以$∠1=∠3$，$∠2=∠4$（内错角相等）；
2. 由$AC⊥AD$，得$∠1+∠2=90°$，故C选项正确；
3. 对A选项：$∠2=∠4$，结合$∠1+∠2=90°$，得$∠1+∠4=90°$，即$∠1$与$∠4$互余，A正确；
4. 对B选项：$∠1=∠3$，结合$∠1+∠2=90°$，得$∠3+∠2=90°$，即$∠2$与$∠3$互余，B正确；
5. 对D选项：$∠BAC=180°-∠1$（平角定义），$∠4=∠2=90°-∠1$，则$∠BAC+∠4=270°-2∠1≠180°$，故$∠BAC$与$∠4$不互补，D错误。
9. 若$∠ A$和$∠ B$的两边分别平行，且$∠ A$比$∠ B$的两倍少$30°$，则$∠ B$的度数是(
)

A.$30°$
B.$70°$
C.$30°$或$70°$
D.$110°$

答案

C

解析

已知∠A和∠B的两边分别平行，根据平行线的性质，∠A与∠B相等或互补，分两种情况讨论：
1. 当∠A=∠B时，由∠A=2∠B-30°，得∠B=2∠B-30°，解得∠B=30°；
2. 当∠A+∠B=180°时，代入∠A=2∠B-30°，得(2∠B-30°)+∠B=180°，解得∠B=70°。
综上，∠B的度数是30°或70°。
10. 如图，已知$∠ ABC+∠ ECB = 180°$，$∠ P=∠ Q$.试说明$∠ 1=∠ 2$的理由.

答案

证明：
∵∠ABC + ∠ECB = 180°（已知）
∴AB//ED（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABC = ∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵∠P = ∠Q（已知）
∴PB//CQ（内错角相等，两直线平行）
∴∠PBC = ∠QCB（两直线平行，内错角相等）
∵∠1 = ∠ABC - ∠PBC，∠2 = ∠BCD - ∠QCB
∴∠1 = ∠2（等式性质）
11. 如图所示是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手$AB$与底座$CD$都平行于地面，靠背$DM$与支架$OE$平行，前支架$OE$与后支架$OF$分别与$CD$交于点$G$和点$D$，$AB$与$DM$交于点$N$，当$∠ EOF = 90°$，$∠ ODC = 30°$时，人躺着最舒服，求此时扶手$AB$与支架$OE$的夹角$∠ AOE$和扶手$AB$与靠背$DM$的夹角$∠ ANM$的度数.

答案

解：
因为$AB// CD$，
所以$∠ BOD=∠ ODC=30°$（两直线平行，内错角相等）。
因为$∠ EOF=90°$，
所以$∠ AOE=180°-90°-30°=60°$。
因为$DM// OE$，
所以$∠ ANM+∠ AOE=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
所以$∠ ANM=180°-60°=120°$。
答：$∠ AOE$的度数为$60°$，$∠ ANM$的度数为$120°$。