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1. 如图，$AB$与$CD$相交于$O$，$∠ AOD+∠ BOC = 280°$，则$∠ AOC$为()
A.$40°$
B.$140°$
C.$120°$
D.$60°$
A.$40°$
B.$140°$
C.$120°$
D.$60°$
答案
A
解析
因为AB与CD相交于O，根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC。已知∠AOD+∠BOC=280°，所以∠AOD=∠BOC=280°÷2=140°。又因为∠AOC与∠AOD互为邻补角，和为180°，因此∠AOC=180°-140°=40°。
2. 如图，根据直线$AB$，$BE$被$AC$所截，下列说法：
①$∠ 1$与$∠ 2$是同旁内角；②$∠ 1$与$∠ ACE$是内错角；
③$∠ B$与$∠ 4$是同位角；④$∠ 1$与$∠ 3$是内错角.
其中，正确的有()
A.①②④
B.③④
C.①②
D.①②③④
①$∠ 1$与$∠ 2$是同旁内角；②$∠ 1$与$∠ ACE$是内错角；
③$∠ B$与$∠ 4$是同位角；④$∠ 1$与$∠ 3$是内错角.
其中，正确的有()
A.①②④
B.③④
C.①②
D.①②③④
答案
D
解析
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐一判断：
1. ∠1与∠2：直线AB、BE被AC所截，在截线同旁、被截线之间，是同旁内角，说法正确；
2. ∠1与∠ACE：直线AB、BE被AC所截，在截线两侧、被截线之间，是内错角，说法正确；
3. ∠B与∠4：直线AB、CD被BE所截，在截线同旁、被截线同侧，是同位角，说法正确；
4. ∠1与∠3：直线AB、CD被AC所截，在截线两侧、被截线之间，是内错角，说法正确。
综上，①②③④均正确。
1. ∠1与∠2：直线AB、BE被AC所截，在截线同旁、被截线之间，是同旁内角，说法正确；
2. ∠1与∠ACE：直线AB、BE被AC所截，在截线两侧、被截线之间，是内错角，说法正确；
3. ∠B与∠4：直线AB、CD被BE所截，在截线同旁、被截线同侧，是同位角，说法正确；
4. ∠1与∠3：直线AB、CD被AC所截，在截线两侧、被截线之间，是内错角，说法正确。
综上，①②③④均正确。
3. 下列说法正确的是()
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个角互补，则这两个角必为一锐角一钝角
C.直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离
D.两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个角互补，则这两个角必为一锐角一钝角
C.直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离
D.两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行
答案
D
解析
逐一分析各选项：
A. 在平面内，只有过一点时才有且只有一条直线垂直于已知直线，若无此限定，存在无数条直线垂直于已知直线，故A错误；
B. 两个直角的和为180°，属于互补的角，但它们并非一锐角一钝角，故B错误；
C. 直线外一点到已知直线的垂线段的长度才叫点到直线的距离，垂线段本身不是距离，故C错误；
D. 根据平行公理的推论，两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行，故D正确。
A. 在平面内，只有过一点时才有且只有一条直线垂直于已知直线，若无此限定，存在无数条直线垂直于已知直线，故A错误；
B. 两个直角的和为180°，属于互补的角，但它们并非一锐角一钝角，故B错误；
C. 直线外一点到已知直线的垂线段的长度才叫点到直线的距离，垂线段本身不是距离，故C错误；
D. 根据平行公理的推论，两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行，故D正确。
4. 如图，$AD// BC$，$∠ D = 100°$，$AC$平分$∠ BCD$，则$∠ DAC=$.
答案
$40°$
解析
1. 由$AD// BC$，根据平行线同旁内角互补，得$∠ D + ∠ BCD = 180°$；
2. 已知$∠ D=100°$，则$∠ BCD=180° - 100°=80°$；
3. 因为$AC$平分$∠ BCD$，所以$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ BCD=40°$；
4. 由$AD// BC$，根据平行线内错角相等，得$∠ DAC=∠ ACB=40°$。
2. 已知$∠ D=100°$，则$∠ BCD=180° - 100°=80°$；
3. 因为$AC$平分$∠ BCD$，所以$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ BCD=40°$；
4. 由$AD// BC$，根据平行线内错角相等，得$∠ DAC=∠ ACB=40°$。
5. 看图填空：
(1)$\because∠ 2=∠ DFC$(已知)$\therefore AC// ED$().
(2)$\because∠ A+∠ AFD = 180°$(已知)$\therefore AB//$().
(3)$\because AB// DF$(已知)$\therefore∠ 2+$$= 180°$().
(4)$\because AC// DE$(已知)$\therefore∠ C=$().
(1)$\because∠ 2=∠ DFC$(已知)$\therefore AC// ED$().
(2)$\because∠ A+∠ AFD = 180°$(已知)$\therefore AB//$().
(3)$\because AB// DF$(已知)$\therefore∠ 2+$$= 180°$().
(4)$\because AC// DE$(已知)$\therefore∠ C=$().
答案
(1) 内错角相等，两直线平行
(2) $DF$；同旁内角互补，两直线平行
(3) $\boldsymbol{∠AED}$；两直线平行，同旁内角互补
(4) $\boldsymbol{∠1}$；两直线平行，同位角相等
(2) $DF$；同旁内角互补，两直线平行
(3) $\boldsymbol{∠AED}$；两直线平行，同旁内角互补
(4) $\boldsymbol{∠1}$；两直线平行，同位角相等
解析
1. (1) ∠2与∠DFC是内错角，根据内错角相等，两直线平行的判定定理，可得出AC//ED；
2. (2) ∠A与∠AFD是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，可得出AB//DF；
3. (3) 已知AB//DF，ED为截线，∠2与∠AED是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补的性质，可得∠2+∠AED=180°；
4. (4) 已知AC//DE，BC为截线，∠C与∠1是同位角，根据两直线平行，同位角相等的性质，可得∠C=∠1。
2. (2) ∠A与∠AFD是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，可得出AB//DF；
3. (3) 已知AB//DF，ED为截线，∠2与∠AED是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补的性质，可得∠2+∠AED=180°；
4. (4) 已知AC//DE，BC为截线，∠C与∠1是同位角，根据两直线平行，同位角相等的性质，可得∠C=∠1。
6. 如图，$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$∠ BOD$，若$∠ AOC:∠ AOD = 7:11$.
(1)求$∠ COE$.
(2)若$OF⊥ OE$，求$∠ COF$.
(1)求$∠ COE$.
(2)若$OF⊥ OE$，求$∠ COF$.
答案
解：
(1) 因为$∠ AOC + ∠ AOD = 180°$，且$∠ AOC:∠ AOD = 7:11$，
设$∠ AOC = 7x$，$∠ AOD = 11x$，
则$7x + 11x = 180°$，
解得$x = 10°$，
所以$∠ AOC = 70°$，$∠ AOD = 110°$，
由对顶角相等，得$∠ BOD = ∠ AOC = 70°$，
因为$OE$平分$∠ BOD$，所以$∠ DOE = \frac{1}{2}∠ BOD = 35°$，
所以$∠ COE = 180° - ∠ DOE = 180° - 35° = 145°$；
(2) 因为$OF ⊥ OE$，所以$∠ FOE = 90°$，
所以$∠ FOD = ∠ FOE - ∠ DOE = 90° - 35° = 55°$，
所以$∠ COF = 180° - ∠ FOD = 180° - 55° = 125°$。
(1) 因为$∠ AOC + ∠ AOD = 180°$，且$∠ AOC:∠ AOD = 7:11$，
设$∠ AOC = 7x$，$∠ AOD = 11x$，
则$7x + 11x = 180°$，
解得$x = 10°$，
所以$∠ AOC = 70°$，$∠ AOD = 110°$，
由对顶角相等，得$∠ BOD = ∠ AOC = 70°$，
因为$OE$平分$∠ BOD$，所以$∠ DOE = \frac{1}{2}∠ BOD = 35°$，
所以$∠ COE = 180° - ∠ DOE = 180° - 35° = 145°$；
(2) 因为$OF ⊥ OE$，所以$∠ FOE = 90°$，
所以$∠ FOD = ∠ FOE - ∠ DOE = 90° - 35° = 55°$，
所以$∠ COF = 180° - ∠ FOD = 180° - 55° = 125°$。
