1. 下列方程中，是二元一次方程的是()

A.$3x - 2y = 4z$
B.$6xy + 13 = 0$
C.$3x = y - 1$
D.$\frac{1}{x} + 3y = 2$

C

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一分析选项：
A选项含有3个未知数，是三元一次方程，不符合；
B选项中含未知数的项“6xy”的次数为2，是二元二次方程，不符合；
C选项含有两个未知数x、y，且含未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
D选项中“$\frac{1}{x}$”是分式，不是整式方程，不符合。
因此符合条件的是C选项。

2. 下列各组数值中，是方程 $x - 2y = 4$ 的解的是()

A.$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0\\y = -2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$

C

判断各组数值是否为方程的解，只需将每组$x$、$y$的值代入方程$x - 2y = 4$，验证左右两边是否相等：
代入A选项：左边$=2-2×1=0≠4$，不是方程的解；
代入B选项：左边$=-1-2×1=-3≠4$，不是方程的解；
代入C选项：左边$=0-2×(-2)=4$，等于右边，是方程的解；
代入D选项：左边$=4-2×1=2≠4$，不是方程的解。
因此C选项的数值是方程的解。

3. 若方程 $2x^{a - 2} + y^{b - 3} = 4$ 是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程，则 $a =$，$b =$.

$a=3$，$b=4$

根据二元一次方程的定义，方程中含有未知数的项的次数均为1，且含有两个未知数。由此可得：
1. 对于$x$的次数：$a - 2 = 1$，解得$a = 3$；
2. 对于$y$的次数：$b - 3 = 1$，解得$b = 4$。

4. 有两种商品，甲种商品每个 $6$ 千克，乙种商品每个 $8$ 千克，现有甲种商品 $x$ 个，乙种商品 $y$ 个，共 $88$ 千克. 根据题意，列出方程.

解：
$6x + 8y = 88$

5. 将二元一次方程 $2x - 3y = 5$ 变形，用含 $x$ 的代数式表示 $y$，则 $y =$，用 $y$ 的代数式表示 $x$，则 $x =$. 当 $x = -3$ 时，$y =$；当 $y = -3$ 时，$x =$. 由此可得与是方程 $2x - 3y = 5$ 的两个解.

$\frac{2x - 5}{3}$；$\frac{3y + 5}{2}$；$-\frac{11}{3}$；$-2$；$(-3, -\frac{11}{3})$；$(-2, -3)$

1. 用含$x$的代数式表示$y$：
对$2x - 3y = 5$移项得$-3y = 5 - 2x$，两边同时除以$-3$，得$y=\frac{2x - 5}{3}$；
2. 用含$y$的代数式表示$x$：
对$2x - 3y = 5$移项得$2x = 5 + 3y$，两边同时除以$2$，得$x=\frac{3y + 5}{2}$；
3. 当$x=-3$时，代入$y=\frac{2x - 5}{3}$，计算得$y=\frac{2×(-3)-5}{3}=-\frac{11}{3}$；
4. 当$y=-3$时，代入$x=\frac{3y + 5}{2}$，计算得$x=\frac{3×(-3)+5}{2}=-2$；
5. 由此可得$(-3, -\frac{11}{3})$与$(-2, -3)$是方程$2x - 3y = 5$的两个解。

6. 要用多少辆载重 $4$ 吨的大卡车和 $2.5$ 吨的小卡车，才能刚好一次运完 $50$ 吨货物？设载重 $4$ 吨的卡车 $x$ 辆，载重 $2.5$ 吨的卡车 $y$ 辆，列出方程并写出一个符合题意的解.

解：
根据题意，列方程得：
$4x + 2.5y = 50$
将方程两边同乘2化简得：
$8x + 5y = 100$
取$x=5$，代入化简后的方程：
$8×5 + 5y = 100$
$40 + 5y = 100$
$5y = 60$
$y = 12$
所以一个符合题意的解为$\begin{cases} x=5 \\ y=12 \end{cases}$
答：所列方程为$4x + 2.5y = 50$，一个符合题意的解是使用5辆载重4吨的大卡车和12辆载重2.5吨的小卡车。