五、把左图按$2:1$放大，右图按$1:2$缩小。画在下面的方格纸上。

1. 左图按$2:1$放大：
将左图每条边的长度扩大为原来的2倍，在方格纸上绘制出与左图形状一致的放大图形。
2. 右图按$1:2$缩小：
将右图每条边的长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$，在方格纸上绘制出与右图形状一致的缩小图形。
答：已按要求完成图形的放大与缩小绘制。

【分析】
要解决图形的放大与缩小问题，首先要明确核心原则：图形按比例放大或缩小后，形状保持不变，仅对应边的长度按给定比例发生变化。
思考步骤：
1. 处理左图（按$2:1$放大）：先观察左图每条边在方格纸上所占的格数，比如箭头的横向边、斜向边的格数，然后将每条边的格数乘以2，得到放大后对应边的格数，再按照原图形的形状，用新的格数绘制出放大后的图形。
2. 处理右图（按$1:2$缩小）：先数出右图各部分（正方形边框、内部三角形、线段、点的位置）的格数，将每条边的格数乘以$\frac{1}{2}$（即除以2），确定缩小后各部分的格数和位置，再依据原图形的形状绘制出缩小后的图形。
关键是要保证放大/缩小后的图形与原图形的形状完全一致，只是大小改变，对应边的比例严格符合要求。
【解析】
1. 左图按$2:1$放大操作：
先数出左图各边的格数：例如箭头的横向边长为2格，斜向边为横向2格、纵向1格的斜边。
将各边长度扩大为原来的2倍：横向边长变为$2×2=4$格，斜向边对应变为横向4格、纵向2格的斜边。
按照原图形的箭头形状，用计算后的格数绘制出放大后的图形，确保形状与左图一致。
2. 右图按$1:2$缩小操作：
数出右图各部分的格数：例如外部正方形的边长为6格，内部三角形的高为3格，下方横线长4格，两点间距2格。
将各边长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$：正方形边长变为$6×\frac{1}{2}=3$格，三角形高变为$3×\frac{1}{2}=1.5$格，横线长变为$4×\frac{1}{2}=2$格，两点间距变为$2×\frac{1}{2}=1$格。
依据原图形的图案（带三角形、眼睛、嘴巴的正方形），用计算后的格数和位置绘制出缩小后的图形，保证形状与右图一致。
【答案】
已按要求完成左图按$2:1$放大、右图按$1:2$缩小的图形绘制（放大图形与左图形状一致，各边为原长的2倍；缩小图形与右图形状一致，各边为原长的$\frac{1}{2}$）。
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题核心考查图形放大与缩小的核心规律，重点强调“形状不变，对应边按比例缩放”的原则，绘制时需准确统计原图形各边的格数，避免因格数统计错误导致图形变形。通过这类题目能帮助学生理解相似图形的本质特征，提升图形变换的实操能力。
【难度系数】
0.8

1. 李大爷买了30000元的三年期国债，年利率是2.39%，到期后可取回本金和利息共多少元？

$30000×2.39\%×3=2151$（元）
$30000+2151=32151$（元）
答：到期后可取回本金和利息共32151元。

【分析】
首先明确题目要求的是到期后本金和利息的总和，解题思路是先根据利息计算公式求出利息，再将本金与利息相加得到最终可取回的金额。已知本金为30000元，年利率是2.39%，存期为3年，我们可以利用“利息=本金×年利率×存期”先算出利息，再用本金加上利息得到本息和。
【解析】
1. 计算三年产生的利息：
$30000×2.39\%×3=2151$（元）
2. 计算本金和利息的总和：
$30000+2151=32151$（元）
答：到期后可取回本金和利息共32151元。
【答案】
32151元
【知识点】
利息计算、本息求和
【点评】
本题是百分数在储蓄场景中的基础应用问题，关键在于熟练掌握利息的计算公式，计算时注意年利率与存期的对应关系，仔细运算即可得出结果，有助于学生理解百分数在实际生活中的运用。
【难度系数】
0.9

2. 用铁皮制成一个高是5dm、底面周长是12.56dm的无盖的圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？

12.56÷(2×3.14)=2(dm)
3.14×2²=12.56(dm²)
12.56×5=62.8(dm²)
62.8+12.56=75.36(dm²)
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。

【分析】
要计算制作无盖圆柱形水桶所需铁皮面积，需明确无盖水桶的铁皮用量=圆柱侧面积+1个底面积。首先根据底面周长，利用圆的周长公式$C=2π r$求出底面半径；再用圆的面积公式计算出底面积；接着根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=Ch$（$C$为底面周长，$h$为高）算出侧面积；最后将侧面积与底面积相加，即可得到所需铁皮的总面积。
【解析】
1. 求底面半径：
已知底面周长为12.56dm，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面半径：
$12.56÷(2×3.14)=2(dm)$
2. 求底面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径数值：
$3.14×2^2=12.56(dm^2)$
3. 求侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=Ch$，代入数值：
$12.56×5=62.8(dm^2)$
4. 求所需铁皮总面积：
将侧面积与底面积相加：
$62.8+12.56=75.36(dm^2)$
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查无盖圆柱表面积的实际应用，核心是结合实际情况明确无盖水桶的表面积组成（侧面积+1个底面积），需熟练掌握圆的周长、面积公式及圆柱侧面积公式，避免误算为两个底面积。
【难度系数】
0.8

3. 有一条长240km的公路，画在一幅比例尺是$1:3000000$的地图上，需要画多长？

240km = 24000000cm
24000000×$\frac{1}{3000000}$ = 8(cm)
答：需要画8厘米。

【分析】
要解决这个问题，首先需明确比例尺的核心公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出图上距离=实际距离×比例尺。由于实际距离单位是千米，而比例尺对应的单位是厘米，所以第一步必须统一单位，将千米转换为厘米后，再代入公式计算图上距离。
【解析】
1. 单位换算：因为1km=100000cm，所以240km=240×100000=24000000cm。
2. 根据比例尺公式计算图上距离：
图上距离=实际距离×比例尺=24000000×$\frac{1}{3000000}$=8(cm)
答：需要画8厘米。
【答案】
8厘米
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，关键在于掌握比例尺公式的变形以及长度单位的正确换算，解题时需注意先统一单位，属于基础题型，牢记公式和单位换算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6m，直径是8dm。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

8dm=0.8m
3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米）
答：压路的面积是4.0192平方米。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：压路机前轮转动一周压路的面积，其实就是圆柱形前轮的侧面积。因为前轮滚动一周，压路的区域是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于轮宽（也就是圆柱的高）。接下来需要先统一单位，题目中直径的单位是分米，轮宽是米，要把分米换算成米，再利用圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径）进行计算。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以$8\mathrm{dm}=0.8\mathrm{m}$。
2. 计算圆柱侧面积（即压路面积）：根据圆柱侧面积公式$S = π dh$（$d$为底面直径，$h$为圆柱的高，此处轮宽即为高），代入数据可得：
$3.14×0.8×1.6 = 4.0192$（平方米）
答：压路的面积是4.0192平方米。
【答案】
4.0192平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，解题关键是理解压路面积与圆柱侧面积的对应关系，同时要注意单位的统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.8