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7. 如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体的表面积为
250π
。答案
7.250π
解析
【解析】
由展开图可知该几何体是圆柱，底面直径为10，高为20。
1. 计算底面积：底面半径$ r = \frac{10}{2} = 5 $，两个底面积为$ 2×π r^2 = 2×π×5^2 = 50π $；
2. 计算侧面积：底面周长$ C = π d = 10π $，侧面积为$ C×20 = 10π×20 = 200π $；
3. 总表面积：$ 50π + 200π = 250π $。
【答案】
$ 250π $
【知识点】
圆柱的表面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的计算，需熟练掌握圆柱表面积公式（两个底面积加侧面积），准确识别展开图对应的几何体是解题关键。
【难度系数】
0.6
由展开图可知该几何体是圆柱，底面直径为10，高为20。
1. 计算底面积：底面半径$ r = \frac{10}{2} = 5 $，两个底面积为$ 2×π r^2 = 2×π×5^2 = 50π $；
2. 计算侧面积：底面周长$ C = π d = 10π $，侧面积为$ C×20 = 10π×20 = 200π $；
3. 总表面积：$ 50π + 200π = 250π $。
【答案】
$ 250π $
【知识点】
圆柱的表面积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的计算，需熟练掌握圆柱表面积公式（两个底面积加侧面积），准确识别展开图对应的几何体是解题关键。
【难度系数】
0.6
8. 无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为 $0.3\ \mathrm{m}$,高为 $0.8\ \mathrm{m}$,用来做底的材料每平方米的造价为 30 元,做侧面的材料每平方米的造价为 20 元,则做一个这样的清洁桶的材料费为
12.3π
元.(结果保留 $π$)答案
8.12.3π
解析
【解析】
首先计算底面积：$S_{底}=πr^2=π×0.3^2=0.09π\ \mathrm{平方米}$，底的材料费为$0.09π×30=2.7π$元；
再计算侧面积：$S_{侧}=2πrh=2π×0.3×0.8=0.48π\ \mathrm{平方米}$，侧面的材料费为$0.48π×20=9.6π$元；
总材料费为$2.7π+9.6π=12.3π$元。
【答案】
$12.3π$
【知识点】
圆柱表面积计算、造价实际应用
【点评】
本题考查圆柱表面积的实际应用，需注意清洁桶无盖，仅计算一个底面的面积，分别求出底和侧面的材料费后求和即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
首先计算底面积：$S_{底}=πr^2=π×0.3^2=0.09π\ \mathrm{平方米}$，底的材料费为$0.09π×30=2.7π$元；
再计算侧面积：$S_{侧}=2πrh=2π×0.3×0.8=0.48π\ \mathrm{平方米}$，侧面的材料费为$0.48π×20=9.6π$元；
总材料费为$2.7π+9.6π=12.3π$元。
【答案】
$12.3π$
【知识点】
圆柱表面积计算、造价实际应用
【点评】
本题考查圆柱表面积的实际应用，需注意清洁桶无盖，仅计算一个底面的面积，分别求出底和侧面的材料费后求和即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
9. 如图,茶杯中部是一条装饰带,这条装饰带的面积是
30π
$\mathrm{cm}^2$。答案
9.30π
解析
【解析】
本题可将装饰带看作展开后的长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽为装饰带的宽度。
已知圆柱底面直径为6cm，根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），可得底面周长为$6π$cm。
装饰带的宽度为5cm，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得装饰带的面积为$6π×5 = 30π$ $\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$30π$
【知识点】
圆柱侧面积应用、长方形面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积的实际应用，核心是将曲面装饰带转化为平面长方形计算面积，体现转化思想，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
本题可将装饰带看作展开后的长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽为装饰带的宽度。
已知圆柱底面直径为6cm，根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径），可得底面周长为$6π$cm。
装饰带的宽度为5cm，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得装饰带的面积为$6π×5 = 30π$ $\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$30π$
【知识点】
圆柱侧面积应用、长方形面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积的实际应用，核心是将曲面装饰带转化为平面长方形计算面积，体现转化思想，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 有一张矩形纸片如图所示,剪成两个圆和一个矩形,正好可以做成一个圆柱,这个圆柱的体积为
2000π
$\mathrm{cm}^3$。答案
10.2000π
解析
【解析】
由题意可知，圆柱的底面直径为20cm，因此底面半径$ r = \frac{20}{2} = 10\mathrm{cm} $，圆柱的高$ h = 20\mathrm{cm} $。
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，代入数值计算：
$ V = π × 10^2 × 20 = 2000π\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 2000π $
【知识点】
圆柱体积计算，圆柱展开图
【点评】
本题考查圆柱展开图与体积的综合应用，需结合图形确定圆柱的底面半径和高，再运用体积公式求解。
【难度系数】
0.6
由题意可知，圆柱的底面直径为20cm，因此底面半径$ r = \frac{20}{2} = 10\mathrm{cm} $，圆柱的高$ h = 20\mathrm{cm} $。
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，代入数值计算：
$ V = π × 10^2 × 20 = 2000π\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
$ 2000π $
【知识点】
圆柱体积计算，圆柱展开图
【点评】
本题考查圆柱展开图与体积的综合应用，需结合图形确定圆柱的底面半径和高，再运用体积公式求解。
【难度系数】
0.6
11. 如图,有一个圆柱,底面圆的直径 $AB=\frac{16}{π}\ \mathrm{cm}$,高 $BC = 12\ \mathrm{cm}$, $P$ 为 $BC$ 的中点,则蚂蚁从 $A$ 点爬到 $P$ 点的最短距离为
10
$\mathrm{cm}$。答案
11.10
解析
【解析】
要确定蚂蚁从$A$点爬到$P$点的最短距离，需将圆柱侧面展开为长方形，转化为平面内的最短路径问题：
1. 计算底面圆半周长（即展开后长方形的水平边长）：已知底面圆直径$AB=\frac{16}{π}\ \mathrm{cm}$，底面圆周长为$π×\frac{16}{π}=16\ \mathrm{cm}$，因此展开后长方形的水平边长为$\frac{16}{2}=8\ \mathrm{cm}$；
2. 计算竖直方向的长度：$P$为$BC$的中点，$BC=12\ \mathrm{cm}$，故$BP=\frac{12}{2}=6\ \mathrm{cm}$；
3. 由勾股定理可得，$AP$的最短距离为$\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
10
【知识点】
圆柱侧面展开图，勾股定理，最短路径问题
【点评】
本题考查立体图形中最短路径的求解，核心思路是将立体图形的侧面展开为平面图形，把空间路径转化为平面内直角三角形的斜边，需准确计算底面半周长与竖直方向的线段长度。
【难度系数】
0.7
要确定蚂蚁从$A$点爬到$P$点的最短距离，需将圆柱侧面展开为长方形，转化为平面内的最短路径问题：
1. 计算底面圆半周长（即展开后长方形的水平边长）：已知底面圆直径$AB=\frac{16}{π}\ \mathrm{cm}$，底面圆周长为$π×\frac{16}{π}=16\ \mathrm{cm}$，因此展开后长方形的水平边长为$\frac{16}{2}=8\ \mathrm{cm}$；
2. 计算竖直方向的长度：$P$为$BC$的中点，$BC=12\ \mathrm{cm}$，故$BP=\frac{12}{2}=6\ \mathrm{cm}$；
3. 由勾股定理可得，$AP$的最短距离为$\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10\ \mathrm{cm}$。
【答案】
10
【知识点】
圆柱侧面展开图，勾股定理，最短路径问题
【点评】
本题考查立体图形中最短路径的求解，核心思路是将立体图形的侧面展开为平面图形，把空间路径转化为平面内直角三角形的斜边，需准确计算底面半周长与竖直方向的线段长度。
【难度系数】
0.7
12. 用一张边长为 $20\ \mathrm{cm}$ 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径是(
A.$\frac{20}{π}\ \mathrm{cm}$
B.$\frac{10}{π}\ \mathrm{cm}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{π}\ \mathrm{cm}$
D.$\frac{π}{20}\ \mathrm{cm}$
A
)A.$\frac{20}{π}\ \mathrm{cm}$
B.$\frac{10}{π}\ \mathrm{cm}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{π}\ \mathrm{cm}$
D.$\frac{π}{20}\ \mathrm{cm}$
答案
12.A
解析
【解析】
用正方形纸片围成圆柱侧面，正方形的边长等于圆柱底面圆的周长，即底面圆周长$C = 20\ \mathrm{cm}$。根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为底面直径），可得$d = \frac{C}{π} = \frac{20}{π}\ \mathrm{cm}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图，圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与底面圆的关联，核心是明确正方形边长即为底面圆周长，再利用圆的周长公式求解，属于基础几何题。
【难度系数】
0.8
用正方形纸片围成圆柱侧面，正方形的边长等于圆柱底面圆的周长，即底面圆周长$C = 20\ \mathrm{cm}$。根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为底面直径），可得$d = \frac{C}{π} = \frac{20}{π}\ \mathrm{cm}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图，圆的周长公式
【点评】
本题考查圆柱侧面展开图与底面圆的关联，核心是明确正方形边长即为底面圆周长，再利用圆的周长公式求解，属于基础几何题。
【难度系数】
0.8
