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1. (1) $ 6ab ÷ (2a) = $
$ 3b $
. (2) $ (a + ab) ÷ a = $$ 1 + b $
.答案
1. (1) $ 3b $ (2) $ 1 + b $
解析
【解析】
(1) 根据单项式除以单项式的运算法则，系数相除：$6÷2=3$，同底数幂相除：$a÷a=1$，保留剩余字母$b$，因此$6ab÷(2a)=3b$。
(2) 根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：$a÷a=1$，$ab÷a=b$，再将所得结果相加，因此$(a+ab)÷a=1+b$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3b}$；(2) $\boldsymbol{1 + b}$
【知识点】
整式的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，需熟练掌握单项式与多项式除以单项式的运算法则，运算时注意系数计算和同底数幂的除法规则。
【难度系数】
0.9
(1) 根据单项式除以单项式的运算法则，系数相除：$6÷2=3$，同底数幂相除：$a÷a=1$，保留剩余字母$b$，因此$6ab÷(2a)=3b$。
(2) 根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式：$a÷a=1$，$ab÷a=b$，再将所得结果相加，因此$(a+ab)÷a=1+b$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3b}$；(2) $\boldsymbol{1 + b}$
【知识点】
整式的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，需熟练掌握单项式与多项式除以单项式的运算法则，运算时注意系数计算和同底数幂的除法规则。
【难度系数】
0.9
2. 太阳到地球的距离约为 $ 1.5 × 10^{8} $ km，光的速度约为 $ 3.0 × 10^{5} $ km/s，则太阳光到地球的时间约为
$ 500s $
.答案
2. $ 500s $
解析
【解析】
根据时间=路程÷速度的公式，代入数据计算：
$t = \frac{s}{v} = \frac{1.5 × 10^{8}\ \mathrm{km}}{3.0 × 10^{5}\ \mathrm{km/s}} = (1.5÷3.0) × (10^{8}÷10^{5})\ \mathrm{s} = 0.5 × 10^{3}\ \mathrm{s} = 500\ \mathrm{s}$
【答案】
$500s$
【知识点】
科学记数法运算、路程时间速度关系
【点评】
本题考查行程公式的应用及科学记数法的除法运算，属于基础题型，计算时需注意同底数幂的除法规则。
【难度系数】
0.9
根据时间=路程÷速度的公式，代入数据计算：
$t = \frac{s}{v} = \frac{1.5 × 10^{8}\ \mathrm{km}}{3.0 × 10^{5}\ \mathrm{km/s}} = (1.5÷3.0) × (10^{8}÷10^{5})\ \mathrm{s} = 0.5 × 10^{3}\ \mathrm{s} = 500\ \mathrm{s}$
【答案】
$500s$
【知识点】
科学记数法运算、路程时间速度关系
【点评】
本题考查行程公式的应用及科学记数法的除法运算，属于基础题型，计算时需注意同底数幂的除法规则。
【难度系数】
0.9
3. 长方形面积为 $ a^{3} - 2ab + a $，宽为 $ a $，则长方形长为
$ a^{2} - 2b + 1 $
.答案
3. $ a^{2} - 2b + 1 $
解析
【解析】
根据长方形的长=面积÷宽，将面积$a^{3}-2ab+a$除以宽$a$，利用多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式：
$\frac{a^{3}-2ab+a}{a}=\frac{a^{3}}{a}-\frac{2ab}{a}+\frac{a}{a}=a^{2}-2b+1$，即长方形的长为$a^{2}-2b+1$。
【答案】
$a^{2}-2b+1$
【知识点】
多项式除以单项式，长方形面积公式
【点评】
本题考查多项式除以单项式法则的应用及长方形面积公式的逆用，解题时需注意将多项式的每一项都除以单项式，防止漏项。
【难度系数】
0.8
根据长方形的长=面积÷宽，将面积$a^{3}-2ab+a$除以宽$a$，利用多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以单项式：
$\frac{a^{3}-2ab+a}{a}=\frac{a^{3}}{a}-\frac{2ab}{a}+\frac{a}{a}=a^{2}-2b+1$，即长方形的长为$a^{2}-2b+1$。
【答案】
$a^{2}-2b+1$
【知识点】
多项式除以单项式，长方形面积公式
【点评】
本题考查多项式除以单项式法则的应用及长方形面积公式的逆用，解题时需注意将多项式的每一项都除以单项式，防止漏项。
【难度系数】
0.8
4. (1) $ 21m^{4}n^{3}p ÷ $ (
(2) (
(3) $ [(x + 2y)^{2} - (x - 2y)^{2}] ÷ (2xy) = $ (
$ -3m^{2}np $
) $ = -7m^{2}n^{2} $.(2) (
$ -8xy + 6y $
) $ · (-\frac{1}{2}xy) = 4x^{2}y^{2} - 3xy^{2} $.(3) $ [(x + 2y)^{2} - (x - 2y)^{2}] ÷ (2xy) = $ (
$ 4 $
).答案
4. (1) $ -3m^{2}np $ (2) $ -8xy + 6y $ (3) $ 4 $
解析
【解析】
(1) 根据“除数=被除数÷商”，计算得：
$21m^{4}n^{3}p ÷ (-7m^{2}n^{2}) = (21÷(-7))·(m^{4}÷m^{2})·(n^{3}÷n^{2})·p = -3m^{2}np$。
(2) 根据“因式=积÷已知因式”，计算得：
$(4x^{2}y^{2} - 3xy^{2}) ÷ (-\frac{1}{2}xy) = 4x^{2}y^{2}÷(-\frac{1}{2}xy) - 3xy^{2}÷(-\frac{1}{2}xy) = -8xy + 6y$。
(3) 先利用完全平方公式展开括号内的式子：
$(x+2y)^{2}=x^{2}+4xy+4y^{2}$，$(x-2y)^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}$，
则$(x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}=(x^{2}+4xy+4y^{2})-(x^{2}-4xy+4y^{2})=8xy$，
再计算除法：$8xy÷(2xy)=4$。
【答案】
(1) $ -3m^{2}np $；(2) $ -8xy + 6y $；(3) $ 4 $
【知识点】
整式乘除运算、完全平方公式、多项式与单项式的运算
【点评】
本题考查整式的乘除运算及完全平方公式的应用，重点考查运算法则的熟练运用和符号的正确处理，属于基础题型，能有效检验学生对整式基本运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
(1) 根据“除数=被除数÷商”，计算得：
$21m^{4}n^{3}p ÷ (-7m^{2}n^{2}) = (21÷(-7))·(m^{4}÷m^{2})·(n^{3}÷n^{2})·p = -3m^{2}np$。
(2) 根据“因式=积÷已知因式”，计算得：
$(4x^{2}y^{2} - 3xy^{2}) ÷ (-\frac{1}{2}xy) = 4x^{2}y^{2}÷(-\frac{1}{2}xy) - 3xy^{2}÷(-\frac{1}{2}xy) = -8xy + 6y$。
(3) 先利用完全平方公式展开括号内的式子：
$(x+2y)^{2}=x^{2}+4xy+4y^{2}$，$(x-2y)^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}$，
则$(x+2y)^{2}-(x-2y)^{2}=(x^{2}+4xy+4y^{2})-(x^{2}-4xy+4y^{2})=8xy$，
再计算除法：$8xy÷(2xy)=4$。
【答案】
(1) $ -3m^{2}np $；(2) $ -8xy + 6y $；(3) $ 4 $
【知识点】
整式乘除运算、完全平方公式、多项式与单项式的运算
【点评】
本题考查整式的乘除运算及完全平方公式的应用，重点考查运算法则的熟练运用和符号的正确处理，属于基础题型，能有效检验学生对整式基本运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
5. 已知 $ 8a^{3}b^{m} ÷ (28a^{n}b^{3}) = \frac{2}{7}b $，则 $ m $，$ n $ 的值为(
A.$ m = 3 $，$ n = 2 $
B.$ m = 3 $，$ n = 3 $
C.$ m = 4 $，$ n = 3 $
D.$ m = 4 $，$ n = 2 $
C
)A.$ m = 3 $，$ n = 2 $
B.$ m = 3 $，$ n = 3 $
C.$ m = 4 $，$ n = 3 $
D.$ m = 4 $，$ n = 2 $
答案
5. C
解析
【解析】
根据单项式除以单项式的法则，将系数、同底数幂分别相除：
1. 系数部分：$8÷28=\frac{2}{7}$，与等式右边系数一致；
2. 对于$a$的幂次：$a^{3-n}$，等式右边不含$a$，则$3-n=0$，解得$n=3$；
3. 对于$b$的幂次：$b^{m-3}$，等式右边为$b^1$，则$m-3=1$，解得$m=4$。
因此$m=4$，$n=3$。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是利用单项式除以单项式的法则，通过等式两边对应字母的指数相等建立方程求解，属于基础运算题，需熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.8
根据单项式除以单项式的法则，将系数、同底数幂分别相除：
1. 系数部分：$8÷28=\frac{2}{7}$，与等式右边系数一致；
2. 对于$a$的幂次：$a^{3-n}$，等式右边不含$a$，则$3-n=0$，解得$n=3$；
3. 对于$b$的幂次：$b^{m-3}$，等式右边为$b^1$，则$m-3=1$，解得$m=4$。
因此$m=4$，$n=3$。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是利用单项式除以单项式的法则，通过等式两边对应字母的指数相等建立方程求解，属于基础运算题，需熟练掌握相关运算法则。
【难度系数】
0.8
6. 有下列计算：
① $ 6x^{3}y ÷ (-3x^{2}) = -2xy $；
② $ (8x^{2}y - 4xy^{2}) ÷ (-4xy) = -2x - y $；
③ $ (15x^{2}yz - 10xy^{2}) ÷ (5xy) = 3x - 2y $；
④ $ (3x^{2}y - 4xy^{3} + x^{2}) ÷ (\frac{1}{2}x) = \frac{3}{2}xy - 2y^{3} + \frac{1}{2}x $. 其中正确的有(
A.①
B.①②
C.①③
D.①④
① $ 6x^{3}y ÷ (-3x^{2}) = -2xy $；
② $ (8x^{2}y - 4xy^{2}) ÷ (-4xy) = -2x - y $；
③ $ (15x^{2}yz - 10xy^{2}) ÷ (5xy) = 3x - 2y $；
④ $ (3x^{2}y - 4xy^{3} + x^{2}) ÷ (\frac{1}{2}x) = \frac{3}{2}xy - 2y^{3} + \frac{1}{2}x $. 其中正确的有(
A
)A.①
B.①②
C.①③
D.①④
答案
6. A
解析
【解析】
我们逐个分析每个计算：
① $6x^{3}y ÷ (-3x^{2}) = (6÷(-3))x^{3-2}y = -2xy$，计算正确；
② $(8x^{2}y - 4xy^{2}) ÷ (-4xy) = 8x^{2}y÷(-4xy) - 4xy^{2}÷(-4xy) = -2x + y$，原式结果错误；
③ $(15x^{2}yz - 10xy^{2}) ÷ (5xy) = 15x^{2}yz÷5xy - 10xy^{2}÷5xy = 3xz - 2y$，原式结果错误；
④ $(3x^{2}y - 4xy^{3} + x^{2}) ÷ (\frac{1}{2}x) = 3x^{2}y×\frac{2}{x} - 4xy^{3}×\frac{2}{x} + x^{2}×\frac{2}{x} = 6xy - 8y^{3} + 2x$，原式结果错误。
综上，只有①正确。
【答案】
A
【知识点】
整式的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，需注意多项式除以单项式时，要将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时要准确处理系数、符号和字母的指数。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个计算：
① $6x^{3}y ÷ (-3x^{2}) = (6÷(-3))x^{3-2}y = -2xy$，计算正确；
② $(8x^{2}y - 4xy^{2}) ÷ (-4xy) = 8x^{2}y÷(-4xy) - 4xy^{2}÷(-4xy) = -2x + y$，原式结果错误；
③ $(15x^{2}yz - 10xy^{2}) ÷ (5xy) = 15x^{2}yz÷5xy - 10xy^{2}÷5xy = 3xz - 2y$，原式结果错误；
④ $(3x^{2}y - 4xy^{3} + x^{2}) ÷ (\frac{1}{2}x) = 3x^{2}y×\frac{2}{x} - 4xy^{3}×\frac{2}{x} + x^{2}×\frac{2}{x} = 6xy - 8y^{3} + 2x$，原式结果错误。
综上，只有①正确。
【答案】
A
【知识点】
整式的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，需注意多项式除以单项式时，要将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时要准确处理系数、符号和字母的指数。
【难度系数】
0.6
7. 计算：
(1) $ 2a^{2}b · (-3b^{2}c) ÷ (4ab^{3}) $.
(2) $ (3x^{2}y - xy^{2} + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy) $.
(3) $ (3m^{2}n)^{2} · (-2m^{2})^{3} ÷ (-m^{2}n)^{2} $.
(4) $ (a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3}) ÷ b - (a - b)^{2} $.
(1) $ 2a^{2}b · (-3b^{2}c) ÷ (4ab^{3}) $.
(2) $ (3x^{2}y - xy^{2} + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy) $.
(3) $ (3m^{2}n)^{2} · (-2m^{2})^{3} ÷ (-m^{2}n)^{2} $.
(4) $ (a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3}) ÷ b - (a - b)^{2} $.
答案
7. (1) $ -\frac{3}{2}ac $ (2) $ -6x + 2y - 1 $ (3) $ -72m^{6} $ (4) $ -2b^{2} $
解析
【解析】
(1) 先计算乘法：$2a^{2}b · (-3b^{2}c) = -6a^{2}b^{3}c$，再计算除法：$-6a^{2}b^{3}c ÷ (4ab^{3}) = -\frac{3}{2}ac$；
(2) 利用多项式除以单项式法则逐项计算：
$3x^{2}y ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -6x$，$-xy^{2} ÷ (-\frac{1}{2}xy) = 2y$，$\frac{1}{2}xy ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -1$，合并得结果；
(3) 先计算乘方：
$(3m^{2}n)^{2}=9m^{4}n^{2}$，$(-2m^{2})^{3}=-8m^{6}$，$(-m^{2}n)^{2}=m^{4}n^{2}$，
再计算乘法：$9m^{4}n^{2}·(-8m^{6})=-72m^{10}n^{2}$，最后计算除法得结果；
(4) 先计算多项式除以单项式：$(a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3}) ÷ b = a^{2} - 2ab - b^{2}$，
再计算完全平方：$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$，去括号合并同类项得结果。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{3}{2}ac}$；(2) $\boldsymbol{-6x + 2y - 1}$；(3) $\boldsymbol{-72m^{6}}$；(4) $\boldsymbol{-2b^{2}}$
【知识点】
整式的混合运算，完全平方公式
【点评】
本题考查整式的混合运算，需熟练掌握单项式乘除、多项式除以单项式法则及完全平方公式，运算时注意符号变化，按步骤运算避免出错。
【难度系数】
0.6
(1) 先计算乘法：$2a^{2}b · (-3b^{2}c) = -6a^{2}b^{3}c$，再计算除法：$-6a^{2}b^{3}c ÷ (4ab^{3}) = -\frac{3}{2}ac$；
(2) 利用多项式除以单项式法则逐项计算：
$3x^{2}y ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -6x$，$-xy^{2} ÷ (-\frac{1}{2}xy) = 2y$，$\frac{1}{2}xy ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -1$，合并得结果；
(3) 先计算乘方：
$(3m^{2}n)^{2}=9m^{4}n^{2}$，$(-2m^{2})^{3}=-8m^{6}$，$(-m^{2}n)^{2}=m^{4}n^{2}$，
再计算乘法：$9m^{4}n^{2}·(-8m^{6})=-72m^{10}n^{2}$，最后计算除法得结果；
(4) 先计算多项式除以单项式：$(a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3}) ÷ b = a^{2} - 2ab - b^{2}$，
再计算完全平方：$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$，去括号合并同类项得结果。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{3}{2}ac}$；(2) $\boldsymbol{-6x + 2y - 1}$；(3) $\boldsymbol{-72m^{6}}$；(4) $\boldsymbol{-2b^{2}}$
【知识点】
整式的混合运算，完全平方公式
【点评】
本题考查整式的混合运算，需熟练掌握单项式乘除、多项式除以单项式法则及完全平方公式，运算时注意符号变化，按步骤运算避免出错。
【难度系数】
0.6
