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8. 先化简，再求值：$ (ab + 2)(ab - 2) - (a^{3}b^{3} - 4ab^{2}) ÷ (ab) $，其中 $ a = -3 $，$ b = \frac{1}{4} $.
答案
8. $ 4b - 4 $，$ -3 $
解析
【解析】
1. 利用平方差公式计算乘法：$(ab + 2)(ab - 2)=(ab)^2 - 2^2=a^2b^2 - 4$；
2. 计算多项式除以单项式：$(a^{3}b^{3} - 4ab^{2}) ÷ (ab)=a^{3}b^{3}÷ab - 4ab^{2}÷ab=a^2b^2 - 4b$；
3. 代入原式化简：
原式$=(a^2b^2 - 4)-(a^2b^2 - 4b)=a^2b^2 - 4 - a^2b^2 + 4b=4b - 4$；
4. 代入$a=-3$，$b=\frac{1}{4}$求值：
当$a=-3$，$b=\frac{1}{4}$时，原式$=4×\frac{1}{4}-4=1-4=-3$。
【答案】
化简结果：$4b - 4$；求值结果：$-3$
【知识点】
平方差公式，整式除法，化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，需熟练掌握平方差公式、多项式除以单项式的运算法则，化简时注意去括号的符号变化，代入计算需细心运算。
【难度系数】
0.6
1. 利用平方差公式计算乘法：$(ab + 2)(ab - 2)=(ab)^2 - 2^2=a^2b^2 - 4$；
2. 计算多项式除以单项式：$(a^{3}b^{3} - 4ab^{2}) ÷ (ab)=a^{3}b^{3}÷ab - 4ab^{2}÷ab=a^2b^2 - 4b$；
3. 代入原式化简：
原式$=(a^2b^2 - 4)-(a^2b^2 - 4b)=a^2b^2 - 4 - a^2b^2 + 4b=4b - 4$；
4. 代入$a=-3$，$b=\frac{1}{4}$求值：
当$a=-3$，$b=\frac{1}{4}$时，原式$=4×\frac{1}{4}-4=1-4=-3$。
【答案】
化简结果：$4b - 4$；求值结果：$-3$
【知识点】
平方差公式，整式除法，化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，需熟练掌握平方差公式、多项式除以单项式的运算法则，化简时注意去括号的符号变化，代入计算需细心运算。
【难度系数】
0.6
9. 如果 $ x ÷ y = 3 $，则 $ (2x - 5y) ÷ y $ 的值等于(
A.$ -3 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 7 $
B
)A.$ -3 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 7 $
答案
9. B
解析
【解析】
已知$x÷ y = 3$，即$\frac{x}{y}=3$。
将$(2x - 5y)÷ y$变形为：
$\frac{2x - 5y}{y}=\frac{2x}{y}-\frac{5y}{y}=2·\frac{x}{y}-5$
把$\frac{x}{y}=3$代入上式：
$2×3 - 5=6 - 5=1$
【答案】
B
【知识点】
分式化简求值、整体代入思想
【点评】
本题主要考查代数式的变形与整体代入思想的运用，通过将所求代数式拆分变形，结合已知条件整体代入计算，属于基础题型，侧重对基本运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
已知$x÷ y = 3$，即$\frac{x}{y}=3$。
将$(2x - 5y)÷ y$变形为：
$\frac{2x - 5y}{y}=\frac{2x}{y}-\frac{5y}{y}=2·\frac{x}{y}-5$
把$\frac{x}{y}=3$代入上式：
$2×3 - 5=6 - 5=1$
【答案】
B
【知识点】
分式化简求值、整体代入思想
【点评】
本题主要考查代数式的变形与整体代入思想的运用，通过将所求代数式拆分变形，结合已知条件整体代入计算，属于基础题型，侧重对基本运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
