9. 如图是一个数值转换器的运算程序。若输出的结果为 $ -32 $，则输入 $ x $ 的值为。

$\pm 4$

根据数值转换器的运算程序，输入 $ x $ 后，先进行平方运算，再乘以 $-2$ 得到输出结果。设输出结果为 $ y $，则有：
$ y = -2x^2 $
已知输出结果 $ y = -32 $，代入上式得：
$ -2x^2 = -32 $
两边同时除以 $-2$：
$ x^2 = 16 $
根据平方根的定义，$ x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 $

10. 若 $ 2a - 1 $ 的平方根是 $ \pm 3 $，$ 3a + b - 1 $ 的平方根是 $ \pm 5 $，则 $ 5a + b $ 的平方根是。

因为$2a - 1$的平方根是$\pm 3$，所以$2a - 1 = (\pm 3)^2 = 9$，解得$2a = 10$，$a = 5$。
因为$3a + b - 1$的平方根是$\pm 5$，所以$3a + b - 1 = (\pm 5)^2 = 25$。将$a = 5$代入，得$3×5 + b - 1 = 25$，$15 + b - 1 = 25$，$b = 25 - 14 = 11$。
则$5a + b = 5×5 + 11 = 25 + 11 = 36$，所以$5a + b$的平方根是$\pm \sqrt{36} = \pm 6$。
$\pm 6$

三、解答题
11. 求下列各式的值。
（1）$ \sqrt{4\frac{21}{25}} $；
（2）$ \pm \sqrt{13^{2}-5^{2}} $；
（3）$ \sqrt{(-5)^{2}} $；
（4）$ -\sqrt{2\frac{7}{9}} $。

（1）$\frac{11}{5}$（或$2\frac{1}{5}$）
（2）$\pm 12$
（3）$5$
（4）$-\frac{5}{3}$（或$-1\frac{2}{3}$）
（由于题目要求直接输出，不涉及选项，故按规范列出答案。）

（1）首先将带分数转化为假分数：$4\frac{21}{25} = \frac{4 × 25 + 21}{25} = \frac{121}{25}$。
计算平方根：$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}$，转化为带分数为$2\frac{1}{5}$，或小数2.2，此处保持分数。
（2）利用平方差公式简化：$13^2 - 5^2 = (13 + 5)(13 - 5) = 18 × 8 = 144$。
计算平方根：$\pm \sqrt{144} = \pm 12$。
（3）先计算括号内平方：$(-5)^2 = 25$。
再求平方根：$\sqrt{25} = 5$。
（4）将带分数转化为假分数：$2\frac{7}{9} = \frac{2 × 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$。
计算平方根并取负：$-\sqrt{\frac{25}{9}} = -\frac{5}{3}$，转化为带分数为$-1\frac{2}{3}$。

12. 求下列各式中 $ x $ 的值。
（1）$ x^{2}=361 $；
（2）$ 81x^{2}-49=0 $；
（3）$ 49(x^{2}+1)=50 $；
（4）$ (3x - 1)^{2}=(-5)^{2} $。

（1）$\pm19$
（2）$\pm\frac{7}{9}$
（3）$\pm\frac{1}{7}$
（4）$2$ 或 $-\frac{4}{3}$

（1）方程 $x^2 = 361$，直接取平方根得 $x = \pm\sqrt{361} = \pm19$。
（2）方程 $81x^2 - 49 = 0$，移项后得 $x^2 = \frac{49}{81}$，取平方根得 $x = \pm\sqrt{\frac{49}{81}} = \pm\frac{7}{9}$。
（3）方程 $49(x^2 + 1) = 50$，两边同时除以 49 后得 $x^2 + 1 = \frac{50}{49}$，移项后得 $x^2 = \frac{1}{49}$，取平方根得 $x = \pm\sqrt{\frac{1}{49}} = \pm\frac{1}{7}$。
（4）方程 $(3x - 1)^2 = (-5)^2$，即 $(3x - 1)^2 = 25$，取平方根得 $3x - 1 = \pm5$。
当 $3x - 1 = 5$ 时，解得 $x = 2$；
当 $3x - 1 = -5$ 时，解得 $x = -\frac{4}{3}$。